1、專題突破(五)四邊形的有關(guān)計(jì)算四邊形中檔解答題所考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)四邊形、相似、解直角三角形等內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.2015年計(jì)算量和難度都有所下降20112015年北京中考知識(shí)點(diǎn)對(duì)比 題型年份20112012201320142015題型梯形有關(guān)計(jì)算四邊形有關(guān)計(jì)算四邊形有關(guān)證明及計(jì)算四邊形有關(guān)證明及運(yùn)算四邊形有關(guān)證明與計(jì)算12015·北京 如圖Z51，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.圖Z5122014·

2、北京 如圖Z52，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB4，AD6，ABC60°，求tanADP的值圖Z5232013·北京 如圖Z53，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CEBC，連接DE，CF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB4，AD6，B60°，求DE的長(zhǎng)圖Z5342012·北京 如圖Z54，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC90°，CED45°，DCE30&#

3、176;，DE，BE2 .求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積圖Z54一、以特殊平行四邊形為背景圖形12015·順義一模 如圖Z54，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，且CEBD于點(diǎn)F，將DEC沿從D到A的方向平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E平移后的點(diǎn)記為G.(1)畫出DEC平移后的三角形；(2)若BC2 ，BD6，CE3，求AG的長(zhǎng)圖Z5522015·東城一模 如圖Z56，在ABC中，BCA90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若AC2DE，求sinCDB的

4、值圖Z5632015·海淀一模 如圖Z57，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)45°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值圖Z5742015·朝陽(yáng)一模 如圖Z58，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DEAC且DEAC，連接CE，OE，連接AE交OD于點(diǎn)F.(1)求證：OECD；(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC60°，求AE的長(zhǎng)圖Z5852015·西城一模 如圖Z59，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，

5、且ADEBAD，AEAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長(zhǎng)圖Z59二、以一般四邊形為背景圖形12014·海淀一模 如圖Z510，在ABC中，ACB90°，ABC30°，BC2 ，以AC為邊在ABC的外部作等邊三角形ACD，連接BD.(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求BD的長(zhǎng)圖Z51022014·順義一模 如圖Z511，在四邊形ABCD中，BD90°，C60°，BC4，CD3，求AB的長(zhǎng)圖Z51132014·石景山一模 如圖Z512，在四邊形ABCD中，AB2，A

6、C60°，DBAB于點(diǎn)B，DBC45°，求BC的長(zhǎng)圖Z51242014·昌平一模 已知：如圖Z513，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，ABBC，C60°，AB1，BC3，CD2 .(1)求tanABD的值；(2)求AD的長(zhǎng)圖Z513三、以三角形為背景圖形12015·平谷一模 如圖Z514，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，EFAC.(1)求證：BEAF；(2)若ABC60°，BD12，求DE的長(zhǎng)及四邊形ADEF的面積圖Z51422015·延慶一模 如圖Z515，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，

7、并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)如果OBC45°，OCB30°，OC4，求EF的長(zhǎng)圖Z51532015·海淀二模 如圖Z516，已知：在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且DAC30°，過點(diǎn)D作EDAD交AC于點(diǎn)E，AE4，EC2.(1)求證：ADCD；(2)若tanB3，求線段AB的長(zhǎng)圖Z51642015·大興一模 已知：如圖Z517，在ABC中，C90°，ACBC，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB.(1)請(qǐng)你判斷BC

8、與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求BC的長(zhǎng)圖Z517參考答案北京真題體驗(yàn)1.證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四邊形DEBF為平行四邊形又DEAB，即DEB90°，四邊形DEBF為矩形(2)四邊形DEBF為矩形，BFCBFD90°.CF3，BF4，BC5，ADBC5，ADDF，DAFDFA.CDAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.2解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADCB.AE平分BAD，BF平分ABC，BAEDAE，ABFCBF.ADBC，DAEBEA，EBFAFB，ABFAFB，BAEAE

9、B，ABBE，ABAF，AFBE.AFBE，四邊形ABEF為菱形(2)如圖，過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H.ABC60°，ABBE，ABE為等邊三角形，AEAB4，AEB60°.ADBC，DAE60°.四邊形ABEF為菱形，P為AE的中點(diǎn)，AP2.在RtAPH中，AHP90°，PAH60°，AP2，AH1，PH.AD6，DH5，tanADP.3解：(1)證明：在ABCD中，ADBC，且ADBC.F是AD的中點(diǎn)，DFAD.又CEBC，DFCE，且DFCE，四邊形CEDF是平行四邊形(2)如圖，過點(diǎn)D作DHBE于點(diǎn)H.在ABCD中，B60°，DC

10、E60°.AB4，CDAB4，CH2，DH2 .在CEDF中，CEDFAD3，則EH1.在RtDHE中，根據(jù)勾股定理知DE.4解：如圖，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.CED45°，DHEC，DE，EHDH1.又DCE30°，HC，DC2.AEB45°，BAC90°，BE2 ，ABAE2，AC213，S四邊形ABCD×2×(3)×1×(3).北京專題訓(xùn)練一、以特殊平行四邊形為背景圖形1解：(1)如圖所示(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.由平移可知點(diǎn)C平移到點(diǎn)B，且DECAGB，BGCE，BGCE.CEB

11、D，CE3，BG3，GBD90°.在RtGBD中，BD6，BG3.DG3 .又BC2 ，AD2 ，AGDGAD.2解：(1)證明：DEBC，CEAB，四邊形DBCE是平行四邊形，CEBD.又CD是邊AB上的中線，BDAD，CEDA.又CEDA，四邊形ADCE是平行四邊形BCA90°，CD是斜邊AB上的中線，ADCD，四邊形ADCE是菱形(2)過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F.由(1)可知BCDE.設(shè)BCx，則AC2x.在RtABC中，根據(jù)勾股定理可求得ABx.AB·CFAC·BC，CFx.CDABx，sinCDB.3解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD

12、BC，DAFF.F45°，DAE45°.AF是BAD的平分線，EABDAE45°，DAB90°.又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形(2)如圖，過點(diǎn)B作BHAE于點(diǎn)H.四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90°.AB14，DE8，CE6.在RtADE中，DAE45°，DEADAE45°，ADDE8，BC8.在RtBCE中，由勾股定理得BE10.在RtAHB中，HAB45°，BHAB·sin45°7 .在RtBHE中，BHE90°，sinAEB.4解：(1)證

13、明：在菱形ABCD中，OCAC.DEAC，DEOC.又DEAC，四邊形OCED是平行四邊形ACBD，OCED是矩形，OECD.(2)在菱形ABCD中，ABC60°，ABC為等邊三角形，ACAB2，AOAC1.在矩形OCED中，CEOD.在RtACE中，AE.5解：(1)證明：ADEBAD，ABED.BD垂直平分AC，垂足為F，BDAC，AFFC.又AEAC，EACDFC90°，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形(2)如圖，連接BE交AD于點(diǎn)O.DA平分BDE，ADE1.又ADEBAD，1BAD，ABBD，ABDE是菱形AB5，AD6，BDAB5，ADBE，OAAD3.在R

14、tOAB中，OB4.SABDAD·OBBD·AF，6×45AF，解得AF4.8.BD垂直平分AC，AC2AF9.6.二、以一般四邊形為背景圖形1解：(1)在ABC中，ACB90°，ABC30°，BC2 ，cosABC，ACAB，BAC90°ABC90°30°60°，AB4，AC×42.ACD為等邊三角形，ADCDAC2，DAC60°.如圖，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DEAD·sinDAC2×sin60°，S四邊形ABCDSABCSACDAC·BC

15、AC·DE×2×2 ×2×3 .(2)如圖，過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.DAF180°BACDAC180°60°60°60°，DFAD·sinDAF2sin60°，AFAD·cosDAF2cos60°1，BFABAF415.DFAB，在RtBDF中，BD2DF2BF2()25228，BD2 .2解：如圖，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E.B90°，C60°，BC4，E30°，CE8，BE4 .CD3，DE5，AE ，ABBEAE4 .3解：

16、如圖，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.DBAB，AB2，A60°，BDAB·tan60°2 .DBC45°，DEBC，BEDEBD·sin45°.CA60°，DEC90°，CE，BC.4解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.在RtCDE中，C60°，CD2 ，CE，DE3.BC3，BEBCCE33，DEBE3，在RtBDE中，EDBEBD45°.ABBC，ABC90°，ABDABCEBD45°，tanABD1.(2)如圖，過點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F.在RtABF中，ABF45°

17、;，AB1，BFAF.在RtBDE中，DEBE3，BD3 ，DFBDBF3 ，在RtAFD中，AD.三、以三角形為背景圖形1解：(1)證明：DEAB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABDBDE，AFDE.BD是ABC的角平分線，ABDDBE，DBEBDE，BEDE，BEAF.(2)如圖，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H.ABC60°，BD是ABC的平分線，ABDEBD30°，DGBD×126.BEDE，BHDHBD6，BE4 ，DEBE4 ，四邊形ADEF的面積為DE·DG24 .2解：(1)證明：D，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，DG

18、BC，DGBC.E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，EFBC，EFBC，DGEF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形(2)過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M.在RtOCM中，OCM30°，OC4.OMOC2，CM2 .在RtOBM中，OBMBOM45°，BMOM2，BC22 ，EF1.3解：(1)證明：EDAD，ADE90°.在RtADE中，DAE30°，AE4，DEA60°，DEAE2.EC2，DEEC，EDCC.又EDCCDEA60°，C30°DAE，ADDC.(2)如圖，過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.AFCAFB90°.AE4，EC2，AC6.在RtAFC中，AFC90°，C3