1、另類“整體法”湖北、十堰市一中 胡 斌 郵編 442000例題：如圖所示，質(zhì)量為M=10kg的斜面體ABC靜置于粗糙的水平地面上，斜面傾角，斜面體與地面間的動摩擦因數(shù)。在斜面上有一質(zhì)量m=1kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑過的路程S=1.4m時，速度。此過程中斜面體未動。求：地面對斜面體的支持力和摩擦力的大小和方向。（g取）分析：在高中物理中，牛頓第二定律的應(yīng)用，大都是對單個物體而言。而對于多個相互作用的物體，特別是多個加速度不同的物體組成的系統(tǒng)，通常采用的是隔離法，使之轉(zhuǎn)化為單個質(zhì)點(diǎn)問題。此題中，m、M的加速度不同，故應(yīng)用隔離法分析。解題思路如下：（1）由運(yùn)動學(xué)公式求得m沿斜面下滑的的加

2、速度；（2）對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求得斜面對物塊的支持力、摩擦力；（3）對斜面體進(jìn)行受力分析（如右圖），根據(jù)平衡條件列方程求得地面對斜面體的支持力、摩擦力。 思考：上述過程中涉及物體間相互作用力的分析，并且所列方程的數(shù)目較多，求解過程較復(fù)雜。能否避開分析內(nèi)力，應(yīng)用整體法求解呢？答案是肯定的。討論如下：一、系統(tǒng)牛頓第二定律的推導(dǎo)：設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有兩個質(zhì)量分別為、的物體，它們受到的外力分別為、，對及對的作用力分別為、，兩物體的加速度分別為、，由牛頓第二定律得： （1） ； （2） ；根據(jù)牛頓第三定律有： （3）；由以上三式可得： （4）同理可證，上述結(jié)論對多個物體組成的系統(tǒng)同樣成立，

3、即： （、為外力） （5）正交分解，則有： （6） （7）（5）、（6）、（7）式即為系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式。二、解析：由得：物塊沿斜面下滑的加速度取物塊和斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如右圖：將物塊沿斜面向下的加速度分解為水平分量和豎直分量，由系統(tǒng)的牛頓第二定律有：水平方向：；豎直方向：代入數(shù)據(jù)解得：，方向水平向左；，方向豎直向上。三、題后反思：本題中兩個物體的加速度不同，M受力情況較復(fù)雜，但應(yīng)用整體法避開了對系統(tǒng)內(nèi)力的分析，使解題過程變得干凈利落。應(yīng)用整體法解決此類多體系統(tǒng)動力學(xué)問題，需把握三個關(guān)鍵點(diǎn)：（1）正確分析系統(tǒng)受到的外力；（2）正確分析系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度的大小和方向；（3）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律列方程求解。附同類練習(xí)題：1、如圖所示，三個質(zhì)量相同的小球A、B、C固定在輕質(zhì)硬桿上，且OA=AB=BC。現(xiàn)將該裝置放在光滑水平桌面上，使桿繞過O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)OA、AB、BC上的拉力分別為、，則（ ）A BC D2、如圖所示，質(zhì)量為M的方塊內(nèi)有圓軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做無摩擦的圓周運(yùn)動，A與C兩點(diǎn)分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B與D兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上，小球運(yùn)動時，方塊M靜止在地面上。則關(guān)于M對地面的壓力N和地面對M的摩擦力的方向，下列說法中正確的是（ ）A小球在A點(diǎn)時，摩擦力方向