1、微專題隱形圓微專題隱形圓通過對題目條件的分析，發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)的軌跡是圓（或圓?。@樣的問題我們 歸之為隱形圓由于曲線與方程這一節(jié)是選修內(nèi)容，所以江蘇高考是不提軌跡 的，雖然不提，但是需要用到動點(diǎn)軌跡，所以，順著這個(gè)思路便衍生出了各種 背景下的圓，讓學(xué)生熟悉生成圓的各種條件，對迅速找到解題的突破口很有幫 助，本專題主要就是展現(xiàn)幾種能生成圓的常見條件.考題再現(xiàn)：1. （江蘇 2008、13）若 AB 2, AC .2BC，則 S ABC 的最大值. 2.22、 （江蘇2012、12）坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2 y2 8x 15 0，若直線y kx 2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓

2、與圓 C有公共點(diǎn)，貝U k的4最大值是32. （江蘇2013、17）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,3），直線l : y 2x 4 .設(shè)圓C的半徑為1，圓心在|上.（1）若圓心C也在直線y x 1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程;（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA 2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.解：（1）聯(lián)立:x2x 41，得圓心為：C（3, 2）.設(shè)切線為：y kx 3,|3k3 2|3dr 1 得：k0 or k2,1 k4故所求切線為：y 0 or y-x 3 .4(2)設(shè)點(diǎn) M(x, y),由 MA 2MO，知：x2 (y 3)22 x2 y2 ,化簡得：x2 (y

3、1)24 ,即：點(diǎn)M的軌跡為以(0, 1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓 D . 又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓C上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切.故：K |CD|w3,其中 CD| v'a2(2a 3)2 .12 解之得：Ow a< .5題型一例1、在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，若與點(diǎn) A 2,2的距離為1且與點(diǎn)B m,0的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 . 2 2 3,2 U 2,2 2 3題型二例2、在VABC中，已知AB AC , D是AB中點(diǎn)，若CD 2，則VABC面積 的最大值是.83練習(xí)1:已知點(diǎn)A(0 , 1), B(1, 0), C(t, 0),點(diǎn)D是直線AC上的

4、動點(diǎn)，若AD w 2BD恒成立，則最小正整數(shù)t的值為. 4在厶ABC中，由余弦定理得,cos120o42 BC2 AC28BC解得BC1 3341.68615 .練習(xí)2:（2017南通二模）一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線I （一條南北方向的直 線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船 正欲逃跑，緝私艇立即追擊已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在 領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17 °3，33 5.7446）6（2）問：無

5、論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由.解：（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇（如圖甲），依題意，AC 3BC . 2分在厶ABC中，由正弦定理得，sin BAC BCsin ABC 吧2°3 .AC36因?yàn)?sin17 °-6，所以 BAC 17 °從而緝私艇應(yīng)向北偏東47 0方向追擊.又B到邊界線I的距離為3.8 4sin30o 1.8 .因?yàn)?.68615 1.8，所以能在領(lǐng)海上成功攔截走私船.8分（2）如圖乙，以A為原點(diǎn)，正北方向所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy .則B 2 ,2.3，設(shè)緝私艇在P(x, y)處(緝私艇恰好

6、截y*領(lǐng)海公海船相遇，則PA 3，即. Xx 2)2 2y 3y2.3 229-4X9-460住走私船的位置)與走私圖乙所以點(diǎn)P(x, y)的軌跡是以點(diǎn)4，4 3為圓心,2為半徑的圓.因?yàn)閳A心4，4、3到領(lǐng)海邊界線1 : X 3.8的距離為55,大于圓半徑32，所以緝私艇能在領(lǐng)海內(nèi)截住走私船.14分答：(1)緝私艇應(yīng)向北偏東47°方向追擊；(2)緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截走私船.16分題型三例3、已知平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn) Q(2,0)和圓C:(x 2)2 y2 4，動點(diǎn)P到圓C的切線長與PQ的比等于.2，求動點(diǎn)P的軌跡方程答案：(x 6)2 y2 31練習(xí)：已知圓G：(x 2)2 y

7、2 4及C2:(x 2)2 y2 4 .點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩圓G，C2的切線，切線長分別為m,n，若 m 2，求動點(diǎn)P的軌跡方程. 答案：(x 6)2 y235n題型四例4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x2y r r 0，直線x y 4與坐標(biāo)軸分別交于 y2 4x 0及點(diǎn)A( 1,0), B(1,2) 在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2 PB2 12 ?若存在，求點(diǎn)P的個(gè) 數(shù)；若不存在，說明理由.解答：假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)P(x, y)，則(x 2)2 y24，PA2 PB2 (x 1)2 (y 0)2 (x 1)2 (y 2)2 12，即 x2 y2 2

8、y 3 0，即 x2 (y 1)24，因?yàn)?|2 2| , (2 0)2 (0 1)22 2，所以圓(x 2)2 y2 4與圓x2 (y 1)2 4相交，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2 .題型五2 2 2 2 2例五、已知圓 O:x y r r 0和圓C: x 4 y 318，對于圓O上任意練習(xí)1：已知圓O:x2A,B兩點(diǎn)，若圓UUU ULUO上存在點(diǎn)P，使得PAgPB10，則r的取值范圍是2,點(diǎn)P，圓C上均存在兩點(diǎn) A,B，使得PAgPB 0，則r的取值范圍是 .0,1練習(xí)2:在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)A 1,0向直線l : mx y m 20作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到點(diǎn)N 2,3的距離的最大值為. 2、52課后練習(xí):上總存在不同的兩點(diǎn)代B,使得OA OBOP,則xo的取值范圍為0,24132、已知直線l : x y90 和圓 M : 2x222y 8x 8y10，點(diǎn)A在直線l上，B,C為圓M上兩點(diǎn)，在 ABC中,BAC 45，AB過圓心M，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為3,610上存在點(diǎn)P使得經(jīng)過P直線l與圓C2 23、已知圓C: (x 2)2 y21，直線x y1,2交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A為PB中點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍為4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M: (x- a)2+ (y+ a 3)2=