1、 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1.1.直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r

2、 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？例一例一:已知圓的方程是已知圓的方程是直線直線y=x+b,當(dāng)當(dāng)b為何值時，圓與直線為何值時，圓與直線有兩個公共點；只有一個公共點；沒有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點。有公共點。222 yxbxyyx222022222bbxx解法解法1：下式代入上式整理得下式代入上式整理得)2)(2(4)2(24)2(22bbbb5當(dāng)當(dāng)b-2b2b2時，時， 0,0,方程組沒有實方程組沒有實數(shù)解，因此直線與圓沒有公

3、共點。數(shù)解，因此直線與圓沒有公共點。 當(dāng)當(dāng)-2b2-2b0,0,方程組有兩組不同實方程組有兩組不同實數(shù)解，直線與圓有兩個公共點。數(shù)解，直線與圓有兩個公共點。當(dāng)當(dāng)b=2b=2或或b=-2b=-2時，時， =0=0，方程組有兩組相，方程組有兩組相同實數(shù)解，直線與圓只有一個公共點。同實數(shù)解，直線與圓只有一個公共點。以上就是直線與圓相交、相切、相離的以上就是直線與圓相交、相切、相離的三種情況三種情況6 利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：nrbyaxCByAx的解的個數(shù)為設(shè)方程組 )()(0222n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相相 離離直線與圓直線與圓相切相切

4、直線與圓直線與圓相交相交 0 7解法解法2：圓心圓心0(0,0)到直線到直線y=x+b的距離為的距離為例一例一:已知圓的方程是已知圓的方程是直線直線y=x+b,當(dāng)當(dāng)b為何值時，圓與直線有兩個公共為何值時，圓與直線有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點。點；只有一個公共點；沒有公共點。2,2rbd圓的半徑當(dāng)當(dāng)dr,即即-2br,即即b2或或b-2時，圓與直線相離，圓與時，圓與直線相離，圓與直線無交點。直線無交點。222 yx8直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法: : 一般地一般地, ,已知直線已知直線Ax+By+C=0(A,BAx+By

5、+C=0(A,B不同時為零不同時為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線到此直線的距離為的距離為22|BACBbAaddrdrdrd d與與r r2 2個個1 1個個0 0個個交點個數(shù)交點個數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd則鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：判斷直線判斷直線xy=50與圓與圓 的位置的位置關(guān)系如果相交，求出交點坐標(biāo)關(guān)系如果相交，求出交點坐標(biāo) 解：因為圓心解：因為圓心O（0，0）到直線）到直線xy=50的距離的距離d=5|5000|0435034yxyx68yx10022 yx=

6、 10而圓的半徑長是而圓的半徑長是10，所以直線與圓相切。，所以直線與圓相切。解方程組解方程組 ， 得得 切點坐標(biāo)是（，）切點坐標(biāo)是（，）圓心與切點連線所得直線的方程為圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0yxO判斷直線判斷直線xy與圓與圓 的的位置關(guān)系位置關(guān)系 解：方程解：方程 經(jīng)過配方，得經(jīng)過配方，得 圓心坐標(biāo)是（，），半徑長圓心坐標(biāo)是（，），半徑長 r=1 圓心到直線圓心到直線xy的距離是的距離是 因為因為d=r，所以直線，所以直線xy與圓相切與圓相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d已知直線已知直線L：yx+6,圓圓: 試判斷直線試判斷直線L與圓與圓有無公共點，有幾

7、個公共點有無公共點，有幾個公共點 解：圓的圓心坐標(biāo)是（，），半徑長解：圓的圓心坐標(biāo)是（，），半徑長r= ，圓心，圓心到直線到直線yx+6的距離的距離 所以直線所以直線L與圓無公共點與圓無公共點55225d0222xyx04222yyx 例例2. 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.200ryyxx,22020ryx),(0000 xxyxyy .1kOM 所求的切線方程是所求的切線方程是因為點因為點M在圓上在圓上, ,所以所以經(jīng)過點經(jīng)過點M 的切線方程是的切線方程是解解: :當(dāng)當(dāng)M M不

8、在坐標(biāo)軸上時不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為k,k,則則k =k = y0,0 xkOM=.00yxk當(dāng)點當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.整理得整理得.202000yxyyxx2210(2, 6)xyM寫出過圓上一點的切線方程2244ymxxym已知直線與圓相切，求的值和切線方程。222240 xyy求斜率為 且與圓相切的直線方程。練習(xí)練習(xí)歸納小結(jié)歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：法有兩種： 代數(shù)法代數(shù)法：通過直線方：通過直線方程與圓的方程所組成的程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，有兩組不同的實數(shù)解，即即，則，則