1、第 12 章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算1 .同底數(shù)冪的乘法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1. 鞏固同底數(shù)冪的乘法法則,學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.2. 了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3. 能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.過(guò)程與方法1. 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,提高學(xué)生推理能力和有條理的表達(dá)能力.2. 在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上,“發(fā)現(xiàn) ”同底數(shù)冪的乘法性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力.3. 能用字母式子和文字語(yǔ)言表達(dá)這一性質(zhì),知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在推導(dǎo) “性質(zhì) ”的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與

2、抽象的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容.難點(diǎn)區(qū)別冪的意義與乘法的意義,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課【情景導(dǎo)入】“盤古開(kāi)天辟地”的故事 :公元前一百萬(wàn)年,沒(méi)有天沒(méi)有地,整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán),突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人,他的名字叫盤古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成兩半,上面是天 , 下面是地, 從此宇宙有了天地之分,盤古完成了這樣一個(gè)壯舉,累死了,他的左眼變成了太陽(yáng)右眼變成了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原,肌肉變成了平原與谷地,血液變成了河流.【教師提問(wèn)】盤古的左眼變成了太陽(yáng),那么,太陽(yáng)離我

3、們多遠(yuǎn)呢?你可以計(jì)算一下,太陽(yáng)到地球的距離是多少 ?光的速度為3 X105千米/秒,太陽(yáng)光照射到地球大約需要5X10 2秒,你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢?【學(xué)生活動(dòng)】開(kāi)始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式 ：3 X10 5X5 X10 2=15 X105X102=15 X?（引入課題）二、師生互動(dòng),探究新知同底數(shù)冪的乘法法則.【教師提問(wèn)】到底105 X102=?同學(xué)們根據(jù)哥的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流,舉手發(fā)言,上臺(tái)演示.計(jì)算過(guò)程：105X102 = (10 X10 X10 X10 X10)X(10 X10)=10 X10 X10 X10 X10

4、 X10 X 10=10 7.【教師活動(dòng)】下面引例.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律.(1 )23X24= (2 X2 X2)X(2X2 X2 X2)=2 ();(2)53X54=5( );(3 )(-3 )7 X(-3 )6= (-3 )( );(4)()3 X() =()( )；(5 )a 3 a4=a( ).提出問(wèn)題：這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算.【教師總結(jié)】(& * a-a ) u * 0) ( a - a * a-u V"V- am an=陰個(gè)口 -科個(gè)門=kN價(jià)個(gè)口 =a m+n從而得

5、出同底數(shù)哥的乘法法則am an=a m+n (m、n為正整數(shù))即同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)以上5個(gè)計(jì)算，讓學(xué)生根據(jù)乘方的意義從特殊到一般探索同底數(shù)哥的乘法法則，水到渠成.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知1 .基礎(chǔ)練習(xí)(1)下面的計(jì)算是否正確？如果錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)谂赃吋m正 a3 a4=a 12m m 4=m 4a3+a3=a6 x5+x5=2x 103c4 2c2=5c 6x2xn=x2n2m 2n=2m nb4 b4 b4=3b 4(2)計(jì)算： 78 X73;()5X()7; x3x5x2;a12 a;y4 y3 y2 y;x5 x5.2 .能力提高(1 )計(jì)算：(x+y )3 (x+y

6、)4;(a-b )(b-a )3;xn xn+1 +x 2n x(n是正整數(shù))(2)填空：x5 ()=x8;a()=a 6;xx3()=x7;xm()=x 3m;x5 x( )=x3x7=x()x6=x x();an+1 a()=a 2n+1 =a a().(3)填空： 8=2 ;則*=;8X4=2 x,貝(Jx=; 3X27 X9=3 xUx=;已知am=2 ,an=3，求am+n的值;b2 bm-2+b bm-1 -b 3 bm-5 b2.四、典例精析，拓展新知【例】如果xm-n x2n+1 =x11,Rym-1 y4-n=y5,求m,n 的值.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則得：(m-n

7、)+(2n+1 )=11 ,(m-1 )+(4-n )=5 ,用方程組解決.【答案】m=6 ,n=4【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)：由兩個(gè)等式我們想到了什么知識(shí)我口何建立m與n之間的等量關(guān)系？教師深入強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.五、運(yùn)用新知，深化理解1 .a a2 a3=.2 .(x-y )3 (x-y )2 (y-x )=.3 . (-x )4 x7 (-x)3=4 .已知 3a+b 3a-b=9.則2=.【答案】5 .a6;2.- (x-y )6;3.-x 14 ;4.1.【教學(xué)說(shuō)明】注意同底數(shù)哥乘法可以推廣到多個(gè)因式相乘，遇到形如(-a)6 a9轉(zhuǎn)化為a6 a9.六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)到什么

8、?有什么收獲?有何疑問(wèn)與困惑與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1. 同底數(shù)冪的乘法,使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同,且是相乘關(guān)系,使用方法:在乘積中,冪的底數(shù)不變,指數(shù)相加.2. 同底數(shù)冪乘法可以拓展,例如,對(duì)含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪,仍成立.底數(shù)和指數(shù),它既可取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù),也可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3. 冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆.【教學(xué)反思】本節(jié)課從故事引入為學(xué)生在探究同底數(shù)冪乘法法則激發(fā)動(dòng)機(jī),探究同底數(shù)冪乘法法則時(shí)注意用乘方的意義讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納.始終遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.在同底數(shù)冪乘法法則的運(yùn)用中,不斷滲透轉(zhuǎn)化與方程的數(shù)學(xué)思想.2.冪的乘方【教學(xué)目

9、標(biāo)】知識(shí)與技能1 .了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算.2 . 能利用冪的乘方的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,提高學(xué)生推理能力和有條理的表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)合作探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),提高學(xué)生勇于探究數(shù)學(xué)的品質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)進(jìn)行冪的乘方,積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)區(qū)別,提高推理能力和有條理的表達(dá)能力,關(guān)鍵是利用教材內(nèi)容安排的特點(diǎn),把冪的乘方的學(xué)習(xí)與同底數(shù)冪的乘法緊密結(jié)合起來(lái).【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課大家知道太陽(yáng),木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告

10、訴你,木星的半徑是地球半徑的10 3倍，太陽(yáng)的半徑是地球半徑的10 3倍，假如地球白半徑為r,那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽(yáng)和木星的體積是多少？求的體積公式為V=兀3)【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算,并在黑板上演算.解：設(shè)地球的半徑為1,則木星的半徑就是102,因此,木星的體積為V木星二兀(102)3二、師生互動(dòng),探究新知【教師引導(dǎo)】(102)3=？利用冪的意義來(lái)推導(dǎo).【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無(wú)從下手.【教師啟發(fā)】請(qǐng)同學(xué)們思考一下a3代表什么？(10 2)3呢？【學(xué)生回答】a3=a xaxa,指3個(gè)a相乘.(102)3=10 2 X10 2 X102,就變成了同底數(shù)哥乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù) 哥乘法運(yùn)算法則，底

11、數(shù)不變,指數(shù)相加,102X102 X102=10 2+2+2 =10 6,因此(102)3=10 6.【教師活動(dòng)】利用上面推導(dǎo)方法求(1 )(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面幾個(gè)算式并板演.【教師推進(jìn)】請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果是多少？【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：j 一一一 一 一教師板演(am)n=內(nèi)個(gè)/ =am><n(m、n為正整數(shù))【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問(wèn)題的提出，再依據(jù)問(wèn)題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和哥的乘法法則，讓 學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、隨堂練習(xí)，鞏

12、固新知(1 )(y3)2+(-y2)3-2y (-y5)；(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3.【答案】(1 )(y3)2+ (-y 2)3-2y (-y 5)=y 6-y 6+2y 6=2y 6.(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3=a 4n-4 a3m+3 =a 3m+4n-1 .【例2】已知:x2n =4，求(x3n)2與x8n的值.【解析】此題將(x3n)2與x8n都用x2n表示出來(lái).【答案】(x3n)2=x 6n = (x2n)3=4 3=64 ,x8n= (x2n )4=4 4=256.四、典例精析，拓展新知【例】已知x2m=5，求x6m=-5的值 逆用哥的乘方法則x6

13、m=x 2m x3= (x2m)3.【答案】x6m-5= X 125-5=20【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)x6m與x2m在指數(shù)上有何關(guān)系，你想到了如何變形，化未知為已知(逆用哥的乘方法則).五、運(yùn)用新知，深化理解1.10 8= ()2=()42 .p 2n+2=()23 . (-x3)5=4 .x2 x4+ (-x )23=5 .已知 xm x2m =3，貝Ux9m =.【答案】6 .10 4 10 2 2.pn+13.-x 15 4.2x6 5.27【教學(xué)說(shuō)明】從跟蹤練習(xí)中捕捉學(xué)生知識(shí)上、思維上的不足并及時(shí)跟進(jìn)六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言

14、的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1. 哥的乘方（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）使用范圍是：哥的乘方，方法:底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2. 知識(shí)拓展:這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù),也可以是字母,也可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.3. 冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于,一個(gè)是 “指數(shù)相乘”,一個(gè)是“指數(shù)相加”.【教學(xué)反思】本節(jié)課在乘方的意義與同底數(shù)冪的法則的前提下推導(dǎo)冪的乘方法則,在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決新問(wèn)題.在拓展新知時(shí),注意聯(lián)想與逆向思維能力的培養(yǎng).3.積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能會(huì)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算,進(jìn)而會(huì)進(jìn)行混合運(yùn)算.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程,理解積的乘方是通過(guò)乘方的意義

15、和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來(lái)的.理解積的乘方的運(yùn)算法則,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,提高學(xué)生推理能力和有條理的表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)積的乘方是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),本節(jié)課的重點(diǎn)是積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)弄清冪的運(yùn)算的根據(jù),避免各種不同運(yùn)算法則的混淆,突出冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)性,注意區(qū)別與聯(lián)系.【教學(xué)過(guò)程】一、回顧交流,引入新課【教師活動(dòng)】提問(wèn)學(xué)生在前面學(xué)過(guò)的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則;冪的乘方運(yùn)算法則的內(nèi)容以及區(qū)別.【學(xué)生活動(dòng)】踴躍舉手發(fā)言,解說(shuō)老師的提問(wèn).【課堂演練

16、】計(jì)算：(1)(x4)3 (2)a a5 (3)x7x9(x2)3【學(xué)生活動(dòng)】完成上面的演練題,并從中領(lǐng)會(huì)這兩個(gè)冪的運(yùn)算法則.【教師活動(dòng)】巡視,關(guān)注學(xué)生的練習(xí),并請(qǐng) 3位學(xué)生上臺(tái)演示,然后再提出下面的問(wèn)題.二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們完成教材P20填空，并注意每步變形的依據(jù).【學(xué)生活動(dòng)】完成書本填空并回答教師問(wèn)題.【教師活動(dòng)】你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 就口何解釋這個(gè)規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】分組討論，解釋.【師生互動(dòng)】教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書.* (ah)(加 (a * 白。)(b * bb 一 _ _ _1a_1a_ _ _- - "ty.L-y一 1(ab)n= ft ah =

17、科個(gè)a jt個(gè)修=a nbn.(ab)n=a nbn(n為正整數(shù))即積的乘方，把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知1 .下列等式中，錯(cuò)誤的是()A.(ab2)2=a 2b4B.(-m 2n2)5=-m 15n10C.(-2x2)4=-4x 4D.(4xmy3)3=64x 3my92 .(-3x )3=,(x2y3)4=,(-2)x1023=,(x3)2 (y2)42=【答案】1 .C2 .-27x 3,x8y12,-8 X106,x12y16.四、典例精析，拓展新知【例1】(1 )(-x2y)3 (-x2y)23(2)a3 a4 a+ (a2)4+ (-2a 4)

18、2【分析】(1)按積的乘方法則先算括號(hào)里面的(2)第一項(xiàng)是同底數(shù)的乘法，第二項(xiàng)是哥的乘方第三項(xiàng)是積的乘方【答案】(1 )-x30y15;(2)6a8.【例 2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(1 )(-)2014(2)2015【分析】先將指數(shù)化為相同的再逆用積的乘方法則【答案】【教學(xué)說(shuō)明】.如例 1 由小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,展示計(jì)算結(jié)果.教師根據(jù)反饋的情況總評(píng)(-2a 4)2中的負(fù)號(hào)處理.倒 2在教師引導(dǎo)下,由小組合作完成,并強(qiáng)調(diào)遇到高指數(shù)時(shí)化成同指數(shù)再逆用積的乘方法則.五、運(yùn)用新知,深化理解1 .計(jì)算:(-3a 3)2 a3+ (-4a )2 a7-(5a3)32 .已知：(a-2 )2+=0，

19、求a2014 b2013 的值.【答案】1.-100a 9;2.-2【教學(xué)說(shuō)明】由跟蹤練習(xí)情況及時(shí)點(diǎn)評(píng),如第一題中符號(hào)問(wèn)題引起重視.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1. 積的乘方（ab）n=anbn（n為正整數(shù)，使用范圍：底數(shù)是積的乘方.方法:把積的每個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.2. 在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí),注意知識(shí)拓展,底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)也可以是整式,對(duì)三個(gè)以上因式的積也適用.3. 要注意運(yùn)算過(guò)程,注意每一步的依據(jù),還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤.4. 在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過(guò)的法則與新法則的區(qū)別與聯(lián)系.【教學(xué)反思

20、】本節(jié)課采用探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式完成的,探究的目的是讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)積的乘方法則 .通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,突出學(xué)生的主體地位.并及時(shí)注意在其中的及時(shí)引導(dǎo) ,發(fā)揮教師主導(dǎo)作用.教學(xué)中的簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的核心作用.4. 同底數(shù)冪的除法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則,能解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法1 .在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力.2 . 能熟練靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)理解同底數(shù)冪的除法法則難點(diǎn)應(yīng)用同底數(shù)

21、冪除法法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課【教師活動(dòng)】地球的體積是1.1 X1012 km 3,月球的體積2.2 X10 10 km 3,求地球的體積是月球的多少倍如何列式?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生代表發(fā)言：(1.1 X1012)+(2.2 X1010)【教師活動(dòng)】10 12 +1010= ?下面我們一起探究.二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】完成教材P22填空，由填空你得出了什么規(guī)律 ？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)小組交流后,匯報(bào)結(jié)果.【教師活動(dòng)】板書:amn=a m-n ,(m>n Mm、n 為正整數(shù))同底數(shù)相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.【教師活動(dòng)】乘法與除法互為逆運(yùn)算，我們能由同底數(shù)哥乘法法則來(lái)推導(dǎo)它嗎？教師引導(dǎo)an(尸a設(shè)（尸a【學(xué)生活動(dòng)】由小組討論交流后匯報(bào)推導(dǎo)結(jié)果.【教師活動(dòng)】我們的認(rèn)知規(guī)律：猜測(cè)一一歸納一一證明.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知1.10 5X10 7=.2 .a a2 a3 a4=.3 .xn+1 x2 x1-n =.4 .下列各題中，運(yùn)算正確的是（）A.a3+a 4=a 7B.b3 b4=b 7C.c3 c4=c12 D.d 3 d4=2d 7【答案】1.1012 2.a10 3.x4 4.B【教學(xué)說(shuō)明】