1、2.2.3直線與平面平行的性質教學設計 湛師附中 袁紅梅一、教學內容：人教A版教材 高中數學必修2 第二章 第二節(jié) 第3課二、教材分析：直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。三、教學目標： (1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理； (2)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的

2、現實意義與重要性； (3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想，培養(yǎng)、提高學生分析、解決問題的能力。四、教學重、難點：重點：直線與平面平行的性質定理及其應用；難點：直線與平面平行性質定理的探索及其應用。五、設計思路：本節(jié)直線與平面平行的性質與學生學習的生活聯(lián)系緊密，學習時，一方面引導學生從實際生活出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來；另一方面，教師要引導學生從現實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，引導學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行的性質及其證明。六、教學過程：（一）溫故知新1.線面平行的判

3、定方法有幾種？（1）定義法： 若直線與平面無公共點，則直線與平面平行.（2）判定定理：證明面外直線與面內直線平行2.直線與平面平行的判定定理是什么？用符號語言怎樣表示？平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（“線線平行，線面平行”）3.要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可。（二）創(chuàng)設情境，引入課題一位木工師傅有如圖所示的一塊木料，棱BC平行于面A'B'C'D'，現想經過面A'B'C'D'內的一點P和棱BC將木料鋸開，你能幫忙嗎？引入課題在我們學習了直線與平面平行的性質這一節(jié)課之后，我們

4、就知道如何解決這個實際問題了。（三）探求新知設問：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行?引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關系。 學生動手做實驗，并觀察得出問題的結論：與平面平行的直線并不與這個平面內的所有直線都平行。再由教師的引導進行嚴謹的分析，確定猜想的正確性。通過學生的動手實驗，得出問題的結論，提高學生的探索問題的熱情。【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內的直線與這條直線平

5、行?如圖所示，在長方體 ABCD-中直線，那么（1） A1C1是否和平面AC上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關系？（2）在平面ABCD內怎樣找和直線A1C1平行的直線？這樣的直線有幾條？（3）把直線A1C1換成AD1，即AD1平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直線均平行？在此平面內怎樣找和AD1都平行的直線？（4）把直線A1C1換成A1C可否在平面ABCD內找到直線與A1C平行？2、猜想：師：可否把探究中的長方體載體變?yōu)橐话闱闆r，即：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內的怎樣的直線平行？生：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這

6、條直線和交線平行. 師：這就是我們今天學習的直線與平面平行的性質定理，用符號怎樣表示？生：師：下面我們來證明這一結論。3、已知如圖，求證：。證明：因為，所以。又因為，所以a與b無公共點。又因為 ，所以。4、鞏固：我們把這個定理簡記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個條件同樣是缺一不可。練習：判斷下列命題是否正確。(1)如果、b是兩條直線，且b，那么平行于經過b的任何平面。 (2)如果直線和平面滿足，那么與內的任何直線平行。 (3)如果直線、b和平面滿足，b，那么b。學生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習再次深化對定

7、理的理解。（四）學以致用 直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出一種作平行線的一種重要方法。對于本節(jié)開始提出的問題，我們可以如下解決：解：在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F。連BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線。師：所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？生：因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC B'C'。由1知，EF B'C' ，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF 平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。讓學生體會定理的現實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想?！纠?】已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。讓學生小組討論：畫出符合要求的圖形，并寫出已知，求證，再嘗試證明。老師從中選取幾