1、專(zhuān)題三十三電磁盛成中的“秋有二“閉合錢(qián)柜”翟理（雅棟）1.一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度土勻?yàn)?.2m,電阻均為0.10 重力均為0.1N,現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab,使之勻速上升（導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好），此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.ab受到的拉力大小為2NB.ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2m/sC.在2s內(nèi)，拉力做功，有0.4J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2s內(nèi)，拉力做功為0.6J【答案】BC【解析】對(duì)導(dǎo)體棒 cd 分析：憎=8Z=等得 v=2ms,故 E 選項(xiàng)正確!對(duì)導(dǎo)

2、體棒帥分析：FmgA?+BI1=Q.2N,選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 m 在 2&內(nèi)拉力做功轉(zhuǎn)化的電能等于克服安培力做的功,即甲=F.火=0_4J,選項(xiàng) C 正確一在 2s 內(nèi)拉力做的功力仍 QO-gJ,選項(xiàng) D 錯(cuò)誤，2.粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框原先整個(gè)置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行，現(xiàn)使線框沿四個(gè)不同方向以相同速率v勻速平移出磁場(chǎng)，如圖所示，線框移出磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程A.四種情況下ab兩端的電勢(shì)差都相同B.圖中流過(guò)線框的電荷量與v的大小無(wú)關(guān)C.圖中線框的電功率與v的大小成正比D.圖中磁場(chǎng)力對(duì)線框做的功與【答案】Bv2成正比叩XXXXXXXXX【解析】

3、由法拉第電磁感應(yīng)定律E=A/閉合電路歐姆定律I=E/R,電流定義式I=q/d可得q=AO/R,線框沿四個(gè)不同方向移出磁場(chǎng)，流過(guò)線框的電荷量與v的大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B正確。四種情況下ab兩端的電勢(shì)差不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圖中線框的電功率P=E2/R,E=BLv,P與v的二次方大小成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖中磁場(chǎng)力F=BIL,I=E/R,E=BLv,磁場(chǎng)力對(duì)線框做功W=FL,磁場(chǎng)力對(duì)線框做的功.與v成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.（多選）在如圖所示的傾角為。的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域n的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng),一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊

4、長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開(kāi)始沿斜面.下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)，恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab邊越過(guò)GH到到達(dá)MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框的動(dòng)能變化量為AEk,重力對(duì)線框做功大小為W1,安培力對(duì)線框做功大小為W2,下列說(shuō)法中正確的有A.在下滑過(guò)程中，由于重力做正功，所以有v2viB.從ab邊越過(guò)GH到到達(dá)MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框的機(jī)械能守恒C.從ab邊越過(guò)GH到到達(dá)MN與JP的中間位置的過(guò)程中，有WLAEk的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.從ab邊越過(guò)GH到到達(dá)MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線

5、框動(dòng)能的變化量大小Ak=Wi-W2【答案】CD【解析】曲邊越過(guò)尸后回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，因此所受安培力增大,安培力阻礙線框下滑，因此劭邊越過(guò)產(chǎn)后開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)使感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均減小,安培力減小，當(dāng)安培力城小到與重力沿斜面向下的分力第小目等時(shí)，以速度以做勻速運(yùn)動(dòng).因此 eA 錯(cuò)？由于有安培力做功,線框機(jī)械能不守恒，E 錯(cuò)線框克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，由動(dòng)能定理得電一用!二 1 我,卬 2 二甲 L 故 C、D 正確口8.（多選）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，虛線MN的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN的左側(cè)有一質(zhì)

6、量m=0.1kg的矩形線圈abcd,bc邊長(zhǎng)L=0.2m,電阻R=2Qot=0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1s,線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN,此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s,線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。則A.恒定拉力大小為0.05N28 .線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/sC.線圈ab邊長(zhǎng)L2=0.5mD.在第2s內(nèi)流過(guò)線圈的電荷量為0.2C【答案】ABD【解析】在第 15 末，h=1=叁 1,尸=附由 1,聯(lián)立得產(chǎn)=0.05N,A 項(xiàng)正確。在第 2s 內(nèi),lx由圖象分析知線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

7、J第 2 國(guó)末的二舄聲嶗+*解得英=1m 以 B 項(xiàng)正K確.在第 25 內(nèi),便一花=2 英丘，得上二 1m,c 項(xiàng)錯(cuò)誤 0q=邛二絲區(qū)=02 孰 D 項(xiàng)正確#A.A9 .如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m,相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l,cd邊長(zhǎng)為2l,ab與cd平行，間距為21。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為21,線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng).在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過(guò)程

8、中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為go求磁場(chǎng)區(qū)(1)線框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍;(2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離H?！敬鸢浮?1)4倍(2)+281mg【解析】(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1,cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Ei,由法拉第電磁感應(yīng)定律，有Ei=2Bki設(shè)線框總電阻為R,此時(shí)線框中電流為Ii,由閉合電路歐姆定律，有Ii=E1R設(shè)此時(shí)線框所受安培力為Fi,有Fi=2Ii舊由于線框做勻速運(yùn)動(dòng)，其受力平衡，有mg=Fi由式得vi=4mg辛設(shè)ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V2

9、,同理可得丫2=鬻由式得V2=4VIiC-(2)線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)刖，由機(jī)械能寸恒TE律，有2mgl=2mvi線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律有mg(2l+H)=mv12mv2+Q由式得H=m+28l10 .如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距Li=0.5m,處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bi=0.5T.的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m=0.ikg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2=0.im,每邊電阻均為r=0.iQ線框的兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=iT的勻強(qiáng)

10、磁場(chǎng)垂直金屬框abcd向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力，g取i0m/s2,求：(i)通過(guò)ab邊的電流公；(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v?！敬鸢浮?i)7.5A(2)3m/s(2)線框由位置“I”到位置“n”的過(guò)程中，恒力F做的功為W=F(H+h+L)?！窘馕觥?)設(shè)通過(guò)正方形金屬框的總電流為乙成邊的電流為波邊的電流為以，有每二%,U4聯(lián)立解得1=10A,1ab=7.5A。設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R,根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I=E,R11.如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為線木gabcd的質(zhì)量為m,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L

11、=h),電阻為R,線框平面與豎直平面平行，靜止于位置1”時(shí)，cd邊與磁場(chǎng)下邊緣有一段距離Ho現(xiàn)用一豎直向上的恒力F提線框，線框由位置“I”無(wú)初速度向上運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域最后到達(dá)位置“n”(ab邊恰好出磁場(chǎng))，線框平面在運(yùn)動(dòng)中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平。當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)?？諝庾铓獠挥?jì)，g=10m/s2。求：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前距磁場(chǎng)下邊界的距離H;(2)線框由位置“I”到位置“n”的過(guò)程中，恒力F做的功和線框產(chǎn)生的熱量。mR2【答案】(1)2BL7(Fmg)(2)F(H+h+L)(Fmg)(L+h)【解析】(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為有；E=RLz,I

12、】,F=BL根據(jù)線框在磁場(chǎng)中的受力，有 4 附+Fi在恒力作用下，線框從位置“I”由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，書(shū) F-理二啊且由以上各式解得舊二缶(.F-mgyo金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mg=B2labL2+B2ldcL2,(2)設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E,則E=BiLiv,解得v=3mgr3X0.110X0.14B1B2L1L240.51X0.50.1m/s=3m/s。B,方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正方形只有線框在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中才會(huì)產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中有F(L+h)=mg(L+h)+Q,所以Q=(Fmg)(L+h)。12.如圖所示，

13、四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為h,在I、n兩區(qū)間分布著完全相同，方向水平向內(nèi)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)大小按Bt圖變化(圖中Bo已知)?，F(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形金屬線框ABCD,質(zhì)量為m,電阻為R,AB=CD=L,AD=BC=2h.用一輕質(zhì)的細(xì)線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在I區(qū)的中央。to(未知)時(shí)刻細(xì)線恰好松弛，之后剪斷細(xì)線，當(dāng)CD邊到達(dá)M3N3時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動(dòng)。(空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2)(1)求t0的值；(2)求線框AB邊到達(dá)M2N2時(shí)的速率v；(3)從剪斷細(xì)線到整個(gè)線框通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能為多大?22222322【答案】景(2)逸尹(3)加疆【解析】(1)細(xì)線恰好

14、松弛，對(duì)線框受力分析有感足=些，吟因感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上二與二條二第二臺(tái)又土陽(yáng)火典 h,一一一一一.、，.，一,E(2)當(dāng)CD邊到達(dá)M3N3時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為v,對(duì)線框受力分析有B0IL=mg,I=因CD棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,v=線木gAB到達(dá)M2N2時(shí)一直運(yùn)動(dòng)到CD邊到達(dá)M3N3的過(guò)程中線框中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，只受到重力作用。101n線框下洛圖度為3h,根據(jù)動(dòng)能TE理得mg3h=2mv22mv,222線中g(shù)AB邊到達(dá)M2N2時(shí)的速率為v=ymBgLR6gh。H門(mén)(3)線框由靜止開(kāi)始下落到CD邊剛離開(kāi)M4N4的過(guò)程中線框中產(chǎn)生電能為E電，線框下落高度為4.5h,根據(jù)能量守

15、恒得重力勢(shì)能減少量等于線框動(dòng)能與電能之和為行，在aa、bb圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓雖度為B=1T;現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g、總電阻為R=1Q邊長(zhǎng)d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ,讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過(guò)磁場(chǎng)。已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為37=0.8)(1)【答案】(1)2X102N(2)1m(3)4X103J1解析】(0 對(duì)線圈受力分析有：產(chǎn) q+卬咫 8S&二虎期也 8代人數(shù)據(jù)得工=-N線圈迸入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，a=gsine-,ugcQ33=2ms線圈釋放時(shí)，也邊到她的距離(3)由于線圈剛好勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)寬度等

16、于d=0.1mQ=W安=F安2d1,2mg4.5h=E電+2mv,9貝UE電=2mgh2R22B0L13.如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣斜面與水平面成0=37。放置，在斜面上虛線aa和bb與斜面底邊平產(chǎn)0.5,(取g=10m/s2,sin37=0.6,cos(2)線圈釋放時(shí)，PQ邊到bb的距離;(3)整個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱。(2)FBidFE-BvdI-m解得：R求:線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，受到的安培力大小;解得：Q=4X103J。14.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和MN是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩

17、桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R,導(dǎo)軌間距為1。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為go在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求:(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比;【解析】設(shè)任意時(shí)刻還,向上的速度為九向下的速度為火力(1)兩金屬桿所受的安培力大小相等方向相反WV 受安培力向下所受安培力向上,如圖甲、乙所示口井1-3m、+3mgmgBI1BII某時(shí)刻MN的加速度為=弋江困-B,同時(shí)亥“MN的加速度壯舞Bm；=g一/,所以=型=V2a2t(2)當(dāng)MN和MN的加速度為零時(shí)，速度最大。MN受力

18、平衡有BI1=2mg,I=E,E=B1Vi+B1V2,R15.如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd,線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直。已知線圈的匝數(shù)N=100,邊長(zhǎng)ab=1.0m、bc=0.5m,電阻r=2Q磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。求:因?yàn)槿我?時(shí)刻兩桿加速度之比總為ai2a21聯(lián)立得Vi=4mgR，(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度。V2=(1) 3s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電流的方向；(2)在15s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q；(3)在05s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1)5Va-b-cd-a(2)10C(3)100J【解析】(1)3s 時(shí)感應(yīng)電動(dòng)

19、勢(shì)Ek 送善oil磁通量的變化量 A 曲=A56解得=,拶，代入數(shù)據(jù)解得瓦=5V感應(yīng)電流方向?yàn)?AbFTlct。感應(yīng)電流I2=E2-,電荷量q=I2At2解得q=N等，代入數(shù)據(jù)解得q=10Co(3)01s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)A3相3sE3=N73-=N-3-=10V3At3At3Q=Q+Q2=100Jo導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和n,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為n中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為kg、電阻R1=0.1的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域n中將質(zhì)量m?=0.4kg、電阻R2=0.1弼光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑。cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終

20、處于區(qū)域n的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g=10m/s2。問(wèn)：(2)在15s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=NA2zAB2s=NAt2At201s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電流I3=E3=5A01s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱_,2QI=13r及3=50J15s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱2Q2=12r及2=50J16.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角0=30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.4m。MN,I中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下,B=0.5To在區(qū)域I中，將質(zhì)量m1=0.14(1) cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；(2) ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；(3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x=3.8m,此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少?！敬鸢浮?1)a流向b(2)5m/s(3)1.3Jt 解析】(1)由右手定尺向判斷出電流由口流向人(2)開(kāi)始放置ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力,設(shè)其為 F-有/皿=如步 inB設(shè)而剛好要上滑時(shí)，加棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為號(hào)由法拉第電磁感應(yīng)定律有設(shè)電路中的感應(yīng)電流為八由閉合電路歐姆定律有 1=出 1+處設(shè)就所受安培力為尸一有尸尸五 E此時(shí)如受到的最大靜摩摭力方向沿斜面向下,由平衡條件有 Fi=/比 sin8+K 皿綜合0式,代入數(shù)據(jù)解得=5ms(3)設(shè) M 棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為