1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年山東省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）（2016山東）若復數(shù)z滿足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5分）（2016山東）設集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）3（5分）（2016山東）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，2

2、2.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A56B60C120D1404（5分）（2016山東）若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A4B9C10D125（5分）（2016山東）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）A+B+C+D1+6（5分）（2016山東）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（5分）（2016山東）函數(shù)f（x）=（sinx+cos

3、x）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD28（5分）（2016山東）已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數(shù)t的值為（）A4B4CD9（5分）（2016山東）已知函數(shù)f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D210（5分）（2016山東）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）

4、（2016山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為12（5分）（2016山東）若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=13（5分）（2016山東）已知雙曲線E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是14（5分）（2016山東）在1，1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為15（5分）（2016山東）已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是三、解答題,：本大

5、題共6小題，共75分.16（12分）（2016山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值17（12分）（2016山東）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值18（12分）（2016山東）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn1

6、9（12分）（2016山東）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響各輪結(jié)果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX20（13分）（2016山東）已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當a=1時，證明f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立21（14

7、分）（2016山東）平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點F是C的一個頂點（I）求橢圓C的方程；（）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M（i）求證：點M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標2016年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）（2016山東）若

8、復數(shù)z滿足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】設出復數(shù)z，通過復數(shù)方程求解即可【解答】解：復數(shù)z滿足2z+=32i，設z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故選：B【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力2（5分）（2016山東）設集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【考點】并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；集合思想；數(shù)學模

9、型法；集合【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C【點評】本題考查并集及其運算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，考查一元二次不等式的解法，是基礎題3（5分）（2016山東）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.

10、5小時的人數(shù)是（）A56B60C120D140【考點】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習時間不少于22.5小時的頻數(shù)【解答】解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故選：D【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題目4（5分）（2016山東）若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【考點】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)

11、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，聯(lián)立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故選：C【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題5（5分）（2016山東）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）A+B+C+D1+【考點】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析

12、】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=故R=，故半球的體積為：=，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵6（5分）（2016山東）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

13、【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案【解答】解：當“直線a和直線b相交”時，“平面和平面相交”成立，當“平面和平面相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件，空間直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎題7（5分）（2016山東）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD2【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應

14、用；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用和差角及二倍角公式，化簡函數(shù)的解析式，進而可得函數(shù)的周期【解答】解：數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故選：B【點評】本題考查的知識點是和差角及二倍角公式，三角函數(shù)的周期，難度中檔8（5分）（2016山東）已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實數(shù)t的值為（）A4B4CD【考點】平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用【分析】若（t+），則（t+）=0，進而

15、可得實數(shù)t的值【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故選：B【點評】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題9（5分）（2016山東）已知函數(shù)f（x）的定義域為R當x0時，f（x）=x31；當1x1時，f（x）=f（x）；當x時，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D2【考點】抽象函數(shù)及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當1x1時，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），當x0時，f（x）=x31，得到f

16、（1）=2，即可得出結(jié)論【解答】解：當x時，f（x+）=f（x），當x時，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（1），當1x1時，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當x0時，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題10（5分）（2016山東）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

17、【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為1，進而可得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為1，當y=sinx時，y=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y=0恒成立，不滿足條件；當y=ex時，y=ex0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點

18、切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）（2016山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為3【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：輸入的a，b的值分別為0和9，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后：a=1，b=8，不滿足條件ab，故i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：a=3，b=6，不滿足條件ab，故i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：a=6，b=3，滿足條件ab，故輸出的i值為：3，故答案

19、為：3【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答12（5分）（2016山東）若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式Tr+1=（ax2）5r，化簡可得求的x5的系數(shù)【解答】解：（ax2+）5的展開式的通項公式Tr+1=（ax2）5r=a5r，令10=5，解得r=2（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80a3=80，得a=2【點評】考查了利用二項式定理的性質(zhì)求二項式展開式的系數(shù)，屬常規(guī)題型13（5分）（2016山東）已知雙曲線E：=1（a0，b

20、0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設出A，B，C，D的坐標，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2=32c，即為2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得

21、2e23e2=0，解得e=2（負的舍去）故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設出A，B，C，D的坐標是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題14（5分）（2016山東）在1，1上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為【考點】幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2

22、+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題15（5分）（2016山東）已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是（3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm

23、時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關(guān)鍵，分析得到4mm2m是難點，屬于中檔題三、解答題,：本大題共6小題，共75分.16（12分）（2016山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題；

24、綜合法；解三角形【分析】（）由切化弦公式，帶入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，從而根據(jù)正弦定理便可得出a+b=2c；（）根據(jù)a+b=2c，兩邊平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，從而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，這樣由余弦定理便可得出，從而得出cosC的范圍，進而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+

25、sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據(jù)正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當且僅當a=b時取等號；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值為【點評】考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為，以及三角函數(shù)的誘導公式，正余弦定理，不等式a2+b22ab的應用，不等式的性質(zhì)17（12分）（2016山東）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF

26、=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，推導出平面GQH平面ABC，由此能證明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】證明：（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，G、H為EC、FB的中點，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又O

27、O面ABC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用18（12分）（2016山東）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+b

28、n+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）求出數(shù)列an的通項公式，再求數(shù)列bn的通項公式；（）求出數(shù)列cn的通項，利用錯位相減法求數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2時，an=SnSn1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，T

29、n=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+6×6（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+2【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，著重考查等差數(shù)列的通項與錯位相減法的運用，考查分析與運算能力，屬于中檔題19（12分）（2016山東）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率

30、是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響各輪結(jié)果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計【分析】（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，進而可得答案；（II）由已知可得：“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進而得到X的分布列和數(shù)學期望【解答】解：

31、（I）“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個，乙猜對2個”，“甲猜對2個，乙猜對1個”，“甲猜對2個，乙猜對2個”三個基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星隊”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）=，P（X=1）=2×+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×+=P（X=6）=故X的分布列如下圖所示： X 012 3 4 6 P數(shù)學期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×=【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬中檔題20（13分）（

32、2016山東）已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當a=1時，證明f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（）求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后對a分類分析導函數(shù)的符號，由導函數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)性；（）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）f（x），令g（x）=xlnx，h（x）=則F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），利用導數(shù)分別求g（x）與h（x）的最小值得到F（x）恒成立由此可得f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立【解答】

33、（）解：由f（x）=a（xlnx）+，得f（x）=a（1）+=（x0）若a0，則ax220恒成立，當x（0，1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（1，+）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當a0，若0a2，當x（0，1）和（，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（1，）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；若a=2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；若a2，當x（0，）和（1，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當x（，1）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；（）解：a=1，令F（x）=f（x）f（x）=xlnx1=xlnx+令g（x）=xlnx，h（x）=則F（x）=f（x）f（x）=g（x）+h（x），由，可得g（x）g（1）=1，當且僅當x=1時取等號；又，設（x）=3x22x+6，則（x）在1，2上單調(diào)遞減，且（1）=1，（2）=10，在1，2上存在x0，使得x（1，x0） 時（x0）0，x（x0，2）時，（x0）0，函數(shù)（x）在（1，x0）上單調(diào)遞增；在（x0，2）上單調(diào)遞減，由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）h（2）=，當且僅當x=2取等號，f（x）f（x）=g（x）+h（x）g（1）+h（2）=，F(xiàn)（x）恒成立即f（x）f（x）+對于任意的x1，2成立【點評】本題考查利用導數(shù)加以函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)求函