1、習(xí)題課勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式和三個(gè)導(dǎo)出公式.2.會(huì)選擇公式或聯(lián)立方程求解相關(guān)問(wèn)題.3.進(jìn)一步理解vt圖象和xt圖象及其應(yīng)用.一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用1.兩個(gè)基本公式vv0at和xv0tat2，涉及5個(gè)量，原則上已知三個(gè)量可求另外兩個(gè)量，兩個(gè)公式聯(lián)立可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.逆向思維法的應(yīng)用：把末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以倒過(guò)來(lái)看成是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).3.解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路為：審題畫過(guò)程草圖判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取正方向(或選取坐標(biāo)軸)選用公式列方程求解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.例1一個(gè)物體以v08 m/s

2、的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/s2，沖上最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動(dòng).則()A.1 s末的速度大小為10 m/sB.3 s末的速度為零C.2 s內(nèi)的位移大小是20 mD.5 s內(nèi)的位移大小是15 m答案D解析由t得，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是4 s，又根據(jù)vv0at得，物體1 s末的速度大小為6 m/s，A錯(cuò).3 s末的速度為2 m/s，B錯(cuò).根據(jù)xv0tat2得，物體2 s內(nèi)的位移是12 m，4 s內(nèi)的位移是16 m，第5 s內(nèi)的位移是沿斜面向下滑動(dòng)1 m，所以5 s內(nèi)的位移是15 m，C錯(cuò)，D對(duì).二、三個(gè)導(dǎo)出公式的應(yīng)用1.速度與位移的關(guān)系v2v2ax，如果問(wèn)題的已知量

3、和未知量都不涉及時(shí)間，利用此式往往會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.2.與平均速度有關(guān)的公式有和.其中普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)，而只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).利用和可以很輕松地求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差為常數(shù)，即xaT2.例2一列火車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來(lái)，一人在軌道旁邊觀察火車運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)10 s內(nèi)，火車從他身邊分別駛過(guò)8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)8 m(相鄰車廂連接處長(zhǎng)度不計(jì))，求：(1)火車加速度的大小；(2)這20 s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小；(3)人剛開(kāi)始觀察時(shí)火車速度的大小.答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s解

4、析(1)由題知，火車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)火車加速度大小為a，車廂長(zhǎng)L8 m，則由xaT2，得8L6La102，解得a m/s20.16 m/s2.(2) m/s5.6 m/s.(3)設(shè)人開(kāi)始觀察時(shí)火車速度大小為v0，由v2(a)8L得v07.2 m/s還可以：由v0aT得v0aT(5.60.1610) m/s7.2 m/s.三、xt圖象、vt圖象的理解和應(yīng)用1.圖象法是解決物理問(wèn)題的一種常用方法，圖象能直觀地反映物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，利用圖象解決問(wèn)題時(shí)：(1)首先要明確圖象的性質(zhì)，即要看清是位移圖象還是速度圖象.(2)其次要明確圖象所表示的物理意義，并且能夠根據(jù)圖象的形狀、特點(diǎn)找出圖象所反映的各種

5、信息，然后結(jié)合題意求解.2.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖象主要有xt圖象和vt圖象(1)xt圖象：圖象上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻物體的速度，圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體某一時(shí)刻的位移.(2)vt圖象：圖象上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻物體的加速度，圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體某一時(shí)刻的速度；某段時(shí)間，圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積值表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的位移的大小.例3如圖1所示，表示一質(zhì)點(diǎn)在6 s內(nèi)的xt圖象，試據(jù)此分析：圖1(1)質(zhì)點(diǎn)在06 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況；(2)畫出它的vt圖象.答案見(jiàn)解析解析xt圖象上直線斜率表示速度，所以02 s的速度v13 m/s24 s的速度v2046 s的速度v36 m/s質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：02 s內(nèi)

6、做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為3 m/s,2 s末離出發(fā)點(diǎn)6 m；24 s內(nèi)物體靜止于離出發(fā)點(diǎn)6 m處；45 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為6 m/s，5 s末回到出發(fā)點(diǎn)，56 s質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)以6 m/s的速度反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，6 s末位移為6 m.vt圖象如圖所示.針對(duì)訓(xùn)練若將圖2中的縱坐標(biāo)由“x”改為“v”，即如圖2所示.圖2(1)試分析此質(zhì)點(diǎn)在06 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況；(2)畫出它的at圖象.答案(1)02 s內(nèi)做正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，24 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，46 s內(nèi)先做正方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做負(fù)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(2)見(jiàn)解析圖解析(1)質(zhì)點(diǎn)在02 s內(nèi)加速度a1 m/s

7、23 m/s2，方向?yàn)檎较?，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在24 s內(nèi)加速度a20，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在46 s內(nèi)加速度不變a3 m/s26 m/s2，方向?yàn)樨?fù)方向，這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)先做正方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做負(fù)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(2)如圖所示：1.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，第1 s通過(guò)的位移為0.4 m，以下說(shuō)法正確的是()A.第1 s末的速度為0.4 m/sB.加速度為0.4 m/s2C.第2 s內(nèi)通過(guò)的位移為1.2 mD.前2 s內(nèi)通過(guò)的位移為1.2 m答案C解析設(shè)加速度為a，由xat2得，a0.8 m/s2, 所以第1 s末的速度v10.8 m/s，第2

8、s內(nèi)通過(guò)的位移為x20.822 m0.812 m1.2 m，故選項(xiàng)C正確.2.(對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的理解)下圖表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是()答案C3.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)一小球從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第15 s內(nèi)的位移比前1 s內(nèi)的位移多0.2 m，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球加速度為0.4 m/s2B.小球前15 s內(nèi)的平均速度為1.5 m/sC.小球第14 s的初速度為2.8 m/sD.第15 s內(nèi)的平均速度為0.2 m/s答案B解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xaT2得：a m/s20.2 m/s2，故A錯(cuò)誤；小球15 s末的速度v15at150.215 m/s3 m/s，則小球前15

9、s內(nèi)的平均速度15 m/s1.5 m/s，故B正確；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，則v13at130.213 m/s2.6 m/s，故C錯(cuò)誤；小球第14 s末的速度v14at140.214 m/s2.8 m/s，則第15 s內(nèi)的平均速度為15 m/s2.9 m/s，故D錯(cuò)誤.課時(shí)作業(yè)一、單選題1.(2015嘉興一中月考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x5tt2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)()A.第1 s內(nèi)的位移是5 mB.前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/sC.任意1 s內(nèi)的速度增量都是1 m/sD.任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是2 m答案D解析第1 s內(nèi)的位移x

10、16 m，故A錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)的位移x214 m，則前2 s內(nèi)的平均速度 m/s7 m/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)xv0tat25tt2得，a2 m/s2，則任意1 s內(nèi)速度的增量vat21 m/s2 m/s，故C錯(cuò)誤；任意相鄰1 s內(nèi)的位移差xat2212 m2 m，故D正確.2.一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m.汽車開(kāi)始減速時(shí)的速度是()A.9 m/s B.18 m/sC.20 m/s D.12 m/s答案C解析由位移公式xv0tat2得汽車的初速度v0 m/s20 m/s，C正確.3.物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)通過(guò)的位移

11、是3 m，則下列說(shuō)法不正確的是()A.第3 s內(nèi)平均速度是3 m/sB.物體的加速度是1.2 m/s2C.前3 s內(nèi)的位移是6 mD.3 s末的速度是3.6 m/s答案C解析第3 s內(nèi)的平均速度 m/s3 m/s，A正確；前3 s內(nèi)的位移x3at，前2 s內(nèi)的位移x2at，故xx3x2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，B正確；將a代入x3at得x35.4 m，C錯(cuò)誤；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D正確.4.(2015溫州期中)汽車的速度時(shí)間圖象如圖1所示，則下列說(shuō)法正確的是()圖1A.前4 s內(nèi)，汽車一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.前3 s汽車的位移為15 m

12、C.第2 s末汽車的加速度為零D.第2 s末汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)答案D解析由圖象的斜率等于加速度，知在前4 s內(nèi)汽車的加速度是變化的，做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移，則知前3 s汽車的位移等于第1 s內(nèi)的位移，為x m5 m，故B錯(cuò)誤；第2 s末汽車的速度為零，但加速度不為零，故C錯(cuò)誤；汽車在前2 s內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，2 s后沿負(fù)方向返回，故第2 s末汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故D正確.5.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移x所用時(shí)間為t2.則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B.C. D.答案A解析通過(guò)第一段位移中

13、間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1，通過(guò)第二段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2，由于v2v1a，所以a，選項(xiàng)A正確.6.如圖2所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長(zhǎng)度是L，B的長(zhǎng)度是2L.一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).則子彈穿出A時(shí)的速度為()圖2A. B.C. D.v1答案C解析設(shè)子彈的加速度為a，則：vv2a3Lvv2aL由兩式得子彈穿出A時(shí)的速度vA，C正確.7.(2015杭州西湖中學(xué)月考)兩個(gè)物體a、b同時(shí)開(kāi)始沿同一條直線運(yùn)動(dòng).從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起計(jì)時(shí)，它們的位移圖象如圖3所示，關(guān)于這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.開(kāi)始時(shí)

14、a的速度較大，加速度較小B.a做勻減速運(yùn)動(dòng)，b做勻加速運(yùn)動(dòng)C.a、b速度方向相反，速度大小之比是23D.在t3 s時(shí)刻a、b速度相等，恰好相遇答案C解析由圖線可知，a、b均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度都為零，開(kāi)始時(shí)b的速度較大，故A、B錯(cuò)誤；a、b圖線的斜率為一正一負(fù)，知速度方向相反，速度大小之比為23，故C正確；在t3 s時(shí)，a、b的位移相等，速度不等，故D錯(cuò)誤.8.如圖4是在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的xt圖象，由圖可知()圖4A.t0時(shí)，A在B后面B.B質(zhì)點(diǎn)在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0t1時(shí)間內(nèi)B的運(yùn)動(dòng)速度比A大D.A質(zhì)點(diǎn)在0t1做加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速運(yùn)動(dòng)答案B解析由圖象可

15、知，t0時(shí)，B在A后面，故A錯(cuò)誤；B質(zhì)點(diǎn)在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0t1時(shí)間內(nèi)B的斜率小于A，故B的運(yùn)動(dòng)速度比A小，C錯(cuò)誤；A質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤.9.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖5所示.質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)位于x5 m處，開(kāi)始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)t8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為()圖5A.x3 m B.x8 mC.x9 m D.x14 m答案B解析質(zhì)點(diǎn)前4 s內(nèi)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其位移可由vt圖象中的“面積”數(shù)值表示，則對(duì)應(yīng)位移x1 m6 m，同理可得48 s內(nèi)的位移(沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng))x2 m3 m，又知初始位置x05 m，則當(dāng)t

16、8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為xx0x1x28 m，選項(xiàng)B正確.二、非選擇題10.(2015寧波市余姚中學(xué)月考)一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)速度為v時(shí)加速度反向，為使該物體在相同的時(shí)間內(nèi)回到原出發(fā)點(diǎn)，則反向后的加速度為多少？回到原點(diǎn)的速度是多少？答案3a2v解析加速階段的位移為：x1at2減速階段的位移為：x2vta2t2其中：vat，x1x2聯(lián)立解得：a23a以初速度方向?yàn)檎较颍O(shè)回到原點(diǎn)的速度為v2，則v2va2tv3v2v.11.礦井里的升降機(jī)，由靜止開(kāi)始勻加速上升，經(jīng)過(guò)5 s速度達(dá)到4 m/s后，又以這個(gè)速度勻速上升20 s，然后勻減速上升，經(jīng)過(guò)4 s停止在井口.(1)畫出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的vt圖象.(2)求礦井的深度.答案(1)見(jiàn)解析圖(2)98 m解析(1)如圖(2)升降機(jī)的位移等于vt圖線與時(shí)間軸所圍面積x(2029)4 m98 m即礦井的深度為98 m.12.(2015嘉興一中月考)某款小轎車對(duì)緊急制動(dòng)性能的設(shè)計(jì)要求是：以20 m/s的速度行駛時(shí)，急剎車距離不得超過(guò)25 m.在一次實(shí)驗(yàn)緊急制