1、6.如圖，已知在ABC中，點DE、F分別是邊ARACBC上的點，DE/BCEF/AB,且AD:DB=3:八年級下冊期末考試試卷一、選擇題（本題共12小題）1 .下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A A5/0.5/0.7575B BgC C. .V22V22D D倔2 .函數(shù)y=*的自變量x的取值范圍是（）1 1 -K-KA.x0B.xwlC.x1D.x0且xwl3.下列命題：若三條線段的比為1：1：班，則它們組成一個等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形中，其中正確命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個4 .如

2、圖，在平面直角坐標系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點構造平行四邊形,5 .如圖，在矩形ABCD43,AB=&BC=4,將矢I形AC折疊，點B落在點B處，重疊部分AFC的面D.(-3,1)積為（）12.如圖，在ABC中，/A=36,AB=ACAB的垂直平分線OD交AB于點0,交AC于點D,連接gA.12B.10C.8D.612.如圖，在ABC中，/A=36,AB=ACAB的垂直平分線OD交AB于點0,交AC于點D,連接5,那么CF:CB等于（RFCRFCA.5:8B.3:8C.3:5D.2:57 .已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定

3、有一個根為（）A.0B.1C.TD.28 .如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過P點作直線截ABC使截得的三角形與ABC!似，滿足這樣條件的直線共有（）ACACA.1條B.2條C.3條D.4條9.如圖，在？ABCD43,A已BC于E,AE=EB=EC=a且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則？ABCDA.4+2&B,12+6MC.2+2&D.2+近或12+8回10 .如圖，下列圖中小正方形的邊長為1,陰影三角形的頂點均在格點上，與4ABC相似的是（）11 .已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當bv0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一

4、個反例可以是（）B B12.如圖，在ABC中，/A=36,AB=ACAB的垂直平分線OD交AB于點0,交AC于點D,連接A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0BD,下列結論錯誤的是（A./C=2/AB.BD平分/ABCC.S；ABCD=S；ABODD.點D為線段AC的黃金分割點二、填空題（本題共8小題）13 .如圖，在？ABCD43,E在AB上，CEBD交于F,若AEBE=4:3,且BF=2,貝UDF=A AD D月C C14.若（x2+y2）2-5（x2+y2）6=0,貝Ux2+y2=.15 .已知a、b、c均為實數(shù)，且+ +j jb+-b+-2+|b+1|+（c+3）2=0,方程ax

5、2+bx+c=0的根是.16 .下列說法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是.17 .若加的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則近3一匕=.18 .學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-1|+Vu2p=.iciciiS/20 .如圖，ABC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為位似中心,在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC,并把ABC放大到原來的2倍.設點B的對應點B的橫坐標是a,則點B的橫坐標是.三、解答題（本大題共7小題）21 .（1）計算：比H H（巫-2 2?。ㄔ?

6、2無）(2)解方程：(x+1)(x-2)=x+1.聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎?如圖，菱形ABCD勺對角線AGBD相交于點0,過點D作DE/AC且DE=tAC,連接AE交OD于2 2點F,連接CEOE24.如圖，一天早上，小張正向著教學樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學樓后面有一水塔頭一看：“怎么看不到水塔了”心里很是納悶.經(jīng)過了解，教學樓、水塔的高分別為它們之間的距離為30m,小張身高為1.6m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計）.小張要想看到水塔，他與教學樓的距離至少應有多少m?口小張小張25 .閱讀下面的例題，解方程x2-|x|-2=0解：原方程化為|x

7、|2-|x|-2=0.令y=|x|,原方程化成y2-y-2=0解得：yi=2,y2=-122.一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一醉漢嘲笑他,你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明23.DC可過了一會抬20m和30m,(1)求證：OE=CDABC=60,求AE的長.當|x|=2,x=2;當|x|=-1時(不合題意，舍去)，原方程的解是Xi=2x2=-2請模仿上面的方法解方程：(x-1)2-5|x-1|-6=0.26 .【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板，如何作【實踐操作】如圖.第一步：對折矩形紙片ABCD

8、使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開，得到AD/EF/BC.第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM折痕BM與折痕EF相交于點P.連接線段BNPA,得到PA=PB=PN【問題解決】(1)求/NBC勺度數(shù)；(2)通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請你至少再寫出兩個(除/NBC勺度數(shù)以外).(3)你能繼續(xù)折出15。大小的角了嗎？說說你是怎么做的.B BC C27 .如圖，ABBD,CDLBD,垂足分別為B、D,ARBC相交于點E,過點E作EFBD(1)猜想二I、工占這三個量之間的數(shù)量關系并證明.ABABCDCDEFEF(2)若將圖中的垂直改為

9、斜交，如圖，AB/CDARBC相交于點E,過點E作EF/AB交BD于點F,試問(1)中的數(shù)量關系還成立嗎？說明理由.(3)試找出SABD,SBED,SBDC之間的關系式，并說明理15大小的角呢?參考答案與試題解析、選擇題（本題共12小題）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（A-B-【考點】最簡二次根式.【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.,不是最簡二次根式，錯誤;C、不能化簡，是最簡二次根式，正確；D D一二二不是最簡二次根式，錯誤；故選C.【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個

10、因式（或因數(shù)），如果哥的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡二次根式.2.函數(shù)y=-的自變量x的取值范圍是（）1 1- -x xA.x0B.xwlC.x1D.x0且xwl【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，xR0且1-xW0,解得x0且xw1.故選D.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.3.下列命題：若三條線段的比為1：1：班，則它們組成一個等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形中，其中正確命題的

11、個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】命題與定理.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可對進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對進行判斷.【解答】解：若三條線段的比為1：1：比，則它們組成一個等腰直角三角形，所以正確；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以錯誤；兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形，所以正確.故選C.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題

12、叫做定理.卜列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是(A.(3,1)B.(4,1)C.(1,T)【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì).【分析】分別以AGABBC為對角線畫平行四邊形，再分別寫出各點的坐標，即可選出答案.【解答】解：如圖所示:4.如圖，在平面直角坐標系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點構造平行四邊形,D.(-3,1)X以AC為對角線，可以畫出？AFCBF(-3,1);以AB為對角線，可以畫出？ACBEE(1,-1);以BC為對角線，可以畫出？ACDBD(3,1);【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是考慮各種情況，正確畫出圖形.5 .如圖，在矩形AB

13、CD43,AB=&BC=4,將矢I形AC折疊，點B落在點B處，重疊部分AFC的面【分析】已知AD為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得FC即可，求證AFgACFEB,得BF=DF設DF=x,則在RtAFD中，根據(jù)勾月定理求x,于是得到CF=CD-DF,即可得到答案.【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，AFDACFEB,.DF=BF,設DF=x,貝UAF=CF=8x,在RtAFD中，AF=DJ+AD,即(8x)2=x2+42,解之得：x=3,CF=CD-FD=83=5,積為()【考點】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì).二SAAF=?AF?BC=10.2故選：B.【點評】本題考查了翻折變換-

14、折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設DF=x,根據(jù)直角三角形AFD中運用勾股定理求x是解題的關鍵.6 .如圖，已知在ABC中，點DE、F分別是邊ARACBC上的點，DE/BCEF/AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于（）【考點】平行線分線段成比例.【分析】先由ADDB=35,求得BDAB的比，再由DE/BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CEAC=BDAB,然后由EF/AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF:CB=CEAC則可求得答案.【解答】解：=ADDB=35,BDAB=5:8, DE/BC,CEAC=BDAB=5:8, EF/AB, .CF:CB=CEAC=5:8.故選

15、A.【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵.7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個根為（）A.0B.1C.-1D.2【考點】一元二次方程的解.【專題】計算題.【分析】將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.【解答】解：依題意，得c=-a-b,原方程化為ax2+bx-a-b=0,即a(x+1)(x1)+b(x1)=0,.(x-1)(ax+a+b)=0,.x=1為原方程的一個根，故選B.【點評】本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.8.如圖，P是Rt

16、ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過P點作直線截ABC使截得的三角形與ABCf似，滿足這樣條件的直線共有()B BA.1條B.2條C.3條D.4條【考點】相似三角形的判定.【分析】過點P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以.【解答】解：由于ABC是直角三角形，過P點作直線截ABC則截得的三角形與ABC有一公共角，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與RtABC相似，過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.故選：C.且門已【點評】本題主要考查三角形相似判定定理及其運用.解題時，運用了兩角法(有兩組角對應相等的兩個三角形相似）來判定

17、兩個三角形相似.9.如圖，在？ABCM,A已BC于E,AE=EB=EC=a且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則？ABCD【考點】平行四邊形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先解方程求得a,再根據(jù)勾股定理求得AB,從而方f算出？ABCD勺周長即可.【解答】解：:a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,.a2+2a-3=0,即(aT)(a+3)=0,解得，a=1或a=-3（不合題意，舍去）AE=EB=EC=a=1在RtMBE中，AB訴百蔽=7西&第，BC=EB+EC=2?ABCD勺周長一2（AB+BC=2（正+2）=4+2亞.故選A.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾

18、股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基礎知識要熟練掌握.10 .如圖，下列圖中小正方形的邊長為1,陰影三角形的頂點均在格點上,【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用三邊對應成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題.【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB=V32+P=V1C，AC=J12+/=V，BC=2所以，三邊之比為：。訛：近：2.觀各選項，只有A選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似.與ABC相似的是（D.2+或12+6班【考點】相似三角形的判定.故選：A.【點評】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，三角形對應邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角

19、形的三邊長是解題的關鍵.11 .已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當bv0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0【考點】命題與定理；根的判別式.【專題】常規(guī)題型.【分析】先根據(jù)判別式得到=b2-4,在滿足b0的前提下，取b=-1得到0,根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，于是b=-1可作為說明這個命題是假命題的一個反例.【解答】解：=b2-4,由于當b=T時，滿足b0,而AC,/C=72,/DBC=36,/BDC=72=/C,BC=BDAD=BDAD=BC.AD=CDAC,即點D是AC的黃金分割點，正確，故選C.【

20、點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，黃金分割點，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力.二、填空題（本題共8小題），一，一一，,一、一4一一141413.如圖，在?ABCD43,E在AB上，CEBD交于F,若AEBE=4:3,且BF=2,貝UDF=.RCRC【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】由四邊形ABC虛平行四邊形，可得AB/CDAB=CD繼而可判定BE匕DCF根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得BF:DF=BECD問題得解.【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形，AB/CDAB=CD AEBE=4:3, .BEAB=3:

21、7, .BECD=37. AB/CD .BEFDCFBF:DF=BECD=37,即2:DF=3:7,14DF=.故答案為：粵.-1【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關鍵是根據(jù)題意判定BEFADCF再利用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)求解.14.若(x2+y2)2-5(x2+y2)6=0,貝Ux2+y2=6.【考點】換元法解一元二次方程.【專題】換元法.【分析】設x2+y2=t.則原方程轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次方程t2-5t-6=0,即(t-6)(t+1)=0;然后解關于t的方程即可.【解答】解：設x2+y2=t(t0).則t2-5t-6=0,即(t6

22、)(t+1)=0,解得，t=6或t=-1(不合題意，舍去)；故x2+y2=6.故答案是：6.【點評】本題考查了換元法解一元二次方程.解答該題時，注意x2+y2=t中的t的取值范圍：t0.15 .已知a、b、c均為實數(shù)，且J+|b+1|+(c+3)2=0,方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a,b,c的值，進而代入方程求出答案.【解答】解：正二1+|b+1|+(c+3)2=0,a=2,b=-1,c=-3,ax2+bx+c=0可整理為：2x2-x-3=0,則(x+1)(2x-

23、3)=0,解得：x1=-1,x2=1.故答案為：x1=-1,x2=-*.2 2【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，正確掌握十字相乘法解方程是解題關鍵.16 .下列說法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是.【考點】相似圖形.【分析】根據(jù)正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【解答】解：所有的等腰三角形都相似，錯誤；所有的正三角形都相似，正確；所有的正方形都相似，正確；所有的矩形都相似，錯誤.故答案為：.【點評】本題考查了相似圖形的知識，熟練掌握各特殊圖形的性質(zhì)是解題的關鍵，難度一般.1

24、7 .若在的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則用,H匕=1.【考點】估算無理數(shù)的大小.【專題】計算題.【分析】因為1-1-由此得到證的整數(shù)部分a,再進一步表示出其小數(shù)部分b.【解答】解：因為1遙0,a-20時，=a;當aW0時，=-a.20.如圖，ABC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為位似中心,在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC,并把ABC放大到原來的2倍.設點B的對應點B的橫坐標是a,則點B的橫坐標是-=（a+3）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì).【分析】設點B的橫坐標為x,然后表示出BGBC的橫坐標的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解.【解答】解：設點B的橫

25、坐標為x,則RC間的橫坐標的長度為-1-x,B、C間的橫坐標的長度為a+1,ABC放大到原來的2倍得到AABC,2（-1-x）=a+1,解得x=-（a+3）.2 2故答案為：-1（a+3）.【點評】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題）(2)解方程：(x+1)(x-2)=x+1.【考點】二次根式的混合運算；解一元二次方程-因式分解法.【專題】探究型.【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法和平方差公式可以對原式化簡;（2）根據(jù)因式分解法可以解答此方程.【解答】解：（1 1）揚xgxg（泥2 2泥）

26、（加+2-正）(5-12)=3-(7)=3+7=10;(2)(x+1)(x-2)=x+121.（或+2灰）移項，得(x+1)(x-2)-(x+1)=0(x+1)(x-2-1)=0(x+1)(x-3)=0 x+1=0或x-3=0,解得，x1=-1,x2=3.【點評】本題考查二次根式的混合運算、解一元二次方程-因式分解法，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法和用因式分解法解方程.22 .一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，

27、二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？【考點】勾股定理的應用.【分析】根據(jù)題意，城門的長，寬，以及竹竿長是直角三角形的三個邊長，等量關系為：城門長的平方+寬的平方=城門的兩個對角長的平方，把相關數(shù)值代入即可.【解答】解：二.竹竿的長為x米，橫著比城門寬4米，豎著比城門高2米.，城門的長為(x-2)米，寬為(x-4)米，可列方程為(x4)2+(x2)2=x2,解得x1=10,x2=2(舍去).答：竹竿是10米.【點評】本題考查的是勾股定理的應用及用一元二次方程解決實際問題，得到城門的長，寬，竹竿長是直角三角形的三個邊長是解決問題的關鍵.23 .如圖，菱形ABCD勺對角線AGBD相交于點

28、O,過點D作DE/AC且DE=AC,連接AE交OD于點F,連接CEOE(1)求證：OE=CD(2)若菱形ABCD勺邊長為2,/ABC=60,求AE的長.【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理的應用；矩形的性質(zhì).【分析】（1）由菱形ABCD43,DE/AC且DE士AC易證得四邊形OCED1平行四邊形,2繼而可得OE=CD即可;（2）由菱形的對角線互相垂直，可證得四邊形OCED矩形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.【解答】（1）證明：四邊形ABC虛菱形,.OA=OC=AC,AD=CDDE/AC且DEAC,2DE=OA=OC，四邊形OADE四邊形OCEDTB是平行四邊形,OE=A

29、DOE=CD(2)解：-ACBD,四邊形OCED1矩形,.在菱形ABCD43,/ABC=60,AC=AB=2在矩形OCE珅，CE=OD=AM&0工=無.在RtACE中,AE=AC2+CE5=V?【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用.注意證得四邊形OCED1平行四邊形，四邊形OCED1矩形是關鍵.24.如圖，一天早上，小張正向著教學樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學樓后面有一水塔DC可過了一會抬頭一看：“怎么看不到水塔了”心里很是納悶.經(jīng)過了解，教學樓、水塔的高分別為20m和30m,它們之間的距離為30m,小張身高為1.6m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計）.小張要想看到水塔，他

30、與教學樓的距離至少應有多少m?At t小張小張_ _c c【考點】相似三角形的應用.【專題】應用題.【分析】由于AH/DG有EA+EDG典二故可用相似三角形的性質(zhì)求解.EGDGEGDG【解答】解：如圖所示，AH=18.4,DG=28.4,HG=30AH/DC .EAHEDGEGDGEGDGEH+3028.4EH+3028.4解得：EH=55.2.【點評】本題利用了相似三角形的性質(zhì)求解，難易程度適中.25 .閱讀下面的例題，解方程x2-|x|-2=0解：原方程化為|x|2-|x|-2=0.令y=|x|,原方程化成y2-y-2=0解得：yi=2,y2=-1當|x|=2,x=2;當|x|=-1時（不

31、合題意，舍去），原方程的解是xi=2x2=-2請模仿上面的方法解方程：（x-1）2-5|x-1|-6=0.【考點】換元法解一元二次方程.【專題】閱讀型.【分析】將方程第一項（x-1）2變形為|x-1|2,設y=|x-1|,將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為|x-1|的值，利用絕對值的代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程的解.【解答】解：原方程化為|x-1|2-5|x-1|-6=0,令y=|x-1|,原方程化成y2-5y-6=0,解得：yi=6,y2=-1,當|x1|=6,x-1=6,解得：xi=7,x2=-5;當|x1|二1時（舍去）.則原方程的解是xi=7,x2=-5

32、.【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，絕對值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關鍵.26 .【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15。大小的角呢？【實踐操作】如圖.第一步：對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開，得到AD/EF/BC.第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM折痕BM與折痕EF相交于點P.連接線段BNPA,得到PA=PB=PN【問題解決】（1）求/NBC勺度數(shù)；（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請你至少再寫出兩個（除/NBC勺度數(shù)以外

33、）.【考點】翻折變換（折疊問題）；作圖一應用與設計作圖.【專題】計算題.【分析】(1)根據(jù)折疊性質(zhì)由對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合得到點P為BM的中點，即BP=PM再根據(jù)矩形性質(zhì)得/BAM=90,ZABC=90,則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PA=PB=PM再根據(jù)折疊性質(zhì)由折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM折痕BM得至ijPA=PB=PM=PNZ1=/2,/BNM=BAM=90,利用等要三角形的性質(zhì)得/2=74,利用平行線的性質(zhì)由EF/BC得至1/4=/3,則/2=73,易得/1=/2=/3/ABC=30;(2)利用互余得到/BMN=60,根據(jù)折疊性質(zhì)易得/AMN=120;(3)把30度的角對折即可.【解答】解：(1)二對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，點P為BM的中點，即BP=PM四邊形ABCM矩形，/BAM=90,/ABC=90,PA=PB=PM.折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM折痕BM .PA=PB=PM=PNZ1=/2,/BNM=BAM=90,/2=74,