1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)1、 復(fù)數(shù)的概念1. 虛數(shù)單位i（1） 它的平方等于，即 ；（2） 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘法運(yùn)算仍然成立，即滿足交換律與結(jié)合律（3） i的乘方： ，它們不超出的形式2. 復(fù)數(shù)的定義 形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)， 分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 3. 復(fù)數(shù)相等 ，即，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 4. 共軛復(fù)數(shù) 時(shí)，性質(zhì)：； 2、 復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示1. 復(fù)平面 在直角坐標(biāo)系里，點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)來(lái)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實(shí)軸，y軸出去原點(diǎn)的部分稱為虛軸2. 復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示 點(diǎn)3. 復(fù)數(shù)的向量表示 向量

2、4. 復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離叫做復(fù)數(shù)z的模，記作由定義知，3、 復(fù)數(shù)的運(yùn)算1. 加法 幾何意義： 設(shè)對(duì)應(yīng)向量，對(duì)應(yīng)向量，則對(duì)應(yīng)的向量為因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則解釋2. 減法 幾何意義： 設(shè)對(duì)應(yīng)向量，對(duì)應(yīng)向量，則對(duì)應(yīng)的向量為表示、兩點(diǎn)之間的距離，也等于向量的模3. 乘法 4. 乘方 5. 除法 6. 復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用結(jié)論（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， ， ，（5） ， （6）（7） ，4、 復(fù)數(shù)的平方根與立方根1. 平方根 若，則是的一個(gè)平方根，也是的平方根 （1的平方根是）2. 立方根 如果復(fù)數(shù)、滿足，則稱是的立方根（1） 1的立方根： ， （2） 的立方根： 5、 復(fù)數(shù)方程1. 常見(jiàn)圖形的復(fù)數(shù)方程（1） 圓：（，為常數(shù)），表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓（2） 線段的中垂線：（其中分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（3） 橢圓： （其中且），表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（4） 雙曲線： （其中且），表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線2.