1、兩個(gè)三角板“攜手”進(jìn)中考(2011-3初中數(shù)學(xué)教與學(xué))近年來(lái)，以三角板為載體的中考題頻頻出現(xiàn)，命題者把三角板與所考查的知識(shí)有機(jī)融合，給出了一批題面新穎，構(gòu)思巧妙的題目，下面分類(lèi)舉例由兩個(gè)三角板構(gòu)成的中考題，供參考。一、靜止型例1.(2009年廣西賀州)27.(本題滿(mǎn)分8分)圖中是一副三角板，45°的三角板RtADEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點(diǎn)處，/A=30o,/E=45°,/EDF=/ACB=90°,DE交AC于點(diǎn)G,GM，AB于M.(1)如圖，當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，作CNAB于N,求證：AM=DN.(2)如圖，當(dāng)DF/AC時(shí)，

2、DF交BC于H,作HNLAB于N,(1)的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由.解析:證明:(2)27.(本題滿(mǎn)分8分)(1)/A=30°,/ACB=90°,D是AB的中點(diǎn)BC=BD,/B=60° .BCD是等邊三角形.又CNXDB,.1.DN=DB2 .ZEDF=90°,BCD是等邊三角形. .ZADG=30°,而/A=30°.GA=GD. .GMXAB1 .AM=AD2又AD=DBAM=DNDFIIAC.Z1=ZA=30°,/AGD=/GDH=90°,./ADG=60°./B=60°,AD=DB,.A

3、DGADBHAG=DH,6分又./1=/A,GM±AB,HN±AB,AMGADNH.AM=DN二、平移型例2.（2008年廣東?。?2.（本題滿(mǎn)分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.填空：如圖9,AC=,BD=;四邊形ABCD是梯形.（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如圖10,若以AB所在直線(xiàn)為X軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線(xiàn)為y軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持與BD相交于點(diǎn)P,的取值值范圍.AABD不動(dòng)，將AABC設(shè)AF

4、=t,AFBP面積為向X軸的正方向平移到AFGH的位置，F(xiàn)H圖9S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t解析：22.解：（1）4點(diǎn),4百，1分等腰；2分（2）共有9對(duì)相似三角形.（寫(xiě)對(duì)35對(duì)彳導(dǎo)1分，寫(xiě)對(duì)68對(duì)彳導(dǎo)2分，寫(xiě)對(duì)9對(duì)彳導(dǎo)3分）ADCEABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCaABE,DC&ACDDC日BDCABEACDABEBDC（有5K）AABWEAtDABtDEBC（有2X）（3）BASEADBASEBC（有2X）所以，一共有9對(duì)相似三角形5分（3）由題意知，F(xiàn)P/AE,yf-AXZ1=ZPFB又Z1=Z2=30°,ZPFB=Z2=30FP=BP.6分1過(guò)點(diǎn)

5、P作PCFB于點(diǎn)K,則FK=BK=，F(xiàn)B.2AF=t,AB=8,1FB=8-t,BK=(8t).2在RtBPK中，PK=BKtan/2=1(8t)tan30°=立(8t).2611,34FBP的面積S=-FBPK=(8t)(8-t),226.S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：3232416-S=(t8),或5=t1+y3.121233t的取值范圍為：0Mt父8.三、擺放旋轉(zhuǎn)型例3.（2010年湖南湘潭）23.（本題滿(mǎn)分8分）CB與DE重合.（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O,將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中ABC位置，直線(xiàn)BC與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)

6、，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想.（3）在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形（不要求證明）.23題圖ABC與RtAFED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起,解析：23.（本題滿(mǎn)分8分）證：（1）；&ABC三&FCB1分AB=CF,AC=BF2分四邊形ABCF為平行四邊形3分（用其它判定方法也可）（2） OP=OQ4分理由如下：OC=OB,COQ=/BOP,OCQ=/PBOCOQ=BOP.OP=OQ（用平行四邊形對(duì)稱(chēng)性證明也可）o(3)90例4.（2009年廣西玉林）25.（本小題滿(mǎn)分1

7、2分）將一副直角三角板放置像圖10那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點(diǎn)C、D、B、F在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6,/F=30°.（1）三角板ACB固定不動(dòng)，將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF/CB（如圖11）,試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn)A在EF上嗎？為什么？（2）在圖11的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問(wèn)此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？ECDBF解析：25.解：(1)-.EF/CB,./BDF=ZF=30°.1分DF旋轉(zhuǎn)了30°.2分在等腰直角4ABC中，ADLBC,.AD=

8、CD=DB.3分.D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6,CD=2,DF=4.4分AD=CD=2.5分過(guò)點(diǎn)D作DH，EF于H.由題意，得DH=DFsin30=2.6分.AD=DH,即點(diǎn)A與點(diǎn)H重合.可見(jiàn)點(diǎn)A在EF上.7分(2) AC/DF.理由如下：8分由題意，可知DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°+15=45o.9分.ABC是等腰直角三角形，C=45°.10分 ./C=ZBDF.11分 .AC/DF.12分例5.（2010年福建晉江）24.（10分）已知：如圖，有一塊含30口的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)

9、系中，且AB=3.（1）若雙曲線(xiàn)的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留二）.解析：24.（本小題10分）解：在RtAOBA中，/AOB=30-AB=3,OB八cotZAOB=,（1分）.OB=ABcot30°=3<3,（2分）AB.點(diǎn)A3,3,3k一一設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為yk=0x3V3=k,k=9J3,則雙曲線(xiàn)的解析式為y=M3x（4分）（2）在RtAOBA中，NAOB=301AB=3,sin_AOB=AB,sin30=,OAOAOA=6.（

10、5分）由題意得：.AOC=60,c60二62八/r八、S扇形AOA'=TTT=67T（7分）360在RtAOCD中，/DOC=45>OC=OB=3"Q,cos45=3、.3二2期.28分）OD=OC274SfaS扇形AOA'-27-SODC=6一210分）情感語(yǔ)錄1 .愛(ài)情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無(wú)用的液體，但你讓女人流淚說(shuō)明你很無(wú)用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6

11、.我莫名其妙的地笑了，原來(lái)只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開(kāi)的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿(mǎn)你的名字9 .女人誰(shuí)不愿意青春永駐，但我愿意用來(lái)?yè)Q一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛(ài)一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說(shuō)不出話(huà)來(lái)12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來(lái)不及遇見(jiàn)；遇見(jiàn)了，卻來(lái)不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來(lái)不及熟悉，卻還要是再見(jiàn)13 .對(duì)自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L(zhǎng)；對(duì)身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?jiàn)14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開(kāi)之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時(shí)候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣