1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流第五章歲差與章動(dòng).精品文檔.第五章歲差與章動(dòng)空間大地測(cè)量學(xué)肩負(fù)著監(jiān)測(cè)區(qū)域性和全球性地殼運(yùn)動(dòng)、研究地球形狀及其運(yùn)動(dòng)理論以及測(cè)定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等方面的任務(wù)。要完成這些任務(wù)，就必需建立一地面參照系，而在確定地面參照系的模式和探討地球自轉(zhuǎn)軸在慣性空間方向時(shí)，需要應(yīng)用歲差（進(jìn)動(dòng)）和章動(dòng)知識(shí)：本章將討論由于地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)受到攝動(dòng)影響而使赤道和黃道坐標(biāo)的基本面發(fā)生長(zhǎng)期的或周期性的移動(dòng)，以及由此而導(dǎo)致恒星坐標(biāo)的緩慢變化。§5. 1 歲差和章動(dòng)的發(fā)現(xiàn)公元前273年，古希臘天文學(xué)家提摩卡里斯測(cè)得室女座星的黃經(jīng)為172°。公元前129年古希臘天文

2、學(xué)家喜帕卡斯測(cè)得該星的黃經(jīng)值是174°。由此他斷定，此星在144年內(nèi)對(duì)于春分點(diǎn)移動(dòng)了2°,而且移動(dòng)的方向是逆行的。這顆星在1950年測(cè)得的黃經(jīng)值是203°08，即在2222年內(nèi)移動(dòng)了31°，每年平均50. 2"。喜帕卡斯稱黃經(jīng)增加的這一現(xiàn)象為歲差，解釋為恒星天球圍繞對(duì)于恒星是固定的黃極有一種順向轉(zhuǎn)動(dòng)。我們現(xiàn)在所采用的解說(shuō)是后來(lái)哥白尼提出的：地軸的方向在空間不是固定的，但它與黃道所成的交角不變，它運(yùn)動(dòng)的軌跡是一圓錐，因而天北極在恒星天球上所行經(jīng)的路線是個(gè)黃緯為90°的小圓。春分點(diǎn)以每年50. 2"的速度在黃道上西移，約2600

3、0年移動(dòng)一周，這也就是天北極繞黃極運(yùn)行的周期。在極長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，人們一直未發(fā)現(xiàn)恒星的黃緯和黃赤交角的變化，從而斷定黃道是固定不變的。直到17世紀(jì)，人們根據(jù)古代天文學(xué)家對(duì)黃赤交角的測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它的數(shù)值也存在著緩慢的減少，但當(dāng)時(shí)還懷疑這個(gè)差異可能是由于古代觀測(cè)不精確所致。直到歐拉（Euler.L)發(fā)展了行星對(duì)地球公轉(zhuǎn)攝動(dòng)理論，證明黃道平面是移動(dòng)的。現(xiàn)代觀測(cè)結(jié)果確定：黃赤交角約每百年減少46"。到18世紀(jì)中葉，英國(guó)天文學(xué)家布拉德雷(Bradleg. J)做出一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)：天球赤道面也有周期性的移動(dòng)，圍繞其平均位置的變動(dòng)雖小，但卻不可忽視。這就叫做加在歲差上的章動(dòng)現(xiàn)象。自1725年始，布拉德

4、雷對(duì)天龍座星作了長(zhǎng)期觀測(cè)。目的是為了尋找它的視差。但他卻發(fā)現(xiàn)在1727至1736年間這顆星的平均赤緯（經(jīng)過(guò)了歲差改正）增加了18，而在1736至1745年間又減少了相同的數(shù)量。他將天北極這一周期性的變化叫做章動(dòng)，他認(rèn)為這是與月球軌道的交點(diǎn)逆行的周期相同的。布拉德雷還觀測(cè)了另外幾顆恒星也得到同樣的結(jié)果。接著，法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家達(dá)朗貝爾(DAlembert. T. L. R)由萬(wàn)有引力說(shuō)明歲差與章動(dòng)兩種現(xiàn)象的從屬關(guān)系，他首先對(duì)地球的自轉(zhuǎn)由于日、月引力攝動(dòng)而產(chǎn)生的效應(yīng)，做出了完善的理論。由此可知，赤道坐標(biāo)與黃道坐標(biāo)的基本面是移動(dòng)的，因此，恒星在此兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)存在著緩慢的移動(dòng)。§5.

5、2 日月歲差由于太陽(yáng)、月亮對(duì)地球的引力作用，使地球自轉(zhuǎn)軸在空間繞北黃極順行旋轉(zhuǎn)，亦即平均北天極以同樣方向繞北黃極旋轉(zhuǎn)。這種現(xiàn)象叫做日月歲差。5.2.1 日月歲差的幾何解釋牛頓為了說(shuō)明歲差的機(jī)制而作了幾何學(xué)上的解釋。他假設(shè)地球是一個(gè)均勻的扁球體，如圖5-1,是地球中心，是地軸，是黃道軸，是地球赤道，和是地球赤道隆起部分的重心,是月球（這里僅分析月球?qū)τ诘厍虻囊﹃P(guān)系）。由此將月球?qū)Φ厍虻囊Ψ譃槿糠?，為月球?qū)Φ厍蚯蛐尾糠值囊?與分別表示月球M對(duì)地球赤道隆起部分的引力。由于地球直徑與月地距離相比是很小的，這里認(rèn)為與是相等的?，F(xiàn)在來(lái)求上述三個(gè)力的合力，首先將和分別分解為兩個(gè)分力，其中一個(gè)分力平行

6、與方向，即和，另一個(gè)分力則垂直于方向，為和這樣月球?qū)Φ厍虻囊捎闷叫辛?，和以及附加力偶與來(lái)表示。前三個(gè)力使月球吸引地球，而力偶和就促使地球赤道平面繞旋轉(zhuǎn)，由圖5-1不難看出。在這種情況下，地球繞其地軸的周日轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為，而則為由和 所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。根據(jù)右手法則，向量垂直于平面（紙面），它的方向從紙面向外。作一平行四邊形,則其對(duì)角線即是上述兩種轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的合成。它代表月球?qū)Φ厍虺嗟缆∑鸩糠值囊τ绊懀诖擞绊懴?，地軸在的垂直平面內(nèi)由移至。以上所述月球?qū)Φ厍虻囊η闆r，也可用于太陽(yáng)。由于攝動(dòng)力與攝動(dòng)體的質(zhì)量成正比，而與攝動(dòng)體的距離立方成反比，因此由月球而來(lái)的攝動(dòng)力偶是由太陽(yáng)而來(lái)的攝動(dòng)力偶的2.2

7、倍。由月球引起的歲差每年為34.6"，而由月球與太陽(yáng)的聯(lián)合作用，使春分點(diǎn)的總位移是每年50. 37"。這就叫做日月歲差。因?yàn)樘?yáng)和月球?qū)τ诘厍虻臄z動(dòng)力是連續(xù)的，所以地軸在空間的位置也就在不斷的變動(dòng)。以上所說(shuō)地軸和，都只代表地軸在某一瞬間的位置。由大量的、長(zhǎng)期的觀測(cè)資料得知，瞬時(shí)地軸圍繞著黃道軸旋轉(zhuǎn)成一圓錐面，瞬時(shí)地軸的移動(dòng)方向總是垂直于瞬時(shí)地軸與組成的平面（圖5-2）。與瞬時(shí)地軸相應(yīng)的瞬時(shí)平北極（其意義見(jiàn)圖5-6)在天球上描繪出一個(gè)以為中心，以23°27為半徑的小圓，瞬時(shí)平北極在此小圓上每年向西移動(dòng)50. 37"。赤道面始終是垂直于地軸的，當(dāng)?shù)剌S由移至?xí)r

8、，赤道也由移動(dòng)至，春分點(diǎn)的位置也由移動(dòng)至，其移動(dòng)量與平北極的移動(dòng)量是相應(yīng)的，移動(dòng)方向是西移，與太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)方向相反。5.2.2 黃經(jīng)日月歲差在圖5-3中， ,是某一瞬間的黃極和平北極（也稱平極）；和為瞬間的黃道和平赤道，是該瞬間的平春分點(diǎn)。因日月歲差的影響，赤道面從變動(dòng)至，平春分點(diǎn)移動(dòng)到。任一瞬間，平極總是沿著該瞬間黃極和平極的大圓相正交的大圓運(yùn)動(dòng)，如圖5-3中的和等。其方向總是指向該瞬間的平春分點(diǎn)，在瞬間，的運(yùn)動(dòng)方向指向春分點(diǎn)；在瞬間，的運(yùn)動(dòng)指向春分點(diǎn)。平極運(yùn)動(dòng)的線速度為： （5-1）以及本章中所述各速度的單位都是，年。式中T是自J2000.0(TD=2451545.0)起算的儒略世紀(jì)數(shù)。

9、設(shè)某一瞬間（TOB )的儒略日為T(mén)DBJ. D.，則對(duì)應(yīng)該瞬間的T為： (5-2)平極繞黃極運(yùn)動(dòng)的角速度為： （5-3）(5-1）和（5-3)即為日月歲差的表達(dá)式。式(5-3)中的是自J2000. 0至起草歷元的儒略世紀(jì)數(shù)，一般起算歷元為基本歷元，目前采用參考系時(shí), ，則。而是觀測(cè)歷元到起算歷元的儒略世紀(jì)數(shù)，即。不難理解，也是平春分點(diǎn)在黃道上的運(yùn)動(dòng)速度。由于春分點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所有天體的黃經(jīng)都以同樣的速度增加，每年增加約。因此又稱為黃經(jīng)日月歲差。此外，天體的赤道坐標(biāo)和也不斷發(fā)生變化。由于黃道面不變，所以天體的黃緯不變。5.2.3 赤經(jīng)和赤緯的日月歲差平春分點(diǎn)在黃道上可分解為兩個(gè)分量，由圖5-3可知，

10、一個(gè)分量是在赤道上的投影,另一個(gè)分量是在大圓弧上的投影。因很小，故,。由于它們使天體的赤經(jīng)、赤緯發(fā)生變化，故分別稱它們?yōu)槌嘟?jīng)日月歲差和赤緯日月歲差。根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可寫(xiě)出下式即為赤緯日月歲差。已知平極以速度向平春分點(diǎn)方向移動(dòng)，則赤道必然相應(yīng)地繞某軸旋轉(zhuǎn)，此軸是通過(guò)赤道上赤經(jīng)為6時(shí)和18時(shí)兩點(diǎn)的連線，且旋轉(zhuǎn)速度為。因此,時(shí)的天體，其赤緯以速度增大；時(shí)的天體，赤緯以速度減?。粚?duì)于時(shí)和18時(shí)的天體，它們的赤緯不變。可見(jiàn)平極運(yùn)動(dòng)的線速度與天體的赤緯密切相關(guān)。§5. 3 行星歲差除日月對(duì)地球的引力外，還有其它行星對(duì)地球的引力作用，盡管這種引力很小，不足以改變地軸在空間的方向，但它能使地

11、球繞日公轉(zhuǎn)不嚴(yán)格遵守開(kāi)普勒定律，而使黃道面移動(dòng)。這種由于行星引力的攝動(dòng)作用而使黃道面產(chǎn)生的變化叫做行星歲差。在行星歲差的影響下，黃赤交角緩慢地變小，每百年約，這一數(shù)值與日月歲差引起的地軸每年轉(zhuǎn)動(dòng)相比是很小的。5.3.1 行星歲差的兩個(gè)量在圖5-4中,為時(shí)的北黃極和黃道，K,為時(shí)的北黃極和黃道。由于行星歲差的影響，黃道面的運(yùn)動(dòng)可用北黃極的運(yùn)動(dòng)方向和速度來(lái)表示。任一瞬間，北黃極是向著與連接該瞬間的北黃極和平北極的大圓成N角的方向運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)速度為： （5-4）N角為： （5-5）式中,和的意義同5.2.2所述。5.3.2 赤經(jīng)行星歲差和黃經(jīng)行星歲差由于黃道的運(yùn)動(dòng)，平春分點(diǎn)沿平赤道移動(dòng)至(圖5-5)

12、,方向與赤經(jīng)的增加方向相同，運(yùn)動(dòng)速度為： （5-6)這就是行星歲差的表達(dá)式。由上述可知，行星歲差使天體的赤經(jīng)以速度減小，故稱為赤經(jīng)行星歲差。它對(duì)天體的赤緯不產(chǎn)生影響。行星歲差也使黃赤交角發(fā)生變化。因此，嚴(yán)格而言，不同瞬間，黃赤交角是不同的，這里給出任一瞬間黃赤交角的表達(dá)式： （5-7）在日月歲差和行星歲差綜合作用下，春分點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)如圖5-5所示。，分別表示時(shí)的黃道、平赤道和平春分點(diǎn)。時(shí)刻的位置為，為和的交點(diǎn)，即由于日月歲差影響使春分點(diǎn)由移至。由前述可知,，過(guò)作垂直于，則即為行星歲差在黃道上的投影，故稱其為黃經(jīng)行星歲差。由于行星歲差的影響，使春分點(diǎn)每年在黃道上順向移動(dòng)約。§5.4 總歲差

13、在日月歲差和行星歲差的綜合影響下，平春分點(diǎn)在黃道上的運(yùn)動(dòng)速度為 (見(jiàn)圖5-5），且稱為黃經(jīng)總歲差，其值為： （5-8）過(guò)作垂直于，則即為赤經(jīng)日月歲差，且。不難看出，在日月歲差和行星歲差的綜合影響下，平春分點(diǎn)在赤道上的運(yùn)動(dòng)速度為：稱為赤經(jīng)總歲差，其值可用下式表示 （5-9）由式(5-8)可以看出，在歲差的影響下，平春分點(diǎn)每年在黃道上向西移動(dòng)約，即北天極在以北黃極為圓心，角為半徑的小圓上作順時(shí)針?lè)较颍◤奶烨蛲獬虮秉S極看）移動(dòng)約，大約26 000年環(huán)繞一周?；貧w年(365.242 2日）的定義為：太陽(yáng)在黃道上作逆向的周年視運(yùn)動(dòng)，連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)春分點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。而太陽(yáng)連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)黃道上固定點(diǎn)所需時(shí)間

14、為一個(gè)恒星年（365.2564日），這兩種年之差即是春分點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。歲差之名即由此而來(lái)。除去上述討論的總歲差(黃經(jīng)總歲差）、行星歲差（）、日月歲差、赤經(jīng)歲差和赤緯歲差等歲差常數(shù)來(lái)表示歲差運(yùn)動(dòng)外，另外還可用赤道坐標(biāo)系由某一歷元轉(zhuǎn)換成另一歷元時(shí)，所繞軸旋轉(zhuǎn)的3個(gè)歲差參數(shù),來(lái)表示，它們的表達(dá)式為： （5-10）和的意義同前。 ,三個(gè)歲差參數(shù)的幾何意義如圖5-6。設(shè)，,為歷元時(shí)的黃極、平北極、平赤道和平春分點(diǎn)；，為歷元t時(shí)的黃極、平北極、平赤道和平春分點(diǎn)。M為瞬時(shí)赤道對(duì)赤道的升交點(diǎn)。過(guò)和作一大圓弧與赤道和，分別交于A和B點(diǎn)，則當(dāng)要將歷元為時(shí)的坐標(biāo)系經(jīng)歲差改正轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)系 (為清晰起見(jiàn)，在圖中未繪出和

15、軸）時(shí)，先在坐標(biāo)系中，將 (軸）繞(軸）逆向旋轉(zhuǎn) ()，此時(shí)與OA重合。然后將軸繞OM軸旋轉(zhuǎn)角，即OA與OB重合，最后將OB (X軸）繞OP (Z軸）反向旋轉(zhuǎn)=Z,即與重合。至此，完成由時(shí)的坐標(biāo)系經(jīng)歲差改正后所得時(shí)的坐標(biāo)系。故稱,為歲差三個(gè)旋轉(zhuǎn)參量。§5. 5 歲差對(duì)天體赤道坐標(biāo)的影響由于歲差的存在，使赤道坐標(biāo)系的基圈和主點(diǎn)隨時(shí)間而發(fā)生變化，故對(duì)于某一天體的赤道坐標(biāo)而言，在不同瞬間就有不同的數(shù)值。在由歷元時(shí)天體的赤道坐標(biāo)換算成歷元的天體赤道坐標(biāo)時(shí)，就要顧及在時(shí)期內(nèi)歲差對(duì)天體赤道坐標(biāo)的影響。5. 5. 1精密公式在圖5-7中，圖中各符號(hào)意義同圖5-6。設(shè)b為天空中任一天體，過(guò)天體b作歷

16、元和時(shí)刻的時(shí)圈，則構(gòu)成一球面三角形 。過(guò)春分點(diǎn)和分別作歷元和時(shí)刻的時(shí)圈，即圖5-7中的和,則從圖中不難看出，在球面三角形PPob中有：由球面三角公式可寫(xiě)出 （5-11）這一組公式即為恒星在歷元的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換成歷元的坐標(biāo)，的公式。上述轉(zhuǎn)換公式亦可通過(guò)歲差旋轉(zhuǎn)參量,用旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)完成，即 （5-12）式中， (5-13)稱為歲差矩陣?？杀硎緸椋?(5-14)式中， （5-15）,三個(gè)旋轉(zhuǎn)參量可由公式(5-10)計(jì)算。目前采用向量矩陣法計(jì)算恒星視位量時(shí)，均采用歲差矩陣，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)行歲差改正。5.5. 2 近似公式在較小的情況下，可通過(guò)近似公式來(lái)計(jì)算歲差對(duì)恒星赤經(jīng)、赤緯的影響。恒星的赤道坐標(biāo)是時(shí)間的

17、函數(shù)，現(xiàn)設(shè)和為恒星在歷元的赤道坐標(biāo),和為恒星在歷元的赤道坐標(biāo)，則它們可以用下列函數(shù)式表示：式中，為起始?xì)v元；為某一瞬間的歷元，=，則當(dāng)不大時(shí)，且不接近于時(shí)，可將和一按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，即 （5-16）在對(duì)和的精度只要求到時(shí)，而不超過(guò)一年，則只需取式(5-16)一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，在不超過(guò)25年時(shí)，取至二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)即可。由式(5-16)可知，在已知起始?xì)v元的赤道坐標(biāo)，時(shí)，只要求得，和，就可以求得任一瞬間的赤道坐標(biāo)?，F(xiàn)就推導(dǎo)，和，的表達(dá)式。圖5-8中，P，K為起始?xì)v元的北天極、北黃極，和，為天體的赤道坐標(biāo)和黃道坐標(biāo)，為黃赤歲角。由球面三角形得：（5-17）因歲差的影響，使,發(fā)生變化，故將它們看作變量微分式（5-

18、17），則有： （5-18）由正弦公式得：由五元素公式得：將上述關(guān)系式代入（5-18）式，則有： （5-19）微分（5-17）式中第二式，得：將（5-19)式代人上式，整理后得： （5-20）由余弦公式和五元素公式有：代入（5-20）式得： （5-21）由5.2. 2節(jié)可知，日月歲差使天體的黃經(jīng)每年以速度增加，在時(shí)間段(以年為單位）內(nèi)，黃經(jīng)增加，而黃緯和黃赤交角不受影響，即，將它們代人（5-21)和(5-19)式，即得在時(shí)間段內(nèi)，日月歲差對(duì)天體赤經(jīng)和赤緯的影響。 （5-22）顧及行星歲差使天體的赤經(jīng)每年以速度減少，則在時(shí)間內(nèi)影響為,對(duì)赤緯無(wú)影響。故在式(5-22)中的第一式上應(yīng)減去，即得總歲差

19、在時(shí)間內(nèi)對(duì)天體赤經(jīng)和赤緯的影響。 （5-23）由正弦公式和五元素公式得： （5-24）將（5-24）代入（5-23）后，得：令，則上式為：即 （5-25）和 （5-26）在5.3節(jié)中曾提及行星歲差引起黃赤交角緩慢地變小，但這種變化很小，故在不很大的情況下，可認(rèn)為沒(méi)有變化，此時(shí)不會(huì)影響和的精度。 §5. 6 章動(dòng)的基本概念地球自轉(zhuǎn)軸在慣性空間繞黃道軸轉(zhuǎn)動(dòng)（歲差）的同時(shí)，還存在有多種周期性的運(yùn)動(dòng)（圖5-9），稱為章動(dòng)。其中主周期項(xiàng)為18.6年。在這期間，真天極圍繞平天極描繪出一個(gè)小橢圓（圖5-10），稱為章動(dòng)橢圓，其長(zhǎng)半徑稱為章動(dòng)常數(shù)，用表示。1976年國(guó)際天文學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)大會(huì)決定，從19

20、84年起啟用對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000. 0年的章動(dòng)常數(shù)，新值為。圖5-11表示放大了的章動(dòng)橢圓，其軌跡已消去歲差部分，完成這一橢圓的主周期為18.6年，而完成圖5-11中小圈的周期為6個(gè)月。圖5-12為章動(dòng)橢圓的局部放大，圖中的小圈為14天周期。按國(guó)際天文學(xué)會(huì)1980年決議，認(rèn)為章動(dòng)周期包括106個(gè)球諧分量，其周期從4.7天至18.6年，振幅從小于至，見(jiàn)附表(5-1)"黃經(jīng)章動(dòng) 和傾角章動(dòng)”。產(chǎn)生章動(dòng)的主要原因是由于月球繞地球運(yùn)行的軌道面（白道）位置的變化所致。這是因?yàn)樵虑蛟趹T性空間不僅受地球的引力，而且還受到太陽(yáng)和其它行星引力的影響，其中太陽(yáng)對(duì)月球的引力最大。因此，當(dāng)月球繞地球運(yùn)行時(shí)

21、，受到諸多攝動(dòng)力的影響，致使月球軌道面和白赤交角發(fā)生變化。在圖5-13中為白道為黃道，白道與黃道的交角為，此兩平面的交線叫做交點(diǎn)線,白道與黃道的兩個(gè)交點(diǎn)分別叫做升交點(diǎn)和降交點(diǎn)。當(dāng)月球在白道上作逆向運(yùn)行時(shí)，由黃道以南進(jìn)人黃道以北所經(jīng)過(guò)黃道上的那點(diǎn)叫升交點(diǎn),另一點(diǎn)稱降交點(diǎn)。由于月球受攝動(dòng)力的影響，而使白道面發(fā)生與赤道面相似的沿黃道向西的轉(zhuǎn)動(dòng)。故交點(diǎn)線就在黃道上沿著黃道作順向緩慢的周期運(yùn)動(dòng)。交點(diǎn)每年在黃道上西移約，約18.6年沿黃道運(yùn)轉(zhuǎn)一周，這和章動(dòng)的主周期項(xiàng)是一致的。由于交點(diǎn)線的轉(zhuǎn)動(dòng)，白道與赤道的交角產(chǎn)生顯著變化，但白道和黃道的交角保持不變。當(dāng)升交點(diǎn)和春分點(diǎn)重合時(shí)，白赤交角為最大，達(dá)，如圖5-14

22、 (a)所示，當(dāng)降交點(diǎn)和春分點(diǎn)重合時(shí)，白赤交角最小，為，如圖5-14(b）所示。白赤交角的這種變化，使月球?qū)Φ厍虻囊﹄S時(shí)在變化，那么，由月球引力影響而產(chǎn)生的一對(duì)力偶和的力矩（見(jiàn)圖5-1)也隨之而有大小和方向的變化。因而引起地軸在慣性空間存在著各種周期性的變動(dòng)。為便于討論，將天極的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩種規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一種是平天極圍繞黃極的運(yùn)動(dòng)，稱為歲差，一種則是真天極圍繞平極的周期運(yùn)動(dòng)，稱為章動(dòng)。§5. 7 黃經(jīng)章動(dòng)和交角章動(dòng)章動(dòng)是由許多不同周期的運(yùn)動(dòng)合成的，其中主章動(dòng)項(xiàng)的周期為18.6年，振幅為。在圖5-15中，分別為某一瞬間的北黃極、平天極和真極，和分別為平春分點(diǎn)和真春分點(diǎn)。圖中還標(biāo)有與

23、之相應(yīng)的平赤道和真赤道，以及平黃赤交角和真黃赤交角。伴隨著真極繞平極的周期運(yùn)動(dòng)，真春分點(diǎn)相對(duì)于平春分點(diǎn)，真赤道相對(duì)于平赤道都作相應(yīng)的周期運(yùn)動(dòng)，黃赤交角也有周期性的變動(dòng)。由于真極繞平極的運(yùn)動(dòng)而引起春分點(diǎn)在黃道上的位移稱為黃經(jīng)章動(dòng)，用符號(hào)來(lái)表示, 。由章動(dòng)所引起黃赤交角的變化叫做交角章動(dòng)，用符號(hào)表示。1979年，沃爾(J.Wahr)和木下宙(H. Kinoshita)對(duì)實(shí)際地球的章動(dòng)進(jìn)行了重新和全正的計(jì)算，考慮了地球固體潮產(chǎn)生的力對(duì)地球的各種影響形變、章動(dòng)和自轉(zhuǎn)速率的變化以及考慮地球三個(gè)主要層中每一層的物質(zhì)自然效應(yīng)和橢球分層效應(yīng)。并于1980年得出烏果，故稱“1980IA章動(dòng)理論”，其對(duì)和計(jì)算的展

24、開(kāi)式共包括106項(xiàng)。自1984年起，章動(dòng)計(jì)算均采用此章動(dòng)理論。實(shí)用上，把計(jì)算,的公式分為長(zhǎng)周期項(xiàng)和短周期項(xiàng)。凡周期籠于35日為短周期項(xiàng)。,的表達(dá)式為： （5-27）式中，和分別為黃經(jīng)章動(dòng)與交角章動(dòng)的系數(shù)；和分別為和時(shí)間變率；（=1-5)分別為基本引數(shù)，的系數(shù)，由章動(dòng)表（表5-1)給出。基本引數(shù)的表達(dá)式為：(5-28)式中, 。T為自J2000. 0起算的儒略世紀(jì)數(shù)，計(jì)算公式按式（5-2)。根據(jù)T值，計(jì)算出上述基本引數(shù)，按106項(xiàng)章動(dòng)表即可求得交角章動(dòng)和黃經(jīng)章動(dòng)。各基本引數(shù)意義：為月亮平近點(diǎn)角；為太陽(yáng)平近點(diǎn)角；為月亮平升交角距；為日月平角距；口為月亮軌道對(duì)黃道平均升交點(diǎn)的黃經(jīng)。§5.

25、8 章動(dòng)對(duì)天體赤道坐標(biāo)的影響通過(guò)上述討論可知有真天極、真赤道、真春分點(diǎn)與平天極、平赤道和平春分點(diǎn)之分。由真天極、真赤道、真春分點(diǎn)所決定的天體赤道坐標(biāo)稱為天體的真坐標(biāo)（亦稱真位置）；由平天極、平赤道和平春分點(diǎn)所決定的天體赤道坐標(biāo)稱為平坐標(biāo)（平位置）。因此，由恒星的平坐標(biāo)化算為真坐標(biāo)，其實(shí)質(zhì)就是在平位置上顧及章動(dòng)對(duì)其影響。5. 8. 1 章動(dòng)矩陣在圖5-16中，和分別為平北極、平赤道和平春分點(diǎn)；和則分別為真北極、真赤道和真春分點(diǎn)。實(shí)際上由平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成真坐標(biāo)，就是將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到的問(wèn)題。這里我們先談近似轉(zhuǎn)換。圖5-16中，過(guò)作一大圓弧垂直于并交于點(diǎn)，過(guò)作一圓弧平行于，。由于球面直角三角形很小，近似視為

26、平面直角三角形，則,。先將軸(軸）繞軸(軸）反向旋轉(zhuǎn),則與重合，其次將軸（新的軸）繞軸（軸）正向旋轉(zhuǎn),此時(shí)軸即旋轉(zhuǎn)至位置。最后將軸（第二次旋轉(zhuǎn)后的軸）繞軸反向旋轉(zhuǎn)角。至此，平坐標(biāo)系即轉(zhuǎn)換成真坐標(biāo)系。這里令，稱為章動(dòng)矩陣。式中二次項(xiàng)最大值約是，當(dāng)只取一次項(xiàng)時(shí)， （5-29）嚴(yán)密的章動(dòng)矩陣轉(zhuǎn)換的示意圖見(jiàn)圖5-17。先將軸（軸）繞軸（軸）正向旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)軸由軸變?yōu)檩S。其次將軸繞軸反向旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)與重合。最后將軸繞軸反向旋轉(zhuǎn)角，則與重合，與重合，完成了兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。 這里稱為嚴(yán)密章動(dòng)矩陣。5. 8. 2 天體平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為真坐標(biāo)（一）準(zhǔn)確公式設(shè)天體的平坐標(biāo)為，真坐標(biāo)為，則（5-30）章動(dòng)旋轉(zhuǎn)矩陣為：

27、（5-31）式中， （5-32）式中，：為平黃赤交角，分別為黃經(jīng)章動(dòng)和交角章動(dòng)，它們可由章動(dòng)表計(jì)算。歲差章動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為： (5-33)任一天體由基本起始?xì)v元的平位置轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)真春分點(diǎn)和真赤道的真位置時(shí)，應(yīng)用的歲差和章動(dòng)改正的矩陣轉(zhuǎn)換公式為： （5-34）二）近似公式在圖5-18中，是平極二至圈的一部分，是真極二至圈的一部分，兩者之間的夾角即是黃經(jīng)章動(dòng); 即為黃赤交角；為黃赤交角。因非常微小，可視，則：在球面直角三角形中，由正弦定理可得：因和都很小，故 （5-35）由前敘可知，章動(dòng)引起黃赤交角和黃經(jīng)發(fā)生變化，這一變化必導(dǎo)致天體赤道坐標(biāo)的變化，即，都是和的函數(shù)，寫(xiě)為：由章動(dòng)引起的坐標(biāo)變化很小，故可按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取至一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。 （5-3