1、淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義揚(yáng)州市邗江區(qū)紅橋中心小學(xué) 周忠美數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”與 “形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)：一方面，借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論?！皵?shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。數(shù)形結(jié)合是連接“數(shù)”與“形”的“橋”，它不僅作為一種解題方法，還是一種重要的數(shù)學(xué)思想。我國

2、著名數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本是相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺， 形少數(shù)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘, 幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫分離?！?寥寥數(shù)語，把“數(shù)形結(jié)合”之妙說得淋漓盡致。長期以來，在教學(xué)中數(shù)學(xué)知識是一條明線，得到數(shù)學(xué)教師的重視；數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視?！皵?shù)形結(jié)合”對教師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，對學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法，如果長期滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，則使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，長期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中。作為一線教師，如何系統(tǒng)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)

3、數(shù)學(xué)中有什么重要意義呢？一、數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。另外，或者把關(guān)于幾何圖形的問題，用數(shù)量或方程等表示，從它們的結(jié)構(gòu)研究幾何圖形的性質(zhì)與特征。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，用得最多的是前者，而且在應(yīng)用題的分析求解中，通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段圖。然而，這并不是唯一的方式。實(shí)際上，在不同的問題中，可將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不同的圖形。其中有一個(gè)原則：能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。例1：草地上有白色6

4、只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？一讀：學(xué)生讀知事件，讀明條件，讀懂問題。二劃：在題目中用“_”劃出條件，用“”劃出問題。第一條件：白兔6只；第二條件：黑兔多3只；問題：黑兔有多少只。三思考：根據(jù)題意，比較、分析、思考形成解題表象。1.兩種兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？2.兩種兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？3.方法：白兔只數(shù)+多的只數(shù)=黑兔只數(shù)。同樣量+多的量=較大量。例1 一盒糖果平均分給三個(gè)小朋友，如果每人吃掉4塊，那么三人剩下的糖塊數(shù)之和恰好是原糖果數(shù)的1/3，原糖果有多少塊？ 分析與解答：如用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，則如下圖所示，其中小方框表示每人剩下的糖塊數(shù)： 吃掉的 吃

5、掉的 吃掉的由于題目給出的是三人剩下的糖塊數(shù)之和，與原糖果數(shù)的關(guān)系，在以上線段圖中，三人剩下的糖塊數(shù)是三條未帶斜線且各自分離的線段，較難發(fā)現(xiàn)三條帶斜線的線段長的和與整條線段長之間的數(shù)量關(guān)系，因此這不是最佳的選擇圖形。 我們希望選擇的圖形能夠一目了然地看出“三人剩下的糖塊數(shù)之和恰好是糖果數(shù)的1/3”，就是說，能把“三人剩下的糖塊數(shù)之和”在圖形中連成一片，并且能直載了當(dāng)?shù)乜闯鏊c原糖果數(shù)之間的關(guān)系。為此，我們畫一個(gè)大圓，并且大圓的面積表示原糖塊數(shù)。把大圓三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖塊數(shù)。在大圓中再畫一個(gè)小同心圓（小圓半徑約等于大圓半徑的0.6），用小同心圓的面積表示三人剩下的糖塊數(shù)之和，于

6、是圓環(huán)的面積則表示三人吃掉的糖塊數(shù)之和。如右圖所示：這樣一來，數(shù)量關(guān)系完全明朗清晰了。 答：原有糖果18塊。從以上解題過程可以看出，線段圖仍是揭示小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對線段圖的分析與改造，設(shè)計(jì)構(gòu)造出能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系的其他圖形，使解題過程變得更簡潔、更方便。二、數(shù)形結(jié)合能激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性學(xué)生對學(xué)習(xí)的需要和興趣是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力。數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)與知識信息相關(guān)的情景，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情。例如：在教學(xué)“比例尺”時(shí)，老師先出示一張我們揚(yáng)州市地圖，聲情并茂地介紹到：揚(yáng)州地靈

7、人杰，它南瀕長江,西連南京,北負(fù)淮河,中貫京杭大運(yùn)河,是一座工商繁榮、文教發(fā)達(dá)和風(fēng)景優(yōu)美的旅游城市?？偯娣e6638平方公里。接著老師話鋒一轉(zhuǎn)：“這么廣大的疆域怎么能畫在一張紙上呢？”一石激起千層浪，學(xué)生的好奇心和求知欲被激發(fā)起來了，教學(xué)過程在輕松愉快的氣氛中自然而然地繼續(xù)。又如：在教學(xué)認(rèn)識圓形的時(shí)候，我首先出示圓形，請學(xué)生從學(xué)具袋中找出圓形。并問：你知道生活中有哪些物體的面是圓形的嗎？學(xué)生回答后看生活中的圓形，課件演示。然后讓學(xué)生分小組用大小不等的圓拼成圖形，看誰拼的圖形逼真、有創(chuàng)意，學(xué)生拼圖的積極性非常高，寓教于樂。接著出示一個(gè)球，問：這個(gè)是不是圓呢？這是一個(gè)球，它跟我們今天學(xué)的圓有什么不一

8、樣呢？讓學(xué)生用手摸一摸后問：圓和球有什么不同呢？學(xué)生得出結(jié)論：圓是平平的，球是鼓鼓的；球還可以拍，圓不能拍。通過學(xué)生之間的合作，觀察、探索、合作、交流，讓不同知識水平的學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中進(jìn)行互補(bǔ)、互學(xué)。動(dòng)手操作在這一過程中也必不可少。低年級學(xué)生的思維很具體形象，只有讓他們自己動(dòng)手去試，去發(fā)現(xiàn)，那樣得到的知識才能被他們所接受和更好的理解。整個(gè)過程中，學(xué)生的求知欲始終很高，學(xué)習(xí)的積極性得到了充分調(diào)動(dòng)。三、數(shù)形結(jié)合能增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生解難釋疑數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化

9、成算式，以達(dá)到問題的解決。如教學(xué)“小數(shù)的意義”，教學(xué)1/10米就是0.1米時(shí)，特意設(shè)計(jì)了在直尺上任意找0.1米的活動(dòng)。讓學(xué)生知道這個(gè)0.1米是指十份當(dāng)中的任何一份，而不是單指01之間的這一份。同時(shí)讓學(xué)生圍繞“0.1米”這個(gè)基本的計(jì)數(shù)單位在直尺上找小數(shù)的過程：如在米尺上找出0.3米,說一說你是怎樣找出0.3米的?0.3米是幾分之幾米? 0.3米里面有幾個(gè)0.1米?；蛟诿壮呱险页?個(gè)0.1米,想一想用小數(shù)表示是多少米?用分?jǐn)?shù)表示又是多少米？讓學(xué)生在“找”“說”的活動(dòng)中，把0.1米的實(shí)際表象深深印在腦海里，同時(shí)也感悟到一位小數(shù)都是由幾個(gè)0.1組成的，1米里面有10個(gè)0.1米。0.1是一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單

10、位。第二、為了防止放大圖給學(xué)生的誤導(dǎo)，在出示課件后安排了讓學(xué)生在直尺上找1厘米、1毫米的活動(dòng)。讓他們在頭腦中建立1厘米、1毫米正確的表象。從這可以看出：“數(shù)”、“形”互化的過程,既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。四、數(shù)形結(jié)合能將智能教育和情感教育有機(jī)結(jié)合在一起“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既能有效地提高學(xué)生的智力水平，又能融情于景，恰到好處地進(jìn)行情感教育。 如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)中，有位老師設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)題： 夏天，爺爺、奶奶、小美一起吃西瓜，奶奶把一個(gè)西瓜平均分成10塊，小美吃了

11、4塊。 然后逐步揭示以下各題：（1）小美吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？（2）如果把剩下的西瓜平均分給爺爺、奶奶吃，他們各吃這個(gè)西瓜的幾分之幾？（3）小美吃得多，還是奶奶吃得多？（4）如果你是小美，該讓爺爺、奶奶吃得多，還是自己吃得多？（5）那么該怎樣分才可以使?fàn)敔?、奶奶吃得多些，而他們又吃得同樣多？這里，題材（1）是基本題；題（2）就發(fā)展了，要從整體中減去它的4/10，再把余下的6/10平均分成兩份，求出一份是多少，如果列式計(jì)算是（14/10）2，學(xué)生是不可能算出來的；題（3）是比較4/10與3/10的大小，也沒有學(xué)過，現(xiàn)在借助生活經(jīng)驗(yàn)，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，運(yùn)用形象思維，學(xué)生對（2）（3）兩題作出正確的回答，而且思維活躍，興趣盎然。教學(xué)至此，應(yīng)該說知識與能力的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)完成，但是教師進(jìn)一步提出問題（4），使學(xué)生受到應(yīng)該熱愛長輩、孝敬老人的教育。題（5）既是題（2）情節(jié)的必然發(fā)展，在智力發(fā)展的要求上又比較高，學(xué)生思維有些困難，但通過小組討論、獨(dú)立思考、比比劃劃，最終得到了“小美吃這個(gè)餅的2/10，爺爺、奶奶就各吃了這