1、廈門大學多元微積分（C）課程試卷學院系年級專業(yè)主考教師： 試卷類型：（A卷）一、選擇題（每小題4分，共16分）1、若級數(shù)在處發(fā)散，在處收斂，則冪級數(shù)收斂半徑為（ B ） （A） （B） （C） （D）2、設級數(shù)收斂，正項級數(shù)也收斂，則級數(shù) （ A ） （A）絕對收斂 （B）條件收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定3、設線性無關的函數(shù)為二階非齊次線性常微分方程的解，為任意常數(shù)，則該方程通解為（ C ） (A) (B) (C) (D) 4、差分方程的階數(shù)為（ B ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4二、填空題 （每小題4分，共16分） 1、對于一數(shù)列，設，且，則級數(shù) = 。2、微分

2、方程滿足初始條件的特解為 。3、滿足方程的解為。 4、微分方程的通解為。三、判別下列級數(shù)的斂散性 （每小題6分，共24分）1、 解原級數(shù)為交錯級數(shù)，設. ，且由萊布尼茨定理知該級數(shù)收斂.2、 解原級數(shù)為正項級數(shù)，采用根值判別法，因為 故所求級數(shù)收斂.3、 解令考察級數(shù)是否絕對收斂,采用比值審斂法:，所以原級數(shù)絕對收斂.4、解原級數(shù)為正項級數(shù)，采用比較判別法， 1）當時，此時原級數(shù)發(fā)散； 2）當時，此時原級數(shù)收斂。四、求下列微分方程或差分方程的通解 （每小題6分，共24分）1、 解當時，原方程可寫為，令，則原方程化為：，也即，解此微分方程得=，所以原方程的通解為。2、解 題設方程的特征方程為 特征根為故原方程對應的齊次方程的通解為 設原方程的特解為：，代入原方程解得：，因此原方程的通解為：3、 解特征方程為即特征根是和 因此所給微分方程的通解為4、解 設原方程的特解為：，代入原方程解得：比較系數(shù)得：因此原方程的通解為：五、將函數(shù) 展開成的冪級數(shù). （7分）解 =，因為，所以可展開成冪級數(shù)：。六、求方程的通解. （7分）解 對應齊次方程的特征方程的特征根為故對應齊次方程的通解作輔助方程不是特征方程的根，故設代入輔助方程得取虛部得到所求非齊次方程的一個特解:所求非齊次方程的通解為七、求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)，并求正項級數(shù)的和。（6分）解 ，收斂