1、數(shù)學(xué)試題一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填在答卷頁(yè)的表格內(nèi).1.已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x2,xCA),則APB等于()A.1B.4C.1,3D.1,4【答案】D【解析】因?yàn)榧螧中，xCA,所以當(dāng)x=1時(shí)，y=3-2=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=3X22=4;當(dāng)x=3時(shí)，y=3X32=7;當(dāng)x=4時(shí)，y=3X42=10.即B=1,4,7,10.又因?yàn)锳=1,2,3,4,所以AHB=1,4.故選D.匚視頻二I-l2.設(shè)提純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則()zI2A.B.閆C.D.卜|【答案】A試題分析：設(shè)K- EU,1

2、-i（1一以一如十2）2-a-（2+a）i-Ai+i十？（所+2）4二/，考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上，經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外，有時(shí)要結(jié)合共軻復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí)，綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中，只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定，而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算，加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，除法類似分母有理化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.3 .已知命題p：“？xC1,2,x2-a>0",命題q：“？xoCR

3、,使小十2ax。十=。"，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|aw2或a=1B.a|a>1C.a|aw2或1waW2D.a|-2<a<1【答案】A【解析】【分析】先求解命題b，q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍，再由命題P且q為真命題，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題意，命題p為真命題，則般卜2,所以卜力，命題q為真，則也->0,解得a>或強(qiáng)三-二，若命題且工為真命題，則日的取值范圍是卜_二或出,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是陽(yáng)白三二或;1lj|,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中正確求解命題p.q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)”的范

4、圍，再由命題p且q為真命題求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4 .已知條件pY-A-mvo,條件若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()A.a>3B.a>3C.av-1D.a<-1【答案】D【解析】試題分析：由x2-2x-3<0可得設(shè)A找國(guó)Ka)|,因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以IaB且A/B,可得口三】.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.【名師點(diǎn)睛】判斷充分條件和必要條件的方法(1)命題判斷法:設(shè)“若p,則q”為原命題，那么:原命題為真，逆命題為假時(shí),p是q的充分不必要條件;原命題為假，逆命題為真時(shí),p是q的必要不充分條件;原命題與逆命題都為真時(shí),p是q的充

5、要條件;原命題與逆命題都為假時(shí),p是q的既不充分也不必要條件.-17 -(2)集合判斷法:從集合的觀點(diǎn)看，建立命題p,q相應(yīng)的集合:p：A=x|p(x)成立,q：B=x|q(x)成立,那么：若A?B,則p是q的充分條件；若AB時(shí)，則p是q的充分不必要條件;若B?A,則p是q的必要條件；若BA時(shí)，則p是q的必要不充分條件;若A?B且B?A,即A=B時(shí)，則p是q的充要條件.（3）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：p是q的什么條件等價(jià)于非q是非p的什么條件.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，先確定函數(shù)的最小正周期，求得年的值，再代入點(diǎn)（Ui,即可求解相應(yīng)的q：的值即可.T，道父【詳解】由圖象得一2,所以又由w

6、,4T4一一一當(dāng)時(shí)，丫-1,所以5m（+爐）=,解得tp4-+EZ,442當(dāng)k:時(shí)，1P:故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)點(diǎn)圖象與性質(zhì)，由函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式時(shí)，通常根據(jù)函數(shù)的最值確定為（振幅）的值，再由函數(shù)的最小正周期，確定松的值，最后代入特殊點(diǎn)求解相應(yīng)的中的值，即可得到三角函數(shù)的解析式，著重考查了識(shí)圖能力，以及推理與運(yùn)算能力.I/6 .由a=1,給出的數(shù)列an的第34項(xiàng)是（）3%+1A. B. 100 C.100【答案】A【解析】34D.【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系式，分別求解出即可求解.的一“陶曲-，再尋找出計(jì)算的規(guī)律，利用等差數(shù)列的性質(zhì),詳解由電-凡,r 3%+i11L1由

7、此可知各項(xiàng)分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列bj,首項(xiàng)忖- 1 ,公差為d - 3所以與小瓦Y"l）d-l33TUK：,所以如，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中明確數(shù)列的遞推關(guān)系式，進(jìn)行逐項(xiàng)求解，找出數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7 .給出以下四個(gè)命題:若 sin A= sin B,則 A= B;若abw0,則awo或bw0；若a>b,則am2>bm2;在ABCt3,在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b24ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（）A"B.C.D.根據(jù)題意

8、，分別寫出每個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假，即可得到答案.【詳解】對(duì)于，原命題是：若則n三”或三0,是真命題，則其逆否命題是真命題;逆命題是：若昌三口或口三0,則此二0,是假命題，則否命題是假命題；對(duì)于，原命題：若Li則同】/>七，是假命題，所以其逆否命題也是假命題；逆命題是：若alti2>bin則q-b,是真命題，則其否命題也是真命題；對(duì)于中，原命題：在叢川娟中，若31nA=$|曲，則AB，是真命題，則其逆否命題也是真命題；逆命題：在3AB（中，若AB,則SnA-5inB,是真命題，則其否命題也是真命題；對(duì)于中，原命題：在一元二次方程卜？十8+g0中，若卜-4

9、泰；0,則方程有實(shí)數(shù)根，是假命題，則其逆否命題也是假命題；逆命題：在一元二次方程式+Bk+匕一U中，若方程有實(shí)數(shù)根，則f4的c0，是假命題，則其否命題也是假命題；所以原命題、逆命題、否命題、逆否命題中都是真命題的，只有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的書寫及真假關(guān)系的判定，其中解答中熟記四種命題的書寫，以及四種命題的真假關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）T正 I 口 MITtWTI W 1ttWMA.7B.17C. 13 D.1 【解析】ABC-DEI ,是正方體中的一部分，如圖. lBC-2 ,試題分析

10、：該三視圖的幾何體是三棱臺(tái)考點(diǎn)：三視圖，表面積.【名師點(diǎn)睛】幾何體的三視圖，常?？梢钥醋魇怯苫編缀误w（如正方體、長(zhǎng)方體）切割出的幾何體的三視圖，因此由這樣的三視圖作直觀圖時(shí)，可以畫出正方體（或長(zhǎng)方體），在此基礎(chǔ)上切割并想象三視圖得到所需幾何體的直觀圖，這樣畫圖有一個(gè)好處就是幾何體中的線面關(guān)系（平行與垂直）非常清晰.9 .已知三角形的三邊分別為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積為b斗仁*;£四面體的四個(gè)面的面積分別為S,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為R類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A.嗎"WB.嗎詞C.獷D./-澎圣斗【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體

11、和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面、面積與體積進(jìn)行類比，利用類比推理，即可得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比，則&ABC的面積為S（n+b+c）i,對(duì)應(yīng)于四面體的體積為V=+S”號(hào)+SJR，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理的應(yīng)用，其中合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向.合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確.而演繹推理得到的結(jié)論一定正確（前提和推理形式都正確的前提下）.10 .甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記

12、為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,bC0,1,2,，9.若|ab|wi,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為（）【分析】由題意得甲乙兩人各猜一個(gè)數(shù)字，共有10.010。種，再由列舉出滿足|ab|<1的所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知甲乙兩人各猜一個(gè)數(shù)字，共有W10-100（種）猜字結(jié)果，其中滿足怙熊1的有:當(dāng)廠。時(shí)，b-OJ；當(dāng)&I時(shí)，當(dāng)廣2時(shí)，|bT23；當(dāng)其時(shí)，卜-4；當(dāng)a-4時(shí)，b.3.%5；當(dāng)a5|時(shí)，b34.5.6；當(dāng)同-6時(shí)，H-5A7；當(dāng)a-7時(shí)，|b-6,7

13、,8；當(dāng)a'時(shí)，b7.E.9；當(dāng)需-9時(shí)，b亂9,共有WN種，”7所以他們“心有靈犀”的概率為p,故選A.10025【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意，得出基本事件的總數(shù)和找出事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)（列舉法）是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意認(rèn)真審題，合理作答，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11 .函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）1r>1八1r1*1A.（o.t）B.（工明和（才+句C.q+功D.（.叫_不）和（0*0JuJb£££【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0,即可求解函數(shù)的遞減區(qū)間.

14、【詳解】由題意，得f（x）=曳W=竺更生>0,XXX又當(dāng)xE（0。時(shí)，&尸口，所以函數(shù)R#的單調(diào)遞減區(qū)間是卜故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中熟記導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2212.已知雙曲線三1=1的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF|=4|PF2|,a'b-則此雙曲線的離心率e的最大值為（）A.-B.'C.2D.'P33【答案】B【解析】【分析】w517gt根據(jù)雙曲線的定義，求得|PF卜丁|PF卜尸再由余弦定理，得6將生1P心彳根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到

15、當(dāng)eMFJFa-】時(shí)，離心率已取得最大值，即可求解.【詳解】由雙曲線的定義知|PF>|PF2=2a又口耳卜口外,聯(lián)立解得PF/|PF2|-L,MSL?64r4r7T-u99179,在SFjF,中，由余弦定理，得g*FFFr=-T,1 -X2N82 -a-a3 3要求l的最大值，即求的最小值，當(dāng)gMFP%-1時(shí)，解得一；，即e的最大值為：，故選B.解法二：由雙曲線的定義知IPFJ-IPF,三加又PFJ三4|PF,聯(lián)立解得82255|PFj料PF薩，因?yàn)辄c(diǎn)P在右支所以PF|之c-心即丁國(guó)c-白故丁|>c,即e的最大值為一,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的求解，其中根據(jù)雙

16、曲線的定義求得田瓦卜|印，再在APFih中，利用余弦定理得到關(guān)于離心率卜的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二.填空題：（只要求寫出最后結(jié)果，并把結(jié)果寫在答卷頁(yè)的相應(yīng)位置上，每題5分，共20分）13 .展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.2【答案】60【解析】【分析】求出二項(xiàng)式，1斗展開(kāi)式的通項(xiàng)，再根據(jù)（1-xXl+2廚,即可求解小的系數(shù).【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為所以（二）（1+2冏展開(kāi)式中工二的系數(shù)為大22-60故答案為6。.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14 .曲線y=

17、x32x在（1,1）處的切線方程為【答案】x-y-2=0【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在斜式方程寫出切線方程即可.2解：y'= - 2+3xx=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)y'|x=1=1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）曲線y=x3-2x在x=1的處的切線方程為x-y-2=0故答案為：x-y-2=015 .程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，得到計(jì)算的周期性，即可求解.1+2ITI【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)s11-2；第二次循環(huán)S,13；1-21O21 11- 1+-第三次循環(huán)S=-j=

18、第四次循環(huán)S=2j=5；13I1 +12 3第五次循環(huán)S-箝|，則S值的周期為4,1-2跳出循環(huán)體的i值為，共循環(huán)了3Q15次，輸出的S-4故答案為I【點(diǎn)睛】識(shí)別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).解決這類問(wèn)題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的問(wèn)題；第三，按照框圖的要求一步一步進(jìn)行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)果，完成解答.近年框圖問(wèn)題考查很活，常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識(shí)考查相結(jié)合.16.已知向量op=aiLob=。山，設(shè)x是直線。乜的一點(diǎn)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么xA'Kb的最小值是.【分析】設(shè)直線OF方程為設(shè)出點(diǎn)

19、X坐標(biāo)為（m，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到關(guān)于m的關(guān)系式,M£即可求解最小值.【詳解】直線0P方程為y-1%£1-1-1設(shè)點(diǎn)X坐標(biāo)為則罰工XB-（5m.l-115,5,所以XAXBQ+-巾XI-in）-nTTOm+12Tm-4廠8,2244當(dāng)m4時(shí)，RX-疝的最小值為|-8.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示及向量的運(yùn)算，其中根據(jù)直線QP方程，設(shè)出點(diǎn)X的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于另的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.|4ABC中的內(nèi)角A，C的對(duì)邊分別是亂

20、若四-4c,B2c.（1）求cvsB；（2）若c5,點(diǎn)|D為邊Be上一點(diǎn)，且ED=6,求ADC的面積.【答案】（1）（2）|10.【解析】【分析】（1）因?yàn)?#163;,所以有！dnBfinK”求得二竺，再利用余弦的倍角公式，即可求解；5_（2）由余弦定理，化簡(jiǎn)得解得aU,又=工，則外能=上，再三角形的55面積公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)锽2C,所以有5inB號(hào)in2c-anCcosC從而g&C=巴'-2=.2sinC2c5故a（2）由題意得，b4小,由余弦定理得，必即80，。5之-25f,化簡(jiǎn)|5得J.g-55U,解得a11或L-5（舍去）.從而DC3,又8sL竺，則詡

21、1斗所以J1出5且3工iDCAL沏C=f5乂4舟二二16上ZJ【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換和正弦、余弦定理解三角形的應(yīng)用，在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.18.某大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為|t，"只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:H（分鐘）25303540頻數(shù)（次）10015020050以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)

22、間的概率.(1)求亍的分布列與R_T，.E(T)；(2)某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記X表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于ET)的人數(shù)，求區(qū)的分布列與(3)下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)0,91【解析】【分析】(1)以頻率估計(jì)頻率，即可取得|T的分布列，求出期望，得到概率即可；(2)判斷分布列是二項(xiàng)分布，然后列出分布列，利用公式求解期望；(3)設(shè)TpT二分別表示往返所需時(shí)間，設(shè)事件八表示“從離開(kāi)大

23、學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用事件不超過(guò)120分鐘”，則P(A)-RCrL-2>)P(T2<25)尺八一獨(dú)叩衛(wèi)<40)十支L-%>PCI工均+ITj-40)P(T2三孫，求解概率即可.【詳解】(1)以頻率估計(jì)頻率得T的分布列為：T253035400.20.30.40.1耽25乂0.4+40乂(分鐘)，IYJECD)32)-02+0.3OS(2)乂出312上(k-0J23)0123183811 3E(X)=32 2(3)設(shè)T匚分別表示往返所需時(shí)間，設(shè)事件八表示“從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，則|P(A)-P(Tl-25)PCT3<45)+

24、P(Tl-?O)P(T3<40)+P(Tl-t5>P(T2<35)+P(Tl-4C)P(T3<30)-0.271OJ1/0.4-05-0.91-【點(diǎn)睛】本題主要考查、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，其中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確判斷，得到得出離散型隨機(jī)變量的分布列，求得概率和數(shù)學(xué)期望是解答關(guān)鍵，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.,.I_1.19.如圖，在四棱錐PABCD中，PD，底面ABCD,底面ABCD為矩形，且P門AD,自為PC的中點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)|a作一條射線AG,使得|AG"BD,求證：平面PAG1平面BDE；(2)求二面角DBE-C的余弦值的絕對(duì)值.【

25、答案】(1)見(jiàn)解析；(2).5【解析】試題分析：(1)連線AC和UH交于點(diǎn)。，連接。E,則是AC的中點(diǎn)，由中位線定理得OE/PA,由線面平行的判定定理得以PA.平面I3DE;同理得|aG，J平面BDE,進(jìn)而由面面平行得判定定理可得結(jié)論；(2)分別以DA|,DC,DF所在的直線為k軸，b軸，？軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面|bde的一個(gè)法向量和平面Bec的一個(gè)法向量，進(jìn)而用空間向量夾角余弦公式求解.試題解析：(1)證明：在矩形ABCD中，連線AC和B交于點(diǎn)。，連接OE,則。是AC|的中點(diǎn)，由于民是政：的中點(diǎn)，所以O(shè)E是PAC的中位線，則OE.PA,又OE匚平面BDE,PAG平面帆兒

26、，所以PAf平面BDE,又同理得AG：平面RDE,因?yàn)镻AnAG-A，所以平面pA6平面BDE(2)解：分別以di因，DF所在的直線為工軸，|y軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AD耨，則PD-h,AB-覬，故見(jiàn)心石0),C2a，E(0a，所以近三2&0)，I定GU$，cixgoa，惶-(Om-，設(shè)平面BDU的一個(gè)法向量為M”,叫ax + 2ay - 0?aay + -z = 0;7上L故一(22)同理，可得平面的一個(gè)法向量所以向,刃:二立即二面角Dbe-c的余弦值的絕對(duì)值為斗-gn55考點(diǎn)：1、線面、面面平行得判定定理；2、空間向量夾角余弦公式.20.已知橢圓|：P-+=1(&g

27、t;，b,。)的右焦點(diǎn)為住也川,且橢圓上一點(diǎn)|M到其兩焦點(diǎn)%,心|b2的距離之和為tW.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線1：yf4nl(mwR)與橢圓交于不同兩點(diǎn)|a|，B，且|AB-3。，若點(diǎn)耳.)滿足|PA|-|PB,求y的值22【答案】(1)二匕7；(2)卜3或124【解析】【分析】(1)由已知求得溫2小，又由<工小,由此能求出橢圓的方程；,y*x+m(2)由k-一得心，6mx+3mL120,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中垂線的j=I(124性質(zhì)，結(jié)合已知，即可求出、的值.【詳解】(1)由已知方7叵得;I2罔，又c亦，毛工工回7,橢圓寸的方程為土124(2)由忙工.得志46n

28、M3,12fl|A、慟，直線1與橢圓交于不同兩點(diǎn)3m2-1246L，一口又由|AB|二3日得一:?7"%解得m土2.據(jù)題意知，點(diǎn)p為線段AB的中垂線與直線,匚的交點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為用“yj,則q=1上=:廣鵬+k目當(dāng)m己時(shí),胃I此時(shí)，線段|AB的中垂線方程為¥，<"),即y ' x - I 令 1 7 ,得7441111出.-3.當(dāng)m.二時(shí)，EW-*，此時(shí)，線段.位中垂線方程為54-.(”3眼-.x41|.令山上工上1 .綜上所述，、的值為-3或.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題解答此類題目，通常利

29、用的關(guān)系，確定橢圓(圓錐曲線)方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力如已知函數(shù)Rx)-2ex-ax-2(xERaER).(I)當(dāng)n1時(shí)，求曲線卜乂|在x處的切線方程；(n)當(dāng)*時(shí)，若不等式Rx)1O恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I)&(加lx；(II)(F,斗【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求田幻11111

30、n,再解RxH口血0,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：(I)當(dāng)1時(shí)，2es-ax-二，F(xiàn)(_x)入"-1,)2c-1,即曲線卜f(xi在I處的切線的斜率為k=R-，又或D-?，所以所求切線方程為(n)當(dāng)時(shí)，若不等式的“恒成立易知r(x)-2/-8,若3三o,則r(x)4恒成立，|f在m上單調(diào)遞增；又0,所以當(dāng)kw0,+時(shí)，符合題意.若由P（x）-R，解得xTnJ.則當(dāng)*E（時(shí)，'0，Rx）單調(diào)遞減；當(dāng)kE（In：+妁時(shí)，?Q,f（x）單調(diào)遞增.1F所以Ing時(shí)，函數(shù)Rk）取得最小值.si則當(dāng)ln-W0,即0亡a三工時(shí)，則當(dāng)kW0.+枕j時(shí)，"X）三出。）。符合題意.當(dāng)ln->0,即a.-二時(shí)，2g則當(dāng)xE&Jn-）時(shí)，氐乂單調(diào)遞增，f（x”.f（O）-。，不符合題意.£綜上，實(shí)數(shù)卜的取值范圍是（“R.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.（2）解答第2問(wèn)由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式不>-時(shí)，右邊要化成ln-,由于對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是kT嗎是否在函數(shù)的定義域僅I*三0）內(nèi)，