1、宜昌英杰學(xué)校2012至2013學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試卷（滿分：150分 時(shí)限：120分鐘 命題人：李軍）一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合M=0，1，2，N=x|x=a，aM，則集合MN=（）A0，1B0C1，2D0，22（5分）若，則sinxcosx的值為（）ABCD3（5分）已知an是等差數(shù)列，a6+a7=20，a7+a8=28，則該數(shù)列前13項(xiàng)和S13等于（）A156B132C110D1004（5分）在ABC中，若+2=0，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三

2、角形5（5分）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題6（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x，則滿足f（12x）f（3）的x取值范圍是（）A（1，2）B（2，1）C1，2D（2，17（5分）已知x1，y1，且，lny成等比數(shù)列，則xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值8.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2+( a21)

3、x1(aR, a0)的導(dǎo)數(shù)f (x)的圖象，則f(1)的值為 ( )A. B. C.D. 或9（5分）已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ） A. B. C. D.10已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值若對(duì)，不等式恒成立，則的取值范圍是( )A B C D 二、填空題本大題共7小題，每小題5分，滿分35分11（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=_12（5分）已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n1，則a8=_13（5分）在ABC中，A=60°，AC=3，ABC面積為，那么BC的長(zhǎng)度為 _14（5分）當(dāng)x（1，2時(shí)，則f（x）=4x2x+1的最小值為_(kāi)15（5分）若x、y滿足的最小值是_16（5

4、分）已知點(diǎn)G是ABC的重心，那么+=_；若A=120°，則的最小值是_17（5分）如圖所示的螺旋線是用以下方法畫(huà)成的，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫(huà)的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫(huà)弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫(huà)到第n圈設(shè)所得螺旋線CA1A2A3A3n2A3n1A3n的總長(zhǎng)度為Sn求（1）S1=_；（2）Sn=_三、解答題（本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18（12分）已知|=4，|=3（1）若與的夾角為60°，求；（2）若，求

5、與的夾角19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量與向量共線，求a，b20（13分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1=+（n2），a1=1（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，Tn=b1+b2+bn，求證：21（14分）如圖，直角三角形ABC中，B=90°，AB=1，BC=點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC 上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)锳MN，使頂點(diǎn)A落在邊BC上（A點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）設(shè)AMN=（1）用表示BAM和線段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）求線段AN長(zhǎng)度的最小值22（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（xR）（1）若a=2，b=2，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出a關(guān)于b的關(guān)系式（即用a表示b），并確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；