1、第9章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)什么是導(dǎo)體？什么是電介質(zhì)？9.1靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡91!靜電感應(yīng) 靜電平衡 金屬導(dǎo)體：金屬離子+、自由電子-1、靜電感應(yīng)：在外電場作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做 靜電感應(yīng)現(xiàn)象，對應(yīng)的電荷稱為感應(yīng)電荷。感應(yīng)電荷與外加電場相互影響，比方金屬球置于勻強電場中， 外電場使電荷重新分布， 感應(yīng)電荷的分布使均勻電場在導(dǎo)不受外電場影響時， 無論對整個導(dǎo)體或?qū)?dǎo)體中某一個小局部來說， 自由電子 的負電荷和金屬離子的正電荷的總量是相等的， 正負電荷中心重合， 導(dǎo)體呈現(xiàn)電中 性。-+-E'和外在的電場強Efl假設(shè)把金屬導(dǎo)體放在外電場中，比方把一塊金屬板放

2、在電場強度為E0的勻強電場中，這時導(dǎo)體中的自由電子在作無規(guī)那么熱運動的同時，還將在電場力作用下作宏觀定向運動，自由電子逆著電場方向移動，從而使導(dǎo)體中的電荷重新分布。電荷重新分布的結(jié)果使得金屬板兩側(cè)會出現(xiàn)等量異號的電荷。這種在外電場作用下， 引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象， 對應(yīng)的電荷稱為感應(yīng)電荷。感應(yīng)電荷在金屬板的部建立起一個附加電場，其電場強度 度Eo的方向相反。這樣，金屬板部的電場強度 E 就是Eo和E'的疊加。開始時EEo，金屬板 部的電場強度不為零，自由電子會不斷地向左移 動，從而使E'增大。這個過程一直延續(xù)到金屬 板部的電場強度等于零， 即

3、E Eo E' 0時 為止。這時，導(dǎo)體上沒有電荷作定向運動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。當導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，滿足以下條件:從場強角度看: 導(dǎo)體任一點，場強 E 0 否那么部電荷運動； 導(dǎo)體外表上任一點 E與外表垂直否那么導(dǎo)體外表電荷運動 從電勢角度也可以把上述結(jié)論說成： 導(dǎo)體各點電勢相等； 導(dǎo)體外表為等勢面。 用一句話說：靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體。9.1.2 導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布 導(dǎo)體靜電平衡時電場分布，應(yīng)用高斯定理可分析電荷分布?？?#E dSXqisf 一1、導(dǎo)體無空腔時電荷分布實心帶電導(dǎo)體S,高斯定理為：E?ds qs0 S內(nèi)如以下列圖，導(dǎo)體電荷為 Q在其作一高斯面導(dǎo)體靜電平衡時

4、其 E 0，E ?ds 0，即 q 0。sS內(nèi)S面是任意的，導(dǎo)體無凈電荷存在。結(jié)論：靜電平衡時，凈電荷都分布在導(dǎo)體外表一2、導(dǎo)體有空腔時電荷分布1 腔無其它電荷情況：電荷只分布在導(dǎo)體外外表如以下列圖，導(dǎo)體電量為Q在其作一高斯面 S，高斯定理為：/ E *d = yqS,I 0 禺靜電平衡時，導(dǎo)體 E 0q 0 ,即S凈電荷為0S內(nèi)S是任意的，所以導(dǎo)體無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體外表上。外表電荷分布情況：在導(dǎo)體部作一高斯面 §，使S,包圍導(dǎo)體空腔。根據(jù)高斯定理，E所包圍電荷代數(shù)和為零?？涨粺o其它電荷，靜電平衡時，導(dǎo)體又無凈電荷但是，在空腔外表上能否出現(xiàn)符號相反的電荷，等量的正負電荷？我們

5、設(shè)想, 假設(shè)有這種可能，如以下列圖，這時在腔就分布始于正電荷終止于負電荷的電場線。沿電場線方向電勢越來越低，Ua A Ub，但靜電平衡時，導(dǎo)體為等勢體，即Ua Ub，因此，假設(shè)不成立。結(jié)論：靜電平衡時，腔外表無電荷分布，電荷都分布在外外表上，腔電勢與導(dǎo)體電勢相同。2空腔有點電荷情況：假設(shè)原來導(dǎo)體帶電量為Q，空腔放一電荷q，那么導(dǎo)體外表有感應(yīng)電荷 _q，導(dǎo)體外外表電荷為 Q+q。如以下列圖，導(dǎo)體電量為 Q其腔中有點電荷+q，靜 電平衡時E 0 ,在導(dǎo)體作一高斯面 S :*Eds =丄?2q=0導(dǎo)體無凈電荷，凈電荷Si0 0內(nèi)分布在導(dǎo)體外表qS內(nèi)Qi在導(dǎo)體作一高斯面:此時導(dǎo)體部無凈電荷，而腔有電荷

6、+q。腔外表必有感應(yīng)電荷-q，即腔外表帶有與空腔等量異號電荷。結(jié)論：靜電平衡時，腔外表有感應(yīng)電荷-q，外外表有感應(yīng)電荷+q，空腔電荷影響外部電場。3、導(dǎo)體外表上電荷分布設(shè)在導(dǎo)體外表上某一面積元S 很小上，電荷分布如以下列圖，過 S邊界作一閉合柱面S 硬幣型高斯面，上下底S、S2均與 S平行，S側(cè)面S3與 S垂直，柱面的高很小，即 s與S2非常接近 S，此柱面并且是關(guān)于S對稱的。s作為高斯面，高斯定理為E?ds qS0 S內(nèi)E ?dsE?dsE ?dsE ?dsE ?dsSSiS2S3S1E ?dss很小ES1E SSi11S1qE SS0 S內(nèi)00帶電導(dǎo)體外表電場強度的大小與該外表電荷面密度成

7、正比。注意與無限大帶電平面的區(qū)別結(jié)論：導(dǎo)體外表附近，E，導(dǎo)體電場E0 ,即電場強度在導(dǎo)體外表躍遷。4、導(dǎo)體外表曲率對電荷分布影響導(dǎo)體外表電荷分布與導(dǎo)體形狀與周圍環(huán)境有關(guān)。根據(jù)實驗，一個形狀不規(guī)那么的導(dǎo)體帶電后，在外表上曲率越大的地方場強越強。由上面講到的結(jié)果知，E大的地方， 必大，所以曲率大的地方即越尖的地方電荷面密度越大。如圖，實驗說明，如把一定量的電荷放到如以下列圖的非球形導(dǎo)體上，當?shù)竭_靜電平衡時， 導(dǎo)體為一等勢體，導(dǎo)體外表為一等勢面。在點A附近，曲率半徑較小，其電荷面密度和電場強度的值較大；而在點 B附近，曲率半徑較大，其電荷面密度和電場強度的值較 小。 如圖給出帶有等量異號電荷的一個非

8、球形導(dǎo)體和一塊平板導(dǎo)體的電場線圖 像。 從圖中可以看出，曲率半徑較小的帶電導(dǎo)體外表附近，電場線密集，電場較 強，尖端附近的電場最強。5、尖端放電帶電尖端附近的電場強度特別大，已可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體。 在電場不過分強的情況下，帶電尖端經(jīng)由電離化的空氣而放電的過程，是比較平穩(wěn)地?zé)o聲息地進行的； 但在電場很強的情況下， 放電就會以暴烈的火花放電的 形式出現(xiàn)，并在短暫的時間釋放出大量的能量。這兩種形式的放電現(xiàn)象就是所謂的尖端放電現(xiàn)象。例如，陰雨潮濕天氣時?？稍诟邏狠旊娋€外表附近看到淡藍色輝光的電暈，就是一種平穩(wěn)的尖端放電現(xiàn)象。|尖端放電在技術(shù)上有很廣的用途。比方電風(fēng)吹火、避雷針等。高大

9、建筑物上都 會安裝避雷針，當帶電云層靠近建筑物時，建筑物會感應(yīng)上與云層相反的電荷，這些電荷會聚集到避雷針的尖端，到達一定的值后便開始放電，這樣不停的將建筑物上的電荷中和掉，永遠達不到會使建筑物遭到損壞的強烈放電所需要的電荷。雷電的實質(zhì)是兩個帶電體間的強烈的放電，在放電的過程中有巨大的能量放出。建筑物的另外一端與相連，與云層相同的電荷就流入。 尖端放電也有危害的一面， 高壓輸電線附近的離子與空氣碰撞會使空氣分子電離而 導(dǎo)電，放電浪費了很多電能。尖端放電會使電能白白損耗，還會干擾精密測量和通訊。高壓輸電導(dǎo)線和高壓設(shè)備的金屬元件，外表要很光滑，為的是防止因尖端放電而損失電能或造成事故。尖端放電還和環(huán)

10、境狀況有關(guān)。環(huán)境溫度越高越容易放電。環(huán)境濕度越低越容易放電。在我們的日常生活中，還是有很多東西應(yīng)用到尖端放電這個現(xiàn)象的，如打火爐、打火機、沼氣燈的點火裝置等。靜電屏蔽假設(shè)把一空腔導(dǎo)體放在靜電場中，靜電平衡時。電場線將終止于導(dǎo)體的外外表而不能穿過導(dǎo)體的外表進入腔以以下列圖，因此，導(dǎo)體和空腔中的電場強度處處為零。由于空腔中的場強處處為零，放在空腔中的物體，就不會受到外電場的影響， 這說明，我們可以利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場。所以空心金屬球體對于放在它的空腔的物體有保護作用， 使物體不受外電場影響。 上面講的是用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電 場。有時也需要防止放在導(dǎo)體空腔中的電荷對導(dǎo)體外其他物體的影響。空腔電荷

11、位于腔不同位置時，只改變外表感應(yīng)電荷分布， 外外表電荷分布由外表曲率半徑?jīng)Q定。 空腔電荷電量發(fā)生改變時，外外表感應(yīng)電荷分布受影響。這時，如把導(dǎo)體腔接地， 導(dǎo)體空腔外面的電場就消失了，這樣，接地的導(dǎo)體空腔的電荷對導(dǎo)體外的電場就不會產(chǎn)生任何影響。綜上所述，空腔導(dǎo)體無論接地與否將使腔空間不受外電場的影響，而接地空腔導(dǎo)體將使空間不受空腔的電場的影響。這就是空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用。 應(yīng)用：精密儀器金屬網(wǎng)、金屬外殼罩屏蔽外電場：空腔導(dǎo)體使腔空間不受外電場影響一一外屏蔽屏蔽電場：接地空腔導(dǎo)體，使空間不受空腔影響一一全屏蔽 應(yīng)用：如線從高壓線下經(jīng)過，為了防止高壓線對線的影響，在高壓線與線之間 裝一金屬網(wǎng)等。例

12、1:在電荷+q的電場中，放一不帶電的金屬球，從球心O到點電荷所在距離處的矢徑為r，試問1金屬球上凈感應(yīng)電荷 q'?2這些感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的場強E ？解: (1) q'0(2)球心0處場強E 0 (靜電平衡要求)，即+q在O處產(chǎn)生的場強 E與感 應(yīng)電荷在O處產(chǎn)生場強的矢量和=0。EE感0E感 EJr方向指向+q。4 0r(感應(yīng)電荷在 O處產(chǎn)生電勢=?球電勢=?選無窮遠處電勢=0。)例2 有一外半徑 R為10cm半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑 & 為5cm的同心金屬球。假設(shè)使球殼和球均帶有 q 10_3C的正電荷，問兩球體上的電 荷如何分布？球心的電勢為

13、多少？解：為了計算球心的電勢，必須先計算出各點的電場強度。我們先從球開始，如取以 r < &的球面S為高斯面， 那么由導(dǎo)體的靜電平衡條件，球的電場強度為：E1 -0, r v &(1).#EqSoE2,4r2q-0-0得球與球殼間的電場強度1 qE2R.< r 吒 R2在球與球殼之間，作 R3 V r < R的球面為高斯面, 由高斯定理，有而對于所有R2 V r < R,的球面S3上的各點，由靜電平衡條件知其電場強度應(yīng) 為零，即E30,R2 < r v R|由高斯定理可知，其所含有電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即E3 dsq =0S30球的電荷為 +q，所以

14、球殼的外表上的電荷必為-q。這樣，球殼的外外表上的電荷那么應(yīng)是 +2q。再在球殼外面取 心R的球面Q為高斯面，從而由高斯定理有其中?q qq十2q 2q。所以r> R處的電場強度為E42 , r a R1( 4)4碣r由電勢的定式7-15UoE dlR3I Ei dl +0R2R, E2d球心 O 的電勢為 R)E3 dl -R2RiE< dlE把式(1)，(2)，(3)，(4)代入上式，可得Uo1 2q2 dr I 0 IR3 4曲0 rR1 41 r2dr丄一丄十24農(nóng)0 R3R2R1將數(shù)據(jù)代入上式，. II9.F-9x10?x10'Yi-V -2.31 xlO5V0.

15、05 0.07 or例3:平行放置的兩塊大金屬平板A和B,相距為d,兩板帶電量分別為 Qa和Qb，求兩板各外表上的電荷面密度。解：只要金屬板線度遠大于間距d，可將兩板視為無限大。根據(jù)靜電平衡知，電荷只分布在金屬板外外表，設(shè)四個金屬板電荷面密度分別為 根據(jù)電荷守恒定律：任iS+r2S=QA，込S+qS=QB靜電平衡時Ea=Eb=O1門2 上宣02:-023°302?0EaEb2G 2嗜JY I A2。 2：<0 2%四式聯(lián)立，得:心二 Qa +Qb a 二丁 二 Qa Qb 14 2S , 23 2ST2、戸3、戸 4分析：假設(shè)兩極板帶有等量異號電荷， QA Qb °9

16、.2靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)的極化電介質(zhì)是由大量電中性分子組成的絕緣體，分子中外層電子與原子核相互作用很 強，電子呈束縛狀態(tài)，即使在外電場中，電子也很難掙脫原子核的束縛發(fā)生定向移 動。按照分子部結(jié)構(gòu)，電介質(zhì)可分為兩類：(1) 無極分子電介質(zhì)：無外電場時,分子正負電荷中心重合(如H2、He2、CH4)。如口±甸埠一QC-丄O +) &無極分子在沒有受到外電場作用時，它的正負電荷的中心是重合的，因而沒有電偶極矩，如圖a所示，但當外電場存在時，它的正負電荷的中心發(fā)生相對位移， 形成一個電偶極子，其偶極矩p方向沿外電場 E0方向，如圖b所示。對一塊介質(zhì)整體來說，由于電介質(zhì)中每一個分子都

17、成為電偶極子，所以，它們在電介質(zhì)中排列如圖，在電介質(zhì)部，相鄰電偶極子正負電荷相互靠近，因而對于均勻電介質(zhì)來說， 其部仍是電中性的，但在和外電場垂直的兩個端面上就不同了。由于電偶極子的負端朝向電介質(zhì)一面， 正端朝向另一面， 所以電介質(zhì)的一面出現(xiàn)負電荷，一面出現(xiàn)正電荷，顯然這種正負電荷是不能別離的，故為束縛電荷。結(jié)論：無極分子的電極化是由于分子的正負電荷的中心在外電場的作用下發(fā)生 相對位移的結(jié)果，這種電極化稱為位移電極化。(2) 有極分子電介質(zhì)：即使無外電場時，分子的正負電荷中心也不重合(如：HCl、NH3、H20、CO等)。分子正負電荷中心不重合時相當于一電偶極子。有極分子本身就相當于一個電偶極

18、子，在沒有外電場時，由于分子做不規(guī)那么熱運動，這些分子偶極子的排列是雜亂無章的，如圖d所示，所以電介質(zhì)部呈電中性。當有外電場時，每一個分子都受到一個電力矩作用，如以下列圖，這個力矩要使分子偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向， 只是由于分子的熱運動， 各分子偶極子不能完全轉(zhuǎn)到外電 場的方向，只是局部地轉(zhuǎn)到外電場的方向，即所有分子偶極子不是很整齊地沿著外電場E0方向排列起來，如圖f所示。但隨著外電場E0的增強，排列整齊的程度要 增大。無論排列整齊的程度如何，在垂直外電場的兩個端面上都產(chǎn)生了束縛電荷。結(jié)論：有極分子的電極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果，故這種電極化稱為轉(zhuǎn)向電極化。說明：在靜電場中

19、，兩種電介質(zhì)電極化的微觀機理顯然不同,但是宏觀結(jié)果即在電介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電荷的效果時確是一樣的，故在宏觀討論中不必區(qū)分它們。922電介質(zhì)中的高斯定理(1)電介質(zhì)中的電場強度如以下列圖，一面積為S，相距為d的平板電容器， 極板間為真空。假設(shè)對此電容器充電，使兩極板上帶等 量異號的電荷，充電后撤去電源，維持極板上的電荷 Q 不變。用伏特計測得兩極板電壓為 U0。此時假設(shè)在兩極 板間插入各向同性的電介質(zhì)(如：玻璃，硬橡膠等)，這時會發(fā)現(xiàn)伏特計讀數(shù)變小。伏特計讀數(shù)與電介質(zhì)有關(guān)，U 丄0，三r為電介質(zhì)的相對電容率，空氣的相對電容率近似等于1,其它電(-r介質(zhì)的相對電容率均大于 1。根據(jù)勻強電場性質(zhì)可知，

20、兩極板間電壓U Ed，兩極板間距離固定， 伏特計 讀數(shù)變小，只能說明兩極板間場強變?nèi)?。E是如何減少的呢？從平板電容場強公式E 一知，E的減小，意味著電介質(zhì)與極板的接觸處的電荷面密度減小了。但0E。與極化電荷產(chǎn)是，極板上的電荷 q。沒變，即電荷面密度 °沒變。這種改變只能是電介質(zhì)極化在 外表上出現(xiàn)的極化電荷。當電介質(zhì)受外電場 E。作用發(fā)生極化時，電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生電場，所以，電介質(zhì)中的電場是外電場 生電場E'的疊加，即 E E0 E'，極化電荷的電場與源電場反向，所以：E E0 E。 束縛電荷受到限制，束縛電荷量比自由電荷少的多，故比°插入電

21、介質(zhì)后場強變?nèi)?>1少的多。E °，介質(zhì)的相對電容率(-一 r上式說明，在兩極板電荷不變的條件下，充滿均勻的各向同性的電介質(zhì)的平板1電容器中，電介質(zhì)任意點的電場強度為原來真空時的電場強度的。(2)電介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)真空中的高斯定理， 通過閉合曲面S的電場強度通量為給面所包圍的電荷 除以q0，即E?ds qS0禺此處，q應(yīng)理解為閉合面一切正、負電荷的代數(shù)和，在無電介質(zhì)存在時,s內(nèi)1 1 一 一q q ;在有介質(zhì)存在時，S既有自由電荷，又有極化電荷,0 S內(nèi)0q應(yīng)是S©內(nèi)E?dsSq。q'q0、q分別表示自由電荷和極化電荷。下面以平行板電容器為例，來討論之。設(shè)

22、極板上自由電荷面密度為0，介質(zhì)在極板分界面上極化電荷面密度為I'，介質(zhì)相對介電常數(shù)為r。實際上，q難以測量和計算，故應(yīng)設(shè)法消除之。介質(zhì)電場：E E0 e''6E =E0_E = AG -0E-旦一f" 000 0三=迂06為電介質(zhì)的電容率。即: 極化電荷面密度01 丄束縛電荷與極化電荷關(guān)系:取柱形高斯面，底面 S、 面垂直。此時，高斯定理為S2分別在介質(zhì)和極板，且與板面平行,S為側(cè)面，與板才EdS =丄刀q° q'=丄Sf - S川sf S內(nèi)=0=S入1=堂=-屯由上可知，定義:E_0 _rrq不出現(xiàn)了。一切自由電荷與極化電荷的代數(shù)和，即D稱

23、為電位移矢量注意此式只適用于各向同性電介質(zhì)，而對各向同性的均勻電 介質(zhì)，為一常數(shù)。高斯定理為：° D ?ds qoSS內(nèi)說明：1上式為電介質(zhì)中的高斯定理，它是普遍成立的。2 D是輔助量，無真正的物理意義。算出D后，可求E-。3如同引進電力線一樣，為描述方便，可引進電位移線，并規(guī)定電位移線的切線方向即為D的方向，電位移線的密度通過與電位移線垂直的單位面積上的電 位移線條數(shù)等于該處D的大小。所以，通過任一曲面上電位移線條數(shù)為D?ds，稱此為通過 S的電位移通量；對閉合曲面，此通量為D?ds?？梢奡S有介質(zhì)存在時，高斯定理述為：電場過某一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲 面包圍的自由電荷的

24、代數(shù)和。4電位移線與電力線有著區(qū)別：電位移線總是始于正的自由電荷，止于負的自由電荷可從定理看出；而電力線是可始于一切正電荷和止于一切負電荷即包 括極化電荷。如：平行板電容器情況不計邊緣效應(yīng)。7D5應(yīng)用：避開束縛電荷，求出 D，然后求E D9.3電容器電場能量9.3.1 電容導(dǎo)體具有儲存電荷和電能的本領(lǐng)，稱作電容。這一節(jié)我們討論：1孤立導(dǎo)體的電容，2電容器與其電容，3電容器的聯(lián)接，4電場能量。在真空中設(shè)有一半徑為R的孤立的球形導(dǎo)體，它的電量為q，那么它的電勢為取無限遠處電勢=0對于給定的導(dǎo)體球，即R 一定，當q變大時，U也變大,q變小時，U也變小,0R確不變，此結(jié)論雖然是對球形孤立導(dǎo)體而言的，但

25、對一定形狀的其它導(dǎo)體也是如此，q僅與導(dǎo)體大小和形狀等有關(guān)，因而有下面定義。U定義：孤立導(dǎo)體的電量q與其電勢U之比稱為孤立導(dǎo)體電容，用C表示:對于孤立導(dǎo)體球，其電容為 C q一 40R。U qF或pF，他們之間換4 oRC的單位為：F 法，仆=1C/1V。在實用中F太大，常用算關(guān)系：1F 106 F 1012 pF。電容與電量的存在與否無關(guān) 電容器1電容器電容實際上，孤立的導(dǎo)體是不存在的， 周圍總會有別的導(dǎo)體，當有其它導(dǎo)體存在時， 那么必然因靜電感應(yīng)而改變原來的電場分布，當然影響導(dǎo)體電容。下面我們具體討論電容器的電容。兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組成的帶電系統(tǒng)稱為電容器。電容器可以儲如以下列圖

26、，兩個導(dǎo)體 A、B放在真空中，它們所帶的電量分別為+q，-q，如果A、B電勢分別為U A、UB，那么A、B電勢差為U A UB ,電容器的電容定義為：Ua Ub由上可知，如將 B移至無限遠處，Ub=O。所以，上式就是孤立導(dǎo)體的電容。所以，孤立導(dǎo)體的電勢相當于孤立導(dǎo)體與無限遠處導(dǎo)體之間的電勢差。所以，孤立導(dǎo)體電容是 B放在無限遠處時 C q 的特例。導(dǎo)體A B常稱電容器的兩個Ua Ub 電極。 電容器電容的計算1、平行板電容器的電容設(shè)A、B二極板平行，面積均為S,相距為d,電量為+q，-q，極板線度比d大得多，且不計邊緣效應(yīng)。所以由高斯定理知，A B間場強大小為EoE A、B間為均勻電場。(JU

27、 a U b Ed d C c-SUa Ub可見，平板電容器的電容僅與電容器形狀、尺寸、電介質(zhì)有關(guān)，與極板的面積成正比，與極板間的距離成反比。增大電容的方法：1插入紙片、瓷等；2增大極板面積，但消耗本錢高。2、球形電容器設(shè)二均勻帶電同心球面 A B,半徑Ra、Rb，電荷為+q， -q。分析：電場只分布在兩極板之間，A、B間任一點場強大小為：E J，4亓2RbRbRbU A U BE *dr Edrdr4帀_ q1 _ 1q(RB RA) '4 盯 Ra Rb4 RaRbq_q_ 4疋RaRbc Ua -Ubq(RB Ra)Rb Ra4 碇 RaRb討論：(1 )當 Rb Ra Ra 時

28、，有 Rb Ra，令 Rb Ra d，那么 c-U A _U Bd_平行板電容器結(jié)果。(2) Rb Ra，外球殼在無窮遠處時,Ra(3)A為導(dǎo)體球或A、B均為導(dǎo)體球殼結(jié)果如何?3、圓柱形電容器圓柱形電容器是兩個同軸柱面極板構(gòu)成的，如以下圖，設(shè)A B半徑為Ra、Rb，電荷為+q, -q，除邊緣外， 電荷均勻分布在外兩圓柱面上，單位長柱面帶電量q，l是柱高。由高斯定理知，A B任一點P處E的l大小為E dr -Buradr三7r2dr -B- AR 一 RnAl-2c _ q _ q _ 2 i_Ua-UbinBin 雖。2 h ；RaRa同樣：電容只與電介質(zhì)、電容器的形狀、大小有關(guān)，與帶電量無關(guān)

29、。電介質(zhì)能增大 電容，降低極板電壓。總結(jié)：計算電容的一般步驟(1) 設(shè)電容器兩極板帶有等量異號電荷q ;(2) 求出兩極板之間電場的分布，先求真空中電場E0，再用E 旦 求介質(zhì)中廣電場分布B I- 1(3) 計算兩極板之間的電勢差 UAUb=EPI (關(guān)鍵)A(4) 根據(jù)電容器電容定義計算電容cqUa Ub電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器有兩個性能指標：容量和耐壓值，如80V, 50pF。在實際應(yīng)用中，現(xiàn)成的電容器不一定能適合實際的要求，如電容大小不適宜， 或者電容器的耐壓程度不合要求有可能被擊穿等原因。因此有必要根據(jù)需要把假設(shè)干電容器適當?shù)剡B接起 來。假設(shè)干個電容器連接成電容器的組合，各種組合所容的

30、電量和兩端電壓之比，稱為該電容器組合的等值電容。1、串聯(lián)：幾個電容器的極板首尾相接特點：各電容的電量相同J.7+電-Q57設(shè)A、B間的電壓為U A UB，兩端極板電荷分別為+q，-q，由于靜電感應(yīng)，其它 極板電量情況如圖，每個極板上所帶電量相等。Ua Ubqq qC1C2C3由電容定義有CnCUaUb1C11C21C311111CC1C2C3CnCn結(jié)論：電容器串聯(lián)時等效電容的倒數(shù)等于各分電容電容倒數(shù)和。等效電容小于任何一個電容器電容，可提高電容耐壓能力。2、并聯(lián)：每個電容器的一端接在一起，另一端也接 在一起。特點：每個電容器兩端的電壓相同， 勻為U A UB，但每個電容器上電量不一定相等 等

31、效電量為：q qi q2 q3qn，由電容定義有：+糾-tfli.£tf"JIACLqiq2q3Ua UbqnCiC2C3C Ci C2 C3 Cn結(jié)論：電容器并聯(lián)時，等效電容等于各電容器電容之和。耐壓要求符合得前提下,需要大電容量時可采用并聯(lián)。例：半徑為a的二平行長直導(dǎo)線相距為d d>>a,二者電荷線密度為試求1二導(dǎo)線間電勢差；2此導(dǎo)線組單位長度的電容。解：1如圖所取坐標，P點場強大小為：E EA EB 2 ox 2 o(d x)Uab E?dxAEdxA2 ox2 o(d x)dXIn x2 od In(-0ln(da?dx)x In a 2 o d xd

32、a(2)qUa Ub-Ino?1d a Ino aod aIna*!° !1&SH f 円1w P /1 11a注意:(1)(2)E公式。2 or此題的積分限，即明確導(dǎo)體靜電平衡的條件。935 電場能量一個電中性的物體，周圍沒有電場，當把電中性物體的正、負電荷分開時，夕卜力作了功，這時該物體周圍建立了電場。所以，通過外力做功可以把其它形式能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽A藏在電場中。使一個系統(tǒng)帶電，就是建立電場、儲存電能的過程， 如電容器充電過程。使某個帶電體放電，就是把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程， 如電容器放電過程。今以帶電電容器為例進行討論。給電容器充電過程， 其實是電源將負極板上正電荷搬運到正極板上，增大極板電量，提高極板電勢差，建立電場的過程。 如以下列圖，設(shè)t時刻，兩極板上電荷分別為+q(t)和-q(t) ，A、B間電勢差為:C再把電量dq從B移到A,外力做的功為dA = Udq 理 dq。1q22 C=CU 2= qu2