1、二次全等（講義）第1題圖1.已知：如圖，點(diǎn) C為線(xiàn)段AB 土一點(diǎn)，AACM, CBN是等 邊三 角形，AM=AC=CM, BC=CN=BN, ZACM=ZBCN=60 ,連接 AN交CM于點(diǎn)連接交CN于點(diǎn)F.求證：左 CAN2CMB;4CENAACFB.第2題圖2.已知：如圖，在正方形 ABCD中，AD=AB,ZD= ZDAB= ZABC=9Q , E, F 分別為 DC, 3C 邊上的點(diǎn)，且 /EAF=45。，延長(zhǎng)C3到點(diǎn)G, ? BG=DE,連接時(shí)，AG.求證： ?AADEAAABG ； ®4AFEAAAFG.第4題圖時(shí)交AC于點(diǎn)交B。于點(diǎn)F.求證：OE=OF.第5題圖3. 已知

2、：如圖，ZA=ZD=9Q , BE=EC.求證： ABCWDCB.4.已知：如圖，點(diǎn) A, E, F, C在同一直線(xiàn)上，AE=CF,過(guò)F 分另 ADELAC, BFLAC,連接 A3, CD, BD, BD 交 AC 于點(diǎn) G.AAB=CD,求證：ADEG2ABFG.5.已知：如圖，AB, CD相交于點(diǎn)。，AO=BO, CO=DO,過(guò)點(diǎn)。作第6題圖6.已知：如圖，AB=AC, BD=DC, AO與3C交于點(diǎn)O.求證: AD±BC.A7.已知：如圖，在 A3C中，點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，DF1AB, DE±AC, 垂足分別是F, E, DF=DE，試猜想A3和AC的 數(shù)量關(guān)系，并證

3、明 你的猜想8.已知：如圖，AB=AE, BC=ED, ZB=ZE, F是CD中點(diǎn),求證:AF±CD.三、回顧與思考【參考答案】1. 證明：,? ZACM=ZBCN=60:.ZMCN=60°第1題圖:.ZACN=ZMCB=2Q在厶CAN和厶CMB中AC = MCC 已知）<ZACN = ZMCB （已證） CN = CB （已知）:.ACANAACMB （SAS）A ZCNA=ZCBM （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） V ZECN=60 , ZFC5=60°ZECN=ZFCB在珈和 CFB中ZECN = ZFCB （已證）< CN = CB （已知）ZENC

4、 = ZFBC1 已證）:.4CEN#4CFB （ASA）第2題圖2. 證明：在AADE和如436中AD = ABQ 已知）< ZD = ZABG （已知）DE = BG （已知）A（SAS）:.AE=AG （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ZEAD=ZGAB （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） V ZEAF=45° , ZBAD=9Q:.ZBAF+ZEADA45°:.ZBAF+ZGAB=45°即 ZGAF=ZEAF=45在厶AFE和AAFG中AE = AG （已證）< ZEAF =/GAF （已證）AF = AF （公共邊）:.AAFEA/XAFG （SAS）3. 證明

5、：在 A3E和ADCE中ZA-ZZ ）（已知）< ZAEB = ZDEC （對(duì)頂角相等） BE = CE （已知）.?- AABEAADCE （AAS ）:.AB=DC （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在 RtAABC 和 RtADCB 中AB = DCQ 已證）BC = CB （公共邊）.?- AABCAADCB （HL）4. 證明：'：AE=CF:.AE+FE=CF+FE即 AF=CE'DE ±C, BF :AC:.ZAFB=ZCED=90°在 RtAABF 和 RtACDE 中AF = CE （已證）AB = CD （已知）.?- AABFAACDE （

6、HL）:.BF=DE （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在 RtADEG 和 RtABFG 中ZDEG = ZBFG （已證）< ZEGD =FGB （對(duì)頂角相等） DE = BF （已證）.?- ADEGAABFG （AAS）5. 證明：在厶003和厶COA中第5題圖DO = C<?（已知）< ZD0B = ZC0AC對(duì)頂角相等）30 = A0 （已知）.2ADOBAACOA （SAS）A ZB=ZA （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）在厶3F0和厶AE0中ZB = ZA （已證）<BO = AO （已知）ZFOB = ZEOA （對(duì)頂角相等）.?- ABFOAAAEO （ASA）:.O

7、E=OF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）6. 證明：在 A3。和 ACZ）中AB = AC （已知）< BD = CD （已知）AD = AD （公共邊）第6題圖.7AABDAAACD （SSS）/. ZBAD=ZCAD （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）在厶3A0和厶C40中AB = AC （已知）< ZBAD = ZCAD （已證）AO = AO （公共邊）.7ABAOAACAO （SAS）A ZAOB=ZAOC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ZA （9B+ZA （9C=180°?- ZA （95=90 °即 AD±BC7. 解：AB=AC,理由如下在 RtAAFD 和

8、 RtAAED 中DF = DE （已知）AD = AD （公共邊）:.RtAAFDARtAAED （HL）:.AF=AE （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）?.?點(diǎn)D為BC的中點(diǎn):.BD=CD在 RtABFD 和 RtACED 中DF = DE （已知）BD = CD （已證）:.RtABFDARtACED （HL）；.BF=CE （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）:.AF+BF=AE+CE 即 AB=AC8.證明：如圖，連接 AC, AD.在厶A3C和中AB = AEQ 已知）< ZB = ZE （已知）BC = ED （已知）.?- AABCAAAED （SAS）:.AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）C F D第8題圖.?- CF