1、分式的意義和基本性質(zhì)一、分式的定義與意義1.定義：一般的用A，B表示兩個整式，如果整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母，對于任意一個分式，分母都不能為零。2.意義：一般的，對分式AB都有：分式有意義 B0；分式無意義 B=0；分式的值為0A=0且B0；分式的值大于0分子分母同號；分式的值小于0分子分母異號。二、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。字母表示為a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為

2、分式的約分3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.5.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照

3、分母所擴大的倍數(shù),相應(yīng)擴大各自的分子.注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì).(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程.專項練習(xí)-分式的定義及意義1.當(dāng)x 時,分式值為0;x 時,這個分式值有意義,x 時,這個分式值無意義.2.當(dāng)x_，分式有意義； 當(dāng)x_這個分式?jīng)]有意義。3當(dāng)為何值時，下列分式的值為零：（1） （2）4.當(dāng)x為何值時，分式的值為負(fù)5.分式,當(dāng)x為何值時，分式無意義; 當(dāng)x為何值時，分式值為0.6.當(dāng)為何值時，分式為正；7.當(dāng)為何值時，分式為非負(fù)數(shù).8.當(dāng)有何值時，下列分式有意義

4、（1）（2）（3）（4）（5）9.當(dāng)取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）專項練習(xí)-分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)可以用字母表示成 2對于分式（1）當(dāng)_時，分式的值為0； （2）當(dāng)_時，分式的值為1（3）當(dāng)_時，分式無意義； （4）當(dāng)_時，分式有意義3（1） （2）（0）（3） （4）3（1），對嗎？為什么？（2）對嗎？為什么？4把分式（x0，y0）中的分子、分母的x，y同時擴大2倍，那么分式的值 （ ）A擴大2倍 B縮小2倍 C改變 D不改變5下列等式正確的是 （ ）A BC D6不改變分式的值，把下列各式的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)。（1）； （2）7不改變分式的值，使下列

5、各分式的分子、分母中最高次項的系數(shù)都是正整數(shù)。（1） （2）8將下列各式約分（1）（2）9將下列各式通分（1），（2），（3），（4），（5），強化提高題1不改變分式的值，使的分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，其結(jié)果為_，2已知，求的值？3已知，求的值？分式的四則運算與分式的乘方一、分式的乘除法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：二、分式的乘方把分子、分母分別乘方。式子表示為：三、分式的加減法則同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式

6、，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。四、分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。分式的四則運算專項訓(xùn)練分式的乘除法1（技能題）·（-）等于（ ） A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2（技能題）計算：·3（技能題）÷等于（ ） A Bb2x C- D-4（技能題）計算：÷5（-）÷6ab的結(jié)果是（ ）A-8a2 B- C- D-6-3xy÷的值等于（ ） A- B-2y2 C- D-2x2y27若x等于它的倒數(shù)，則÷的值是（ ） A-3 B-2 C-1 D08計算：（xy-x2）·=_9將分式化簡得，則x應(yīng)滿足的條件是_10下列公式中是最簡分式的是（ ） A B C D11計算·5（a+1）2的結(jié)果是（ ） A5a2-1 B5a2-5 C5a2+10a+5 Da2+2a+112（2005·南京市