1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 立體圖形【內(nèi)容概述】各種涉及長(zhǎng)方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)考慮沿某個(gè)方向的投影常能發(fā)揮明顯的作用.較為復(fù)雜的是與剪切、拼接、染色等相關(guān)聯(lián)的立體幾何問(wèn)題.【典型問(wèn)題】例1 用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?（第六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽第12 題） 例2 如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是5的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊分別是5，3，2的長(zhǎng)方體，那么它的表面積減少了百分之幾?（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽） 例3 如圖11-3，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)l米，沿水平方向?qū)⑺彸?/p>

2、3片，每片又鋸成4長(zhǎng)條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊那么，這60塊長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方米?例4 下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)l厘米的正方體，做成一種玩具它的表面積是多少平方厘米?（北京市第二屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽） 例5 下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小間；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為厘米那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?（1989年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽） 例6 有大、中、小3個(gè)正方形水池，它們

3、的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米· 例7 如下圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米?（第三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽第6題） 例8 今有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長(zhǎng)方體現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體問(wèn)剩下的體積是多少立方厘米?（北

4、京市第八屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽） 例9 如下圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少? （第四屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽第4題）例10 張大爺去年用長(zhǎng)2米、寬1米的長(zhǎng)方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤今年改用長(zhǎng)3米寬2米的長(zhǎng)方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤問(wèn)：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍? （第五屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽第23題） 例11 一個(gè)盛有水的圓柱形容器底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放人容器中求這時(shí)容器的水深是多少厘米? 例12 如想圖

5、，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個(gè)圓柱組成一個(gè)物體問(wèn)這個(gè)物體的表面積是多少平方米?(取314) （第三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽第5題） 例13 某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條如想圖所示在三個(gè)方向上加固所用尼龍編織條的長(zhǎng)分別為365厘米、405厘米、485厘米若每個(gè)尼龍條加固時(shí)接頭處都重疊5厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米? （第六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第8 題）例14 有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長(zhǎng)是乙的棱長(zhǎng)的，乙的棱長(zhǎng)是丙的棱長(zhǎng)的如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3種木塊一共多少塊? （北京市第十一屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）例15 有6個(gè)相同的棱長(zhǎng)分別是3厘米、4厘米、5厘米的長(zhǎng)方體，把它們的某劃面染上紅色，使得有的長(zhǎng)方體只有1個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有2個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有3個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有4個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有5個(gè)面是紅色的，還有一個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面都