1、( 找次品 ) 教學(xué)設(shè)計(jì)大悟縣濱河學(xué)校舒軼教學(xué)目標(biāo)：1、通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探究解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想， 感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀看、分析、推理的能力。2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3、通過解決實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、 畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的 “找次品”問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。教學(xué)預(yù)備：天平、 3 瓶口香糖、多媒體課件、學(xué)生每人3 個(gè)圓紙片。教學(xué)過程：【一】弄清問題題意，激發(fā)探究欲望師：今天這節(jié)課，

2、我們就從某公司招聘職員的一道題目開始，假定你確實(shí)是應(yīng)聘者，想不想同意一下智慧的挑戰(zhàn)？出示課件問題是：假如你有81 個(gè)外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，假如只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？一分鐘思考學(xué)生匯報(bào)：1次丶 2次?師：請(qǐng)只用1 次的同學(xué)說一說，你是怎么樣想的？生 1：生 2：師：看來， 1 次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，因此我們?cè)谒伎寄莻€(gè)問題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。師：假如以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢？這一節(jié)課我們就一起來研究那個(gè)問題一一

3、找次品?！径亢?jiǎn)化問題，經(jīng)歷問題解決差不多過程。關(guān)于從81 個(gè)小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎么樣開始我們今天的研究呢？生：能夠從最少的試一試。師：假如從最簡(jiǎn)單的入手研究，2 個(gè)小球至少稱幾次？生：1次。師：假如是3 個(gè)呢？生猜測(cè)： 2 次？3 次？1次？師：老師那個(gè)地方有3 瓶口香糖，其中有一瓶少了3 粒，你覺得應(yīng)該怎么樣稱？生匯報(bào)：先把其中的2 瓶放在天平的兩側(cè)，假如左邊下沉，就說明右邊的是次品；假如右邊的下沉，就說明左邊的是次品；假如天平平衡，那么沒稱的是次品。學(xué)生邊說老師邊配合進(jìn)行稱量演示。 師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過程：盡管有 3 瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，然而只需要把

4、其中的2 瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，假如平衡?假如不平衡 ?不論是否平衡，利用推理，只要稱1 次確信能將那個(gè)次品找出來。師小結(jié)：看來2 個(gè)和 3 個(gè)盡管數(shù)量不同，然而都只稱1 次就能夠?qū)⒋纹氛业健?將探究結(jié)果記錄在表格中【三】再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律1、探究 4 個(gè)小球的情況。 1師：假如再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有 4 個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次能夠保證找到次品嗎？生猜測(cè)： 4 次？ 3 次？ ?師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們依舊親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下。能夠借用小方塊擺一擺，也能夠在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過

5、程簡(jiǎn)要記下來。生分組研究師： 4 個(gè)小球時(shí)，你們稱了幾次？生邊匯報(bào)師邊板書枝狀圖師： 4 個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2 次才能保證找出次品。 把結(jié)果記錄在表格中師：假如球的個(gè)數(shù)再多一些，例如 9 個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。生匯報(bào)師出示課件師：什么原因把9 個(gè)球分成 3， 3， 3只要 2次就能夠找到次品呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)明規(guī)律，把結(jié)果填入表格中師： 4 個(gè)球只需要 2次就能夠保證找到次品， 9個(gè)球也只需要 2 次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與 9之間的 5、 6、 7、8 個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？?現(xiàn)在

6、我們分組來研究一下：第1 大組的同學(xué)研究5 個(gè)小球的情況，依次研究6、 7、 8 個(gè)球。生匯報(bào)，重點(diǎn)是8 個(gè)球把結(jié)果填入表格中師：我們來比較一下，我們將8 個(gè)小球分成 3， 3，2三組稱 2 次，可是把 8 個(gè)小球分成 4， 4兩組卻稱了3 次，多稱了 1 次，多稱的1 次多在哪兒呢？生：小球數(shù)是 2和 3個(gè)時(shí)只用一次，把 8分成 3，3， 2每組是 3 個(gè)或 2 個(gè)， 3 個(gè)或 2 個(gè)都只需要稱1 次就能找到次品。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱3，3或 4，4，都只稱 1 次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3 個(gè)或 2 個(gè)里找，只需一次，第二種要在4 個(gè)里找，要用2次，因此會(huì)多

7、一次。師：大伙最后稱的次數(shù)不同，緣故是什么呢？生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。師：那到底如何分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？生分組討論后匯報(bào)生 1：應(yīng)該分 3 組，因?yàn)樘炱接?2 個(gè)托盤 ? 生 2：每組的數(shù)目還要少。生 3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)明了其中分組的隱秘規(guī)律。師板書：分 3 組，盡量平均分。 【四】進(jìn)一步發(fā)明規(guī)律師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來一次實(shí)驗(yàn)，假如小球個(gè)數(shù)是 10 個(gè)課件，該如何分？稱幾次？生匯報(bào)，師板書： 103，3，43 次課件生匯

8、報(bào)，師板書： 279，9，93 次課件師：這位同學(xué)說的太好了，他先是分成了3 組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9 個(gè)小球的找次品問題了?？磥泶蠡锒颊莆樟朔纸M規(guī)律。 最開始的招聘問題， 81 個(gè)小球，大伙能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結(jié)果直截了當(dāng)寫在黑板上。生討論并匯報(bào)結(jié)果 課件師：你能發(fā)明它和前面我們解決的27 個(gè)， 9 個(gè)， 3 個(gè)，有什么關(guān)系嗎？小組研究生匯報(bào)：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3 相乘就稱幾次，比如4 個(gè) 3相乘是 81，81 個(gè)小球就只需稱4 次。師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發(fā)明了“被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律?！疚濉空n堂小結(jié)隨著招聘問題的解決，今天的課也馬上結(jié)束，回憶我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問題，回歸到解決 2、3 的問題，再到研究 8、 9 發(fā)明分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像