1、不查表，求不查表，求coscos（ 435435） 的值的值. 解：解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 1. 75 能否寫成兩個特殊角的和或差的形式能否寫成兩個特殊角的和或差的形式? 2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立嗎成立嗎? 3. 究竟究竟cos75 =? 4. cos (45 +30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函數(shù)來表示三角函數(shù)來表示? 5. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos()能否用能否用 、的的 角的三角函數(shù)來表示角的三角函數(shù)來表示?用向量的方法探討用向量的方法探討x

2、yOBA1如右圖：則)sin,(cos),sin(cosOB，OA由向量數(shù)量積的定義，有由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有)cos()cos(OBOAOBOA(1)sinsincoscos)sin,(cos)sin,(cosOBOA(2)由（1）和（2）得sinsincoscos)cos(cos()?對于任意角 ， 都有cos()coscossinsin（ ）c)(CC CS S- -思考？簡記：簡記：()CCCSScos?coscos()sinsin()cos() coscossinsincos cos cossin sin用余弦差角公式推導(dǎo)用余弦差角公式推導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征:（1）左邊

3、是復(fù)角）左邊是復(fù)角的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、 的余弦的余弦積與正弦積構(gòu)成積與正弦積構(gòu)成.（2）展開式）展開式余弦在前正弦在后，和差相反余弦在前正弦在后，和差相反（3）要計算和差角余弦需要）要計算和差角余弦需要4個量個量cos()coscossinsin 例例1 1. .不查表不查表, ,求求cos(cos(435435) )的值的值. . 解解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例不查表不查表,求求cos105 和和cos15 的值的值.462 cos15 =462 答

4、案：答案：cos105=練習(xí)23sin,(, ),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例2、已知求2sin,(, )32解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例例3.已知已知cos(30)=4/5, 為大于為大于30 的銳角的銳角,求求cos 的值的值. 分析：分析： =( 30 )+ 30 解：解： 30 90 , 0 30 60 , 由由cos( 30 )=4/5,得得sin ( 30 )=3/5, cos =cos( 30 )+ 30 = cos(

5、30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 4/5 3/2 3/5 1/2 =（43 3）/10.例例4.在在ABC中中,cosA=35,cosB=513,則則cosC的值為的值為_ 分析分析: C=180 (A+B) cosC= cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值. sinA= 45 , sinB=1213,cosC=35 513 + 45 1213=3365.3365例例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于( ). (A) 0 (B) 12

6、 (C) 32 (D)12解解: 原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12.B 1.已知已知cos= 513, (,32)求求cos(+6)的值的值. 2.cos 15 sin15 = 。 3.在在ABC中中,若若sinAsinB=cosAcosB,則則ABC是是 ( ). (A)直角三角形直角三角形 (B)鈍角三角形鈍角三角形 (C)銳角三角形銳角三角形 (D)不確定不確定.(1253) 263 2A課堂練習(xí)思考題：思考題：已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4= =5 55cos13 + +cos求的值= = + +變角變角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函數(shù)中一定要注意觀三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如察角度之間的關(guān)系，例如= = + += = ( (- -) )+ + 1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos