1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級數(shù)學(xué)-軸對稱單元測試題一選擇題（共10小題）1下列圖形中為軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A105°，C30°，則B（）A25°B45°C30°D20°3如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BC10，AC6，則ACD的周長是（）A14B16C18D204在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）5已知等腰三角形兩邊長分

2、別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm6如圖，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面內(nèi)一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A2條B3條C4條D5條7在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，AEB80°，那么EBC等于（）A15°B25°C15°或75°D25°或85°8如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC45°，則ACE等于

3、（）A15°B30°C45°D60°9下列三角形，不一定是等邊三角形的是（）A有兩個角等于60°的三角形B有一個外角等于120°的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形10如圖：等腰ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）A6B8C9D10二填空題（共8小題）11如圖，DE是ABC邊AC的垂直平分線，若BC9，AD4，則BD 12如圖，ABC中，C90°，DE是AB的垂直平分線，且B

4、C8，AC6，則ACD的周長為 13已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 14等腰三角形ABC中，A110°，則B °15等腰三角形的一個底角比頂角大30°，那么頂角度數(shù)為 16如圖：EAF15°，ABBCCD，則ECD等于 °17如圖，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB若BEAC，AFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EFC 18如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是 三解答題（共7小題）19如圖，直線MN和直線DE分別是

5、線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請問PA和PC相等嗎？請說明理由20如圖，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分線，CAEB+30°，求AEB的度數(shù)21如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積22已知等腰三角形ABC的一邊長為5，周長為22求ABC另兩邊的長23如圖，在ABC中，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，BF平分ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AEAF24如圖，ABC中，點(diǎn)O是BCA與ABC的平分線的交點(diǎn)，過O作與BC平行的直線分別

6、交AB、AC于D、E已知ABC的周長為15，BC的長為6，求ADE的周長25如圖，在ABC中，ABAC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F(xiàn)若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系（寫出推理過程）？若P為線段BC上任意一點(diǎn)，則中關(guān)系還成立嗎？若P為直線BC上任意一點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系（請直接寫出）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列圖形中為軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤

7、；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A105°，C30°，則B（）A25°B45°C30°D20°【分析】首先根據(jù)對稱的兩個圖形全等求得C的度數(shù)，然后在ABC中利用三角形內(nèi)角和求解【解答】解：CC'30°，則ABC中，B180°105°30°45°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的兩個圖形全等是關(guān)

8、鍵3如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BC10，AC6，則ACD的周長是（）A14B16C18D20【分析】由AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ADBD，繼而可得ACD的周長為：AC+BC，則可求得答案【解答】解：DE是AB的垂直平分線，ADBD，AC6，BC10，ACD的周長為：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC6+1016故選：B【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P

9、2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：將點(diǎn)P（2，1）向右平移3個單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（5，1），點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（5，1）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，以及關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵5已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6

10、cm和2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：6cm為腰，2cm為底，此時周長為14cm；6cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去其周長是14cm故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵6如圖，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面內(nèi)一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（

11、）A2條B3條C4條D5條【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可【解答】解：如圖所示，當(dāng)ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG時，都能得到符合題意的等腰三角形故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定等知識，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵7在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，AEB80°，那么EBC等于（）A15°B25°C15°或75°D25°或85°【分析】分兩種情況：BAC為銳角，BAC為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求

12、出AEBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答【解答】解：如圖1，DE 垂直平分AB，AEBE，BACABE，AEB80°，BACABE50°，ABAC，ABC65°，EBCABCABE15°如圖2，DE 垂直平分AB，AEBE，BAEABE，AEB80°，BAEEBA50°，BAC130°ABAC，ABC25°EBCEBA+ABC75°故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的判定和性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等8如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線

13、段AD上，EBC45°，則ACE等于（）A15°B30°C45°D60°【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出ECB45°，即可得出結(jié)論【解答】解：等邊三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)E在AD上，BECE，EBCECB，EBC45°，ECB45°，ABC是等邊三角形，ACB60°，ACEACBECB15°，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出ECB是解本題的關(guān)鍵9下列三角形，不一定是等邊三角形的

14、是（）A有兩個角等于60°的三角形B有一個外角等于120°的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可【解答】解：A、根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯誤；B、有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯誤；C、三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯誤；D、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】此題主

15、要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形10如圖：等腰ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）A6B8C9D10【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，推出MC+D

16、MMA+DMAD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：連接AD，MAABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD×6×AD18，解得AD6，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC6+×66+39故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）11如圖，DE是ABC邊AC的垂直平分線，若BC9，AD4，則BD5【分析】根據(jù)垂直

17、平分線的性質(zhì)可得ADCD，進(jìn)而求出BD的長度【解答】解：DE是ABC邊AC的垂直平分線，ADCD，BC9，AD4，BDBCCDBCAD945，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等12如圖，ABC中，C90°，DE是AB的垂直平分線，且BC8，AC6，則ACD的周長為14【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，DADB，ACD的周長AC+CD+ADAC+CD+DBAC+BC14，故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂

18、直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵13已知點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)P坐標(biāo)是（1，2）故答案是：（1，2）【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14等腰三角形ABC中，A110°，則B35°【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)求得兩個底角即可確定答案【解答】解：等腰三角形中，A110°90°，B35°，故答案為：35【點(diǎn)評】本題考查了等腰

19、三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解鈍角只能是等腰三角形的頂角15等腰三角形的一個底角比頂角大30°，那么頂角度數(shù)為40°【分析】設(shè)頂角的度數(shù)為x，表示出底角的度數(shù)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解【解答】解：設(shè)頂角的度數(shù)為x°，則底角的度數(shù)為（x+30）°根據(jù)題意，得x+2（x+30）180，解得 x40故答案為：40°【點(diǎn)評】此題考查等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題16如圖：EAF15°，ABBCCD，則ECD等于45°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：ABBC，BACBCA15

20、°，CBDA+BCA30°，CBCD，CBDCDB30°，ECDA+CDB15°+30°45°，故答案為45【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17如圖，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AB若BEAC，AFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EFC45°【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及BEAC得出ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，由ABAC，AFBC，可知BFCF，BFEF；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答

21、】解：DE垂直平分AB，AEBE，BEAC，ABE是等腰直角三角形，BACABE45°，又ABAC，ABC（180°BAC）（180°45°）67.5°，CBEABCABE67.5°45°22.5°，ABAC，AFBC，BFCF，BFEF；BEFCBE22.5°，EFCBEF+CBE22.5°+22.5°45°故答案為：45°【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵，同時要熟悉直角三角形中，斜邊的中線

22、等于斜邊的一半18如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是9.6【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解【解答】解：ABAC，AD是BAC的平分線，AD垂直平分BC，BPCP過點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，如圖所示SABCBCADACBQ，BQ9.6故答案為：9.6【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角

23、形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點(diǎn)到直線垂直線段最短找出PC+PQ的最小值為BQ是解題的關(guān)鍵三解答題（共7小題）19如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請問PA和PC相等嗎？請說明理由【分析】連接PB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：PAPC理由：直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，PAPB，PCPB，PAPC【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分線，CAEB+30°，求AEB的度數(shù)【分析】利用線段垂直平分

24、線的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：已知DE垂直且平分ABAEBEEABB又因?yàn)镃AEB+30°故CAEB+30°90°2BB20°AEB180°20°×2140°【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識，注意角與角之間的轉(zhuǎn)換21如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積【分析】（1）、（2）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描

25、點(diǎn)即可；（3）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計(jì)算ABC的面積【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，3）；（3）ABC的面積3×5×3×1×3×2×5×2【點(diǎn)評】本題考查了作圖對稱性變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形22已知等腰三角形ABC的一邊長為5，周長

26、為22求ABC另兩邊的長【分析】分兩種情況：設(shè) ABAC5，設(shè) BC5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：ABC是等腰三角形，不妨設(shè)ABAC，又一邊長為5，設(shè) ABAC5，ABC 的周長為 22，BC225512；5+512，不成立（舍）；設(shè) BC5，ABC 的周長為 22，ABAC（225）÷28.5，8.5+58.5，符合題意，ABC 另兩邊長分別為 8.5，8.5【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23如圖，在ABC中，BAC90°，ADBC于點(diǎn)D，BF平分ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)

27、F，求證：AEAF【分析】根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：BF平分ABC，ABFCBF，BAC90°，ADBC，ABF+AFBCBF+BED90°，AFBBED，AEFBED，AFEAEF，AEAF【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖，ABC中，點(diǎn)O是BCA與ABC的平分線的交點(diǎn)，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E已知ABC的周長為15，BC的長為6，求ADE的周長【分析】先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到12，所以DBDO，同理可得EOCE，利用等線段代換得到ADE的周長AB+AC，然后利用ABC的周長為15得到AB+AC9，從而得到ADE的周長【解答】解：點(diǎn)O是BCA與ABC的平分線的交點(diǎn)，13，DEBC，23，12，DBDO，同理可得EOCE，ADE的周長AD+AE+DEAD+DO+AE+OEAD+BD+AE+CEAB+AC，ABC的周長為15，AB+AC+BC15，而BC的長為6，AB+AC9，ADE的周長為9【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段也考查了平行線的性質(zhì)25如圖，在ABC中，ABAC，CD