北師大版九年級中考數(shù)學模擬試卷（滿分150分時間120分鐘）一.選擇題（共40分）1.2023的相反數(shù)是()A.2023B.12023C.﹣12.如圖四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的幾何體是()A.B.C.D.3.神舟十五號載人飛船，搭載3名航天員于2022年11月29日成功發(fā)射，它的飛行速度大約是474000米/分，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為()A.4.74×105B.4.74×106C.47.4×104D.0.474×1064.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1=()A.60°B.50°C.40°D.30°（第4題圖）（第6題圖）（第7題圖）5.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.6.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b、c到原點的距離相等，下列式子正確的是()A.a+c＞0B.a+b＞0C.b+c＞0D.a－b＜07.在如圖所示的電路圖，當隨機閉合開關K1、K2、K3中的任意兩個時，能使燈泡發(fā)亮的概率為（）A.13B.12C.28.計算mm－1A.1B.﹣1C.2D.﹣29.如圖，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，分別以點A、C為圓心，大于12A.52B.5C.36D.43（第9題圖）10.規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點．對于題目：拋物線y=ax（x－4）+m（a≠0）與x軸分別交于M、N兩點（點M在點N的左側），MN=2，線段MN與拋物線圍成的封閉區(qū)域記作G（包括邊界），若區(qū)域G內有6個整點，求a的取值范圍．則()A.3≤a＜4B.﹣4＜a≤﹣3C.﹣4＜a≤﹣3或3≤a＜4D.﹣4＜a＜﹣3或3≤a＜4二．填空題（共24分）11.分解因式：x2－116=12.正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，一粒米隨機地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米粒最終停留在黑色區(qū)域的概率是。（第12題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.比較大?。憨?﹣3.14.若2x－2與315.如圖，AB是?O直徑，弦CD與AB相交，若∠ACD=60°，則∠BAD的大小是.16.如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE=4．將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結論正確的有：．（填序號）①BD=8；②點E到AC的距離為3；③EM=103；④EM∥AC；⑤AE=20三．解答題（共10小題）17.（6分）計算：﹣3+（4－π）0－2sin60°－（12）18.（6分）解不等式組：2+19.（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F．求證：AE=DF．20.（8分）某校無人機興趣小組在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測算無人機飛行高度，興趣小組進行了如下操作：無人機從C處垂直上升到D處，在此處測得橋頭A，B的俯角分別為∠EDA＝60°，∠EDB＝30°，且A，B，C在同一水平線上，已知橋AB＝100米，求無人機飛行的高度DC．（結果精確到1米，2≈1.414，3≈1.732）21.（8分）如圖，AD是?O的直徑，AB為?O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C．（1）求證：∠CBP=∠ADB；（2）若OA=6，AB=4，求線段BP的長．22.（10分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制并取整數(shù)）進行整理、描述和分析，部分信息如圖：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級成績在70≤x＜80這一組的是：7072747576767777777879c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，則兩位學生在各自年級所抽取的50名學生的排名中（填甲或乙）更靠前；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估算七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．23.（10分）今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)y=kx求線段OD掃過圖形的面積．（3）在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．25.（12分）如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．（1）觀察猜想：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD、CE，BD的延長線交CE于點F．當BD的延長線恰好經過點E時，點E與點F重合，此時，①BDCE的值為；②∠BFC的度數(shù)為（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉△ADE，點F與點E不重合時，上述結論是否仍然成立，請說明理由．（3）拓展延伸：若AE=DE=2，AC=BC=10，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出線段BD的長．26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(B在A的右側），且與直線y=x+2交于A，C兩點，已知B點的坐標為(6，0)．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點E是線段AC上一點，且滿足CEAE=1①若點P為直線AC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t，當t為何值時，△PEA的積最大；②過點E向x軸作垂線，交x軸于點F，在拋物線上是否存在一點N，使得∠NAC=∠FEB．若存在，直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．答案解析一.選擇題（共40分）1.2023的相反數(shù)是(D)A.2023B.12023C.﹣12.如圖四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的幾何體是(B)A.B.C.D.3.神舟十五號載人飛船，搭載3名航天員于2022年11月29日成功發(fā)射，它的飛行速度大約是474000米/分，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為(A)A.4.74×105B.4.74×106C.47.4×104D.0.474×1064.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1=(B)A.60°B.50°C.40°D.30°（第4題圖）（第6題圖）（第7題圖）5.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(B)A.B.C.D.6.數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b、c到原點的距離相等，下列式子正確的是(A)A.a+c＞0B.a+b＞0C.b+c＞0D.a－b＜07.在如圖所示的電路圖，當隨機閉合開關K1、K2、K3中的任意兩個時，能使燈泡發(fā)亮的概率為（C）A.13B.12C.28.計算mm－1A.1B.﹣1C.2D.﹣29.如圖，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，分別以點A、C為圓心，大于12A.52B.5C.36D.43（第9題圖）10.規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點．對于題目：拋物線y=ax（x－4）+m（a≠0）與x軸分別交于M、N兩點（點M在點N的左側），MN=2，線段MN與拋物線圍成的封閉區(qū)域記作G（包括邊界），若區(qū)域G內有6個整點，求a的取值范圍．則(C)A.3≤a＜4B.﹣4＜a≤﹣3C.﹣4＜a≤﹣3或3≤a＜4D.﹣4＜a＜﹣3或3≤a＜4二．填空題（共24分）11.分解因式：x2－116=（x+14）（x－112.正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，一粒米隨機地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米粒最終停留在黑色區(qū)域的概率是29（第12題圖）（第15題圖）（第16題圖）13.比較大?。憨?＜﹣3.14.若2x－2與3x+2互為相反數(shù)，則x的值為15.如圖，AB是?O直徑，弦CD與AB相交，若∠ACD=60°，則∠BAD的大小是30°.16.如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE=4．將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結論正確的有：①④⑤．（填序號）①BD=8；②點E到AC的距離為3；③EM=103；④EM∥AC；⑤AE=20三．解答題（共10小題）17.（6分）計算：﹣3+（4－π）0－2sin60°－（12）解：原式=3+1－2×32=﹣118.（6分）解不等式組：2+解：由2+x＞7－4x，得：x＞1，由x＜則不等式組的解集為1＜x＜4，所有整數(shù)解的和為2+3=5．19.（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F．求證：AE=DF．證明：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC=OB=OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90°，又∵∠AOE=∠DOF∴△AOE≌△DOF(AAS)，∴AE=DF．20.（8分）某校無人機興趣小組在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測算無人機飛行高度，興趣小組進行了如下操作：無人機從C處垂直上升到D處，在此處測得橋頭A，B的俯角分別為∠EDA＝60°，∠EDB＝30°，且A，B，C在同一水平線上，已知橋AB＝100米，求無人機飛行的高度DC．（結果精確到1米，2≈1.414，3≈1.732）解：∵∠EDA＝∠DAC＝60°，∠EDB＝∠DBA＝30°，∴∠BDA＝∠EDA﹣∠EDB＝30°，∴∠DBA＝∠BDA＝30°，∴AD＝AB＝100米，∵∠DCA＝90°，∴sin∠DAC=CDAD=sin60°=∴DC=32AD=32×100＝50答：無人機飛行的高度DC約為87米．21.（8分）如圖，AD是?O的直徑，AB為?O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C．（1）求證：∠CBP=∠ADB；（2）若OA=6，AB=4，求線段BP的長．解：（1）證明：連接OB，∵AD是?O的直徑，∴∠ABD=90，∴∠A+∠ADB=90°，∵CB是?O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵∠ABD=90°，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90°，∴∠D=90°－∠A，∠P=90°－∠A，∴∠D=∠P，∵∠ABD=∠AOP=90°，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即12解得，BP=14．22.（10分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制并取整數(shù)）進行整理、描述和分析，部分信息如圖：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級成績在70≤x＜80這一組的是：7072747576767777777879c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，則兩位學生在各自年級所抽取的50名學生的排名中（填甲或乙）更靠前；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估算七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．（1）23（2）77.5（3）甲（4）400×5+答：224人。23.（10分）今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．（1）設購買一根跳繩需要x元，購買一個毽子需要y元，依題意，得：2x+5y解得：x=答：購買一根跳繩需要6元，購買一個毽子需要4元．（2）設購買m根跳繩，則購買(54－m)個毽子，依題意，得：6m+4（解得：20＜m≤22．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為21，22．共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個毽子；方案2：購買22根跳繩，32個毽子．24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）若將菱形邊OD沿x軸正方向平移，當點D落在函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)求線段OD掃過圖形的面積．（3）在x軸上是否存在一點P使PA+PB有最小值，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，如圖1所示．∵點D的坐標為(4，3)，∴OF=4，DF=3，∴OD=OF2+∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=OD=5，∴點A坐標為(4，8)．∵點A在反比例函數(shù)y=kx∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)的關系式為y=32x（2）將OD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)y=32x的圖象D’點處，過點D’垂線，垂足為F，如圖2所示．∵DF=3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標為3，∵點D’在反比例函數(shù)y=32x∴3=32x，解得：x=32∴點D’坐標為(323，3∴DD’=323－4=20又∵OD掃過圖形為平行四邊形，∴平行四邊形面積203×3=20（3）存在．作點B關于x軸的對稱點B’，連接AB’交x軸于點P，此時PA+PB取最小值，如圖3所示．∵OB=OD=5，∴點B的坐標為(0，5)，∴點B’的坐標為(0，﹣5)．設直線AB’的關系式為y=kx+b(k≠0)，將A(4，8)，B(0，5)代入y=kx+b得：4k+b解得：k∴直線AB’的關系式為y=134當y=0時，134x－5=0解得：x=2013∴PA+PB最小時，點P的坐標為(201325.（12分）如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．（1）觀察猜想：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD、CE，BD的延長線交CE于點F．當BD的延長線恰好經過點E時，點E與點F重合，此時，①BDCE的值為；②∠BFC的度數(shù)為（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉△ADE，點F與點E不重合時，上述結論是否仍然成立，請說明理由．（3）拓展延伸：若AE=DE=2，AC=BC=10，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出線段BD的長．解：（1）如圖（2）中，設AC交BE于點O．∵△AED，△ABC都是等腰直角三