1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 超越自我 鞏固提高針對訓練查漏補缺目錄第一講 小升初專項訓練 計算篇2第二講 小升初專項訓練 幾何篇（1） 8第三講 小升初專項訓練 幾何篇（2） 16第四講 小升初專項訓練 行程篇（1） 23第五講 小升初專項訓練 行程篇（2） 29第六講 小升初專項訓練 找規(guī)律篇36第七講 小升初專項訓練 工程篇43第八講 小升初專項訓練 期中篇50第九講 小升初專項訓練 比例百分數(shù)篇52第十講 小升初專項訓練 數(shù)論篇（1） 58第十一講 小升初專項訓練 數(shù)論篇（2） 64第十二講 小升初專項訓練 方程篇 70第十三講 小升初專項訓練 計數(shù)方法與原理 76第十四講 小升初專項訓

2、練 綜合練習 80第十五講 小升初專項訓練 邏輯推理篇 86第十六講 小升初專項訓練 期末測試 93第一講 小升初專項訓練 計算篇一、小升初考試熱點及命題方向計算是小學數(shù)學的基礎，近兩年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分15分），學員應針對兩方面強化練習：一 分數(shù)小數(shù)的混合計算；二 分數(shù)的化簡和簡便運算； 二、2012年考點預測2012年的小升初考試將繼續(xù)考查分數(shù)和小數(shù)的四則運算，命題的熱點在分數(shù)的拆分技巧以及換元法的運用，另外還應注意新的題型不斷出現(xiàn)例如通過觀察、歸納、總結，找出規(guī)律并計算的題型，這類題型為往往用到了等差數(shù)列的各類公式，希望同學們熟記。 三、考試常用公式

3、公式需牢記 做題有信心！ 以下是總結的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1基本公式：2、 講解練習：3、 4、 講解練習：2007×-2006×=_.5、講解練習：8-7+6-5+4-3+2-1_.6、 （成達杯考過2次，迎春杯考過1次）講解練習：化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為_。 化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n8、 講解練習：4321×(1+2+3+48+4+3+2+1)是一個數(shù)的平方，則這個數(shù)是_9、等比數(shù)列求和偶爾會考 講解練習：2+2+22

4、=_1、代上面公式。2、建議用“差項求和”的方法：S=2+2+22 2S=2+22+2 兩式相減：S=2-2 （提醒學生不能再接著算了?。┩卣梗?-2=2×2-2=210、 講解練習：【編者注】：更多的知識需要大家活學活用，希望大家在學習過程中要注意總結歸納，不斷充實和鞏固自己的知識。四、典型例題解析1 分數(shù)，小數(shù)的混合計算【例1】（）（76）÷2（42）÷1.35【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第一題第2題【例2】（）【來源】第五屆“華杯賽”復賽第1題2 龐大數(shù)字的四則運算 【例3】（）19+199+1999+=_。 【來源】第七屆華杯賽復賽第7題【例4】（）

5、÷【來源】第十屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽填空第1題【例5】（）【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二題第2題3 龐大算式的四則運算（拆分和裂項的技巧）【例6】（）【來源】第五屆小數(shù)報數(shù)學競賽初賽計算題第3題【例7】（）【來源】人大附中考試題【例8】（）【來源】人大附中考試題4 繁分數(shù)的化簡【例9】（）已知 ，那么x=_.【來源】2005小學數(shù)學奧林匹克預賽A卷第3題5 改變運算順序簡化計算【例10】（）所有分母小于30并且分母是質數(shù)的真分數(shù)相加，和是_?！緛碓础康诎藢眯?shù)報數(shù)學競賽決賽填空題第2題【例11】（）分母為1996的所有最簡分數(shù)之和是_?！緛碓础勘本┦械诙谩坝罕背踬惖诙?

6、題6 觀察，找出規(guī)律并計算【例12】（）在下表中，所有數(shù)字的和為_.1 2 3 502 3 4.513 4.50 51 52 99 【來源】 2005年我愛數(shù)學夏令營活動試題【例13】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的個位數(shù)字是_·【來源】 北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8題7 換元法的運用【例14】（）【來源】（我愛數(shù)學夏令營活動試題）8 其他?？碱}型【例15】（）小剛進行加法珠算練習，用123，當數(shù)到某個數(shù)時，和是10

7、00。在驗算時發(fā)現(xiàn)重復加了一個數(shù)，這個數(shù)是?！緛碓础勘本┦械谑痪艑谩坝罕笨惖?2題【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復加了一頁，請問是頁。【例16】（）某學生將乘以一個數(shù)a時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3。則正確結果應該是_?！緛碓础勘本┦械谝粚谩坝罕睕Q賽第一題第9題【附加題】（）是三個最簡真分數(shù)，如果這三個分數(shù)的分子都加上c，則三個分數(shù)的和為6，求這三個真分數(shù)?！緛碓础康谌龑谩皬男蹟?shù)學”邀請賽第2題小結本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分數(shù)，小數(shù)的混合計算。參見例1，22）龐大數(shù)字的四則運算。 參見例3，4，5

8、3）龐大算式的四則運算。（拆分和裂項的技巧）參見例6，7，84）繁分數(shù)的化簡。參見例95）改變運算順序簡化計算。參見例10，116）觀察，找出規(guī)律并計算。參見例12，137）換元法的運用。參見例148）其他?？碱}型。參見例15，16作業(yè)題 （注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1類型1；題2類型2；題3類型4；題4類型6； 題5類型3 ；題6類型7；題7類型81、（）【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第2題2、（）【來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24題3、（）將右式寫成分數(shù)4（）有A、B兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25個數(shù)。A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1、6、

9、11、16、21、；B組數(shù)中最后幾個是這樣排列的、105、110、115、120、125。那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是?！緛碓础康谖鍖眯?shù)報數(shù)學競賽初賽填空題第1題5、【來源】南京市第三“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽決賽D卷第1題6、（）7、（）有一串數(shù)它的前1996個數(shù)的和是多少？【來源】北京市第十三屆“迎春杯”初賽第三題第2題名校真題 測試卷1 （計算篇）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年人大附中考題）=_2 （06年清華附中考題）計算：39×148×48×=_3 （06年西城實驗考題）一串分數(shù)：其中的第2000個分數(shù)是 _ 4 （06年

10、三帆中學考題）六年三班有40名同學，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同學捐了2.80元。但是統(tǒng)計數(shù)字時把這個數(shù)字搞錯了，結果計算出的全班平均每人捐款數(shù)比實際平均每人捐款數(shù)高了0.63元。統(tǒng)計數(shù)字時把這個數(shù)字當成了 _元. 5 (06年首師附中考題)=_第二講 小升初專項訓練 幾何篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向幾何問題是小升初考試的重要內容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內容方面，可以簡單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點學習。從解題方法上來看，有割

11、補法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關包含與排除的知識。二、2012年考點預測2012年的小升初考試將繼續(xù)以大題形式考查幾何，命題的熱點在于等積變換和燕尾定理在求解三角形面積里的運用同時還需要重點關注在長方形和平行四邊形框架內運用邊長比等于相似比的定理，請老師重點補充沙漏原理的講解。三、典型例題解析1 等積變換在三角形中的運用首先我們來討論一下和三角形面積有關的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2×底×高因此我們有【結論1】等底的三角形面積之比等于對應高的比【結論2】等高的三角形面積之比等于對應底的比這2個結論看起來很顯然，可大家小看它們，在許多和三角形面積比有關的題目中它

12、們都能發(fā)揮巨大的作用，因為它們把三角形的面積比轉化為了線段的比，我們來看下面的例題?！纠?】（）如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【練習】如下圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？【例2】（）將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為1

13、，那么重疊部分的面積為多少？燕尾定理在三角形中的運用 下面我們再介紹一個非常有用的結論:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點O,那么SABO:SACO=BD:DC 【例3】（）在ABC中=2:1, =1:3，求=?【例4】（）三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？ 5 平行線定理在三角形中的運用（熱點）下面我們再來看一個重要定理：平行線的相關定理：（即利用求面積來間接求出線段的比例關系）同學們應該對下圖所示的圖形非常熟悉了相交線段AD和AE被平行線段BC和DE所截，得到的三角形ABC和ADE形狀完全

14、相似所謂“形狀完全相似”的含義是：兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例體現(xiàn)在右圖中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC的高：三角形ADE的高這種關系稱為“相似”，同學們上了中學將會深入學習相似三角形對應邊的比例關系在解幾何問題的時候非常有用，要多加練習在實際運用的時候，相似的三角形往往作為圖形的一部分，有時還要經(jīng)過翻轉、平移等變化（如右下圖），往往不易看出相似關系如（右下圖）AB平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC與三角形DEC也是相似三角形下圖形狀要牢記并且要熟練掌握比例式 【例5】（）如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，DEF的

15、面積是4 cm，CED的面積是6cm。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？【例6】（）如右圖，單位正方形ABCD，M為AD邊上的中點，求圖中的陰影部分面積?！纠?】（）如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是_平方厘米?！窘狻浚航猓貉娱LEB到K，使BK=CD。6 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關系【例8】（）如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？【例9】（）如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。5 差不變原理的運用【例10】（）

16、左下圖所示的ABCD的邊BC長10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比EFG的面積大10cm2，求CF的長?！纠?1】（）如圖，ABCG是4×7的長方形，DEFG是2×10的長方形，那么，三角形BCM的面積與三角形DCM的面積之差是多少？ 拓 展：如圖,已知圓的直徑為20,S1-S2=12,求BD的長度? 6 其他?？碱}型【例12】（）下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少？【例13】用同樣大小的22個小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長是18厘米，求圖中陰影部分的面積和。小結本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）等積變換在三角形中的運用

17、。參見例1，22）燕尾定理在三角形中的運用。 參見例3，43）平行線定理在三角形中的運用。參見例5，6，74）利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關系。參見例8，95）差不變原理的運用。參見例10，116）其他常考題型。參見例12，13作業(yè)題（注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1，2類型1；題3，4類型5；題5，6類型6； 1、（）如右圖所示，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB；延長BC至E，使CE=2BC；延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。2、（）右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影

18、部分的面積是多少？3、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？4、（）如下圖，已知D是BC的中點，E是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點，且的面積比的面積大6平方厘米。 5、（）長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點，H為AD邊上的任一點。求圖中陰影部分的面積是多少？7、（）如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。名校真題 測試卷2 （幾何篇一）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D

19、為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 2 （06年西城實驗考題）四個完全一樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方(如圖)如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，那麼直角三角形中，最短的直角邊長度是_米. 3 （05年101中學考題）一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪一看到小靈通，王師傅熱情地招呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分(如圖)修剪西部、東部、南部各需10分鐘，16分鐘，20分鐘請你想一想修剪北部需要多少分鐘？ 4 （05年三帆中學考題）右圖中

20、AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是 平方厘米 5 (06年北大附中考題)三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？ 第三講 小升初專項訓練 幾何篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。因為立體圖形考察學生的空間想象能力，可以反映學生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識點都是建立在空間問題上，所以可以說學?？疾炝Ⅲw也是為初中選拔知識鏈接性好的學生。二、2012年考點預測2012年的小升初考試如果考察圓與立體幾何，不會難度太

21、大，只需掌握我們本講中所介紹的幾類基本題型，就可成功在握。考試熱點將會出現(xiàn)在諸如水位問題和三維視圖問題等題型。三、典型例題解析1 與圓和扇形有關的題型【例1】（）如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積?！纠?】（）草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？【例3】（）在右圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個陰影部分的面積差。【例4】（）如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。（取3

22、）【例5】（）如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15厘米，與立體幾何有關的題型 小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。在數(shù)學競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關鍵在于精巧的構思和恰當?shù)脑O計，把形象思維和抽象思維結合起來。2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例6】（）用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例7】（）在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為1厘米的

23、正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積【例8】（）如圖是一個邊長為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問題【例9】（）一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例10】（）一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，

24、其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為2厘米2厘米3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計數(shù)問題【例11】（）右圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？5 三維視圖的問題【例13】現(xiàn)有一個棱長為1cm的正方體，一個長寬為1cm高為2cm的長方體，三個長寬為1cm高為3cm的長方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側面所看到

25、的圖形。試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。例：6 其他?？碱}型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是12.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒.正好將紙板用完.問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？【例15】左下圖是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請在右下方的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊。小結本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）與圓和扇形有關的題型。參見例1，2，3，4，52）求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積。參見例6，7，83）水位問

26、題。參見例9，104）計數(shù)問題。參見例11，125）三維視圖的問題。參見例136）其他?？碱}型。參見例14，15作業(yè)題 （注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1，2，3，4類型1；題5類型4；題6，7類型2；題8類型61、（）如下圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形.2、（）如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。3、（）如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取=3）.4、（）如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半

27、徑為10厘米，求陰影部分的面積。5、（）2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體.它的高是10米，長、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問長方體長寬之和是幾米？6、（）有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？7、（）如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？8、（）現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米？ 名校真題

28、 測試卷3 （幾何篇二）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （05年101中學考題）求下圖中陰影部分的面積： 2 （06年清華附中考題）從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是_平方厘米. 3 （06年三帆中學考試題）有一個棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為60個小長方體(見左下圖).這60個小長方體的表面積總和是_平方米. 4 （06年西城八中考題）右上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是_厘米.（3.14） 5 (05年首師附中考題)一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為1

29、0厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個？第四講 小升初專項訓練 行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點，各學校都把行程當壓軸題處理，可見學校對行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼，而這也是學校考察的重點，這可以充分體現(xiàn)學生對題目的分析能力。二、2012年考點預測2012年的小升初考試將繼續(xù)以填空和大題形式考查行程，命題的熱點在于相遇和追及的綜合題型，以及環(huán)形跑道上的二次相遇問題，注意這類題型多運用比例關系解題較為簡捷。三、基本公式【基本公式

30、】：路程速度×時間【基本類型】 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程； 追及問題：速度差×追及時間路程差； 流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）÷2 水速（順水速度逆水速度）÷2 （也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個） 其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復雜的題；四、典型例題解析1 典型的相遇問題【例1】（）甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，

31、兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。提示：環(huán)形跑道的相遇問題?！纠?】（）小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【例3】（）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A

32、、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？ （13屆迎春杯決賽題）2 典型的追及問題3 【例4】（）在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？3 相遇與追及的綜合題型【例5】（）甲、乙兩車的速度分別為 52千米時和 40千米時，它們同時從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。4 多次折返的行程問題【例6】（）一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞

33、蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調頭。如果把出發(fā)算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？ 【例7】（）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？6 流水行船問題關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速

34、靜水速度（順水速度逆水速度）÷2 水速（順水速度逆水速度）÷2 必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個量求另外2個量【例8】（）一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度?！纠?】（）某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。【例10】（）江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭

35、和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【例11】（）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時，回來時順水，比去時每時多行駛8千米，因此第2時比第1時多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。小結本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）典型的相遇問題。參見例1，2，32）典型的追及問題。參見例43）相遇與追及的綜合題型。參見例54）多次折返的行程問題。參見例65）上山下山的行程問題。參見例76）流水行船問題。參見例8，9，10，11作業(yè)題

36、（注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1，6，7類型1；題2，4，5類型3；題3，8類型2； 1、（）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？2、（）在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？3、（）晶晶每天早上步行上學，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程？（盈虧問題）4、（）小馬

37、虎上學忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達學校，這時爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，那么小馬虎從家到學校共用多少時間？5、（）某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機：“后面有騎自行車的人嗎？”司機回答：“10分鐘前我超過一個騎自行車的人。”這人繼續(xù)走了10分鐘，遇到了這個騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的3倍，那么，汽車速度是人步行速度的多少倍？ 7倍6、（）甲、乙同時從 A， B兩地相向走來。甲每時走 5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6時到B地。乙每時走多少千米？4千米。7、（）甲

38、、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。8、（）甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？680米。提示：先求長跑運動員的速度。名校真題 測試卷4 （行程篇一）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年清華附中考題）大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時，小轎車出發(fā)后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3小

39、時就追上了大貨車.問：小轎車實際上每小時行多少千米？ 2 （06年西城實驗考題）小強騎自行車從家到學校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3，結果用了36分鐘才到學校。小強家到學校有多少千米? 3 （05年101中學考題）小靈通和爺爺同時從這里出發(fā)回家，小靈通步行回去，爺爺在前的路程中乘車，車速是小靈通步行速度的10倍其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家？ 4 （06年三帆中學考題）客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城還有30千米已知貨

40、車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米？ 5 (02年人大附中考題)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時到達學校的時間一樣。那么小明每天步行上學需要時間多少分鐘？ 第五講 小升初專項訓練 行程篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向多次相遇的行程問題是近兩年來各個重點中學非常喜愛的出題角度，這類題型往往需要學生結合六年級所學習的比例知識和分數(shù)百分數(shù)來分析題干條件，在剛剛結束的06年小升初選拔考試中，諸如人大附中，首師附中，西城四中，東城二中和五中都涉及了這一類題型，希望同學們扎實掌握。二、2012年

41、考點預測在上一章節(jié)我們已經(jīng)說過，環(huán)形跑道上的二次相遇問題是今年考試的熱點，注意這類題型多運用比例關系解題較為簡捷，當然也不排除繼續(xù)考察直線型的二次相遇問題，這是06年考試題型的重點，希望同學們認真掌握。超過二次的多次相遇問題出題概率很低。三、基本公式【基本公式】：路程速度×時間【基本類型】 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程； 追及問題：速度差×追及時間路程差； 流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響； 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆水速度）÷2 水速（順水速度逆水速度）÷2 （也就是順水速度、逆水速度、

42、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個） 其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復雜的題；公式需牢記 做題有信心！ 四、典型例題解析1 直線型的多次相遇問題如果甲乙從A，B兩點出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時，路程和為全長的2n-1倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。總結：若兩人走的一個全程中甲走1份M米，則兩人走3個全程中甲就走3份M米。請自己總結追及，以及從同一起點出發(fā)的情況?！纠?】（）湖中有A，B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A，B兩島同時出發(fā)，他們

43、第一次相遇時距A島700米，第二次相遇時距B島400米。問：兩島相距多遠？【例2】（）甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點是20千米，那么，A、B兩地相距千米?！緛碓础勘本┦械谝粚谩坝罕背踬惖诙}第5題【練習】甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的距離?！纠?】（）甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千

44、米，并且甲、乙兩車第三次相遇（這里特指面對面的相遇）的地點與第四次相遇的地點恰好相距100千米，那么，A、B兩地之間的距離等于_ 千米?！緛碓础?993年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷第12題【例4】（）有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?【來源】第一屆“華杯賽”初賽第16題 2 環(huán)形跑道的多次相遇問題 【例5】（）在一圓形跑道上，甲從A點、

45、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【分析】20分，30分。 。【例6】（）如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發(fā)反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個圓的周長。 【例7】（）甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？ 【例8】（）甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分跑4

46、00米，乙每分跑360米，當甲比乙領先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點。問：甲、乙兩人誰先到達終點？【來源】第九屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽應用題第3題 【例9】（） 右圖中，外圓周長40厘米，畫陰影部分是個“逗號”，兩只螞蟻分別從A，B同時爬行。甲螞蟻從A出發(fā)，沿“逗號”四周順時針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B出發(fā)，沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬行5厘米。兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了多少米？ 5 鐘表問題【例10】（）王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒。而鬧鐘卻比標準時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差秒。【來源】北京市第三屆“迎春杯”決賽第一題第8題 6 與分數(shù)百分數(shù)相結合的行程問題【例11】（）一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【來源】92年小學數(shù)學奧林匹克競賽決賽試題5 其它?？嫉男谐虇栴}【例12】某城市東西路與南北路交匯于路口A，甲在路口A南邊560米的B點，乙在路口A。甲向北，乙向東同時勻速行走。4分鐘后二人距A的距離相等。再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距A的距離恰又相等。問：甲、乙二人的速度各是多少？ 【來源】第六屆“華杯賽”決賽