1、豐城市劍聲中學(xué) 杜慶華數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方觀觀察察思思考考ABC 相傳2005 年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。得出結(jié)論得出結(jié)論: 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即即 在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一起探究 等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的

2、直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢? 請用網(wǎng)格紙動手畫一畫,量一量,和同桌交流想法. C的面積的面積（單位面積）（單位面積）1325ABC 圖圖1ABC 圖圖2（1）觀察圖）觀察圖1、圖圖2，并填寫，并填寫下表：下表： A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積的面積（單位面積）（單位面積） 圖圖1 圖圖216949你是怎樣得你是怎樣得到表中的結(jié)到表中的結(jié)果的？與同果的？與同伴交流交流伴交流交流做一做做一做ABC 圖圖1ABC 圖圖2分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）ABC 圖圖1ABC 圖圖2（2）三

3、個）三個正方形正方形A，B，C的面的面積之間有什積之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積 命題命題1 1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么: 猜想:222cba n左圖的面積為 右 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 試一試 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.所以命題1叫勾股定理. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫定理. 如果直角三角形的如果直角三角形的兩直角邊長分別為兩直角邊長分別為a a、b, b,斜邊長為斜邊長

4、為c, c,那么那么: : 222cba 勾勾a股股b弦弦 c勾股定理（gou-gu theorem)n 剛才證明勾股定理的方法，是我國數(shù)學(xué)家趙爽早在公元3世紀(jì)使用的，證明這個定理的圖形叫做“弦圖”。2002年，世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會會徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會徽是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！奔矗寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實(shí)說成“勾三股四

5、弦五”。故稱之為“勾股勾股定理定理”或“商高定理商高定理” 在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（EuclidEuclid，公元前三百年左右）在編著公元前三百年左右）在編著幾何原本幾何原本時，時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以，以后就流傳開了。后就流傳開了。 畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。百多年。 相傳，畢達(dá)

6、哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之稱。之稱。1. 一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m分析：分析： 連結(jié)AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理： 因此， 因?yàn)锳C大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。52122222 BCABAC.236. 25 AC2. 一個3m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.5m如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ ABC分析：分析：

7、在RtABC中,在RtDCE中,ABCDE 所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端將外移0.58m236.252322222 CECDDECE656. 175. 25 . 2322222 CBACABCB練習(xí)練習(xí) 1. 小明的媽媽買了一臺29（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？2. 如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎(結(jié)果保留整數(shù))?練習(xí)練習(xí)ABC小結(jié)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： 探索直角三角形兩直角邊探索直角三角形兩直角邊的的 平方和等于斜邊的平方；利用勾股定平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實(shí)際問題。理解決實(shí)際問題。方法總結(jié)：方法總結(jié)： 用直角三角形三邊表示三用直角三角形三邊表示三個正方形面積個正方形面積觀察歸