1、.圓與球：跨時(shí)代、跨文化的數(shù)學(xué)故事這座完美的古代建筑，最根本的設(shè)計(jì)元素竟然是最簡(jiǎn)單的幾何圖形圓佇立在北京天壇祈年殿前，贊美之情油然而生。這座完美的古代建筑，最根本的設(shè)計(jì)元素竟然是最簡(jiǎn)單的幾何圖形圓。三層漢白玉圓形臺(tái)基、三層藍(lán)琉璃圓頂大殿，與附近的圓形皇穹宇和圜丘交相輝映，好一片圓美世界！圓和球還是最實(shí)用的圖形。宏大如宇宙天體，微小至原子電子，飛轉(zhuǎn)的車輪，滴嗒的鐘表人們的日常生活離不開圓和球，科技的進(jìn)步也離不開圓和球。簡(jiǎn)單中寓深?yuàn)W。在圓與球簡(jiǎn)約的外形下，潛藏著無窮的數(shù)學(xué)奧秘。圓周長(zhǎng)和圓面積的計(jì)算，蘊(yùn)涵著極限思想。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓。劉徽從圓內(nèi)接正六

2、邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，并計(jì)算逐次得到的正多邊形的周長(zhǎng)和面積以及相應(yīng)的圓周率近似值。古希臘數(shù)學(xué)家稱用多邊形逼近曲線圖形的方法為“窮竭法，早在公元前3世紀(jì)，阿基米德也是用這種方法去計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積及圓周率的。不過阿基米德最引以自豪的，是他對(duì)球體積的計(jì)算。阿基米德考慮一個(gè)球和它的外切圓柱，以及一個(gè)輔助的圓錐，其根本做法是將這些立體分割成無數(shù)的薄片，并用力學(xué)平衡的方法比較它們的體積，最后求得球體積的正確公式：R是球半徑。阿基米德的方法可以看成是積分學(xué)的先聲。無獨(dú)有偶，在東方，中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子祖，也是利用球和它的外切圓柱計(jì)算出正確的球體積公式。不過與阿基米德不同，祖氏父子考慮

3、的是同一個(gè)球的兩個(gè)互相垂直的外切圓柱的公共部分劉徽最先發(fā)現(xiàn)該種立體并命名為“牟合方蓋，并運(yùn)用歐洲學(xué)者遲至17世紀(jì)才重新發(fā)現(xiàn)的不可分量原理推算出這部分立體與其所含內(nèi)切球的體積之比。祖氏父子的方法與阿基米德的可以說是異曲同工，殊途同歸。至于近代微積分的創(chuàng)造，圓和球也扮演了重要的角色。我們知道，在17世紀(jì)上半紀(jì)微積分醞釀時(shí)期，圓面積與圓周率的計(jì)算，曾是那些尋找翻開無窮小算法大門鑰匙的數(shù)學(xué)大師們關(guān)注的熱點(diǎn)。牛頓之前的先行者、英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯在其代表作?無窮算術(shù)?中，用插值法計(jì)算1/4圓的面積，并進(jìn)而導(dǎo)出了無窮乘積表達(dá)式牛頓推廣沃利斯的方法而得到了指數(shù)可以是分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的二項(xiàng)定理，二項(xiàng)定理在建立微積分算法

4、中的作用是眾所周知的。在解析幾何的創(chuàng)造人笛卡兒手中，圓是他作圖求解方程的根本工具。笛卡兒在?幾何學(xué)?一書中提出的求曲線切線的方法甚至以“圓法著稱，而牛頓正是從研究、改善笛卡兒“圓法開場(chǎng)踏上制定微積分的漫漫征途。微積分的另一位創(chuàng)造人萊伯尼茨也計(jì)算過圓面積及圓周率，他給出了的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式饒有意味的是，與牛頓、萊布尼茨差不多同時(shí)代的日本“算圣關(guān)孝和，創(chuàng)始了獨(dú)具一格的“圓理。他所謂的“圓理，即指與圓有關(guān)的研究，以無窮級(jí)數(shù)為根底，計(jì)算各種曲線與曲面圍成的圖形之面積與體積，說明當(dāng)時(shí)東方的數(shù)學(xué)家們也在竭力用圓這把鑰匙叩擊著微積分的大門。古希臘“數(shù)學(xué)之神阿基米德把球體積推算視為他一生最得意的成果，曾留下遺囑

5、把球及其外切圓柱的圖形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)期間被羅馬士兵殺害，據(jù)傳當(dāng)羅馬軍士沖到阿基米德身邊時(shí)，這位正在考慮數(shù)學(xué)問題的老人喊出的最后一句話是：“別動(dòng)我的圓！阿基米德死后，羅馬軍隊(duì)的主帥馬塞呂斯下令為阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遺愿，在他墓前豎了一塊石碑，墓碑上刻著的正是那不朽的圖形球及其外切圓柱。記載著阿基米德球體積計(jì)算的羊皮書手稿，歷經(jīng)千年塵封后終于重見天日，被譽(yù)為20世紀(jì)最重大的考古發(fā)現(xiàn)而轟動(dòng)一時(shí)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，

6、孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，

7、我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解

8、的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著

9、幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。至于圓周率的計(jì)算，這方面

10、的成就往往被用作衡量某一時(shí)代、某一地區(qū)文化程度的標(biāo)征。前面已提到的祖沖之，亦以圓周率的計(jì)算而彪炳史冊(cè)。據(jù)?隋書?記載，祖沖之算出圓周率的準(zhǔn)確值在3.1415926與3.1415927之間，這在公元5世紀(jì)時(shí)創(chuàng)造了世界之最。為了紀(jì)念這位文化名人，人們把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之山。1955年，中國(guó)還發(fā)行了祖沖之紀(jì)念郵票。祖沖之并不是僅有的出如今郵票上并與圓周率有關(guān)的數(shù)學(xué)家。伊朗曾發(fā)行過紀(jì)念阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的郵票，阿爾·卡西恰恰是祖沖之之后刷新圓周率計(jì)算記錄的第一人，他在公元14世紀(jì)，給出了準(zhǔn)確到13位小數(shù)的圓周率近似值。今天，電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)將數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后數(shù)萬(wàn)億位。然而，電子計(jì)算機(jī)的創(chuàng)造、使用本身離不開圓的數(shù)學(xué)。我們已經(jīng)看到，圓與球，簡(jiǎn)單，美麗，微妙，述說著一個(gè)跨時(shí)代、跨文化的數(shù)學(xué)故事。最后，讓我們回到本文開場(chǎng)之處北京天壇，去側(cè)耳傾聽沿著那圓形的回音壁回蕩的永久的“圓舞曲吧?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者