1、九年級數(shù)學(xué)弧長和扇形面積同步測試題（新人教版附答案）九年級數(shù)學(xué)弧長和扇形面積同步測試題（新人教版附答案）知識點(diǎn)1.在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的弧長是,n。的圓心角所對的弧長是.2.在半徑為R的圓中，1的圓心角所對的扇形面積是2n。的圓心角所對的扇形面積S扇形=.3.半徑為R,弧長為l的扇形面積S扇形=.一、選擇題1.（2013靖江）如果一個扇形的弧長是兀，半徑是6,那么此扇形的圓心角為（）A.B.C.D.2.（2013?南通）如圖，已知ABCD勺對角線BD=4cm將UABC啜其對稱中心O旋車專180°,則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A.4兀cmB.3兀cmC.2兀cmD

2、.兀cm3.（2013?夏）如圖，以等腰直角ABC兩銳角頂點(diǎn)AB為圓心作等圓，OA與。B恰好外切，若AC=2那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A.B.C.D.4.（2013演陽）鐘面上白分針的長為1,從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）A.B.C.D.5.（2013?荊州）如圖，將含60°角的直角三角板AB砥頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45度后得到AB點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB，若角/BAC=60,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.6.（2013?恩施州）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為1的正方形ABCQ#正方形ABCD&x軸的正方向無滑動的在

3、x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路徑線與x軸圍成的面積為（）A.B.C.D.7.（2013?惠州）如圖，扇形AOB勺半彳全為1,/AOB=90,以AB為直徑畫半圓.則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.8.（2013?襄陽）如圖，以AD為直徑白半圓。經(jīng)過RtzABC斜邊AB的兩個端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E,B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為兀，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.二、填空題9.（2013?茂名）如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個扇形AOB的圓心角，半徑OA=3則弧AB的長度為（結(jié)果保留）.10.（2013植寧）如圖，ABC勺三個頂點(diǎn)都在5X5的

4、網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點(diǎn)上，將4AB砥點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，且點(diǎn)A、C'仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是.（兀=3.14，結(jié)果精確到0.1）11.（2013?玉林）如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長是m.12. （2013?眉山）如圖，以BC為直徑的。0與AABC勺另兩邊分別相交于點(diǎn)DE。若/A=60°,BC=4則圖中陰影部分的面積為。（結(jié)果保留兀）13. （3分）（2013?蘇州）如圖，AB切。0于點(diǎn)B,OA=2/OAB=30,弦BC/OA劣弧的弧長為.（結(jié)果保留兀）

5、14. （2013TW島）如圖，AB是圓0直徑，弦AC=2/ABC=30,貝U圖中陰影部分的面積是15. （2013宜賓）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD弧DE弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF勺長是.16. （2013?樂山）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為17. （2013?!義）如圖，在RtzABC中，/ACB=90,AC=BC=1E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長于點(diǎn)F,若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為（結(jié)果

6、保留根號）.18. （2013?宿遷）如圖，是半圓的直徑，且，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿所在的直線折疊，若圓弧恰好過圓心，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留）三、解答題19. 如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C,D在。0上，點(diǎn)E在。0外，/EACWD=60.（1）求/ABC勺度數(shù)；（2）求證：AE是。0的切線；（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.20.21 .如圖，在。0中，弦BC垂直于半徑OA垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BQAQOC/ADB=30.（1）求/AOC勺度數(shù)；（2）若弦BC=6cm求圖中陰影部分的面積.22 .如圖，在正方形ABC師，AB=4,。為對角線BD的中點(diǎn)，分別以

7、OB。防直徑作。O1,OO2.（1）求。O1的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5,1）為圓心，以2個單位長度為半徑的。A交x軸于點(diǎn)B,C.解答下列問題：（1）將。A向左平移個單位長度與y軸首次相切，得到。A'.此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為,陰影部分的面積S=（2）求BC的長.24.4第1課時弧長和扇形面積知識點(diǎn)1.2.3,一、選擇題1.A2.C3,B解：AC=24ABCM等腰直角三角形，AB=2,vQA與。B恰好外切，且。A與。B是等圓，.兩個扇形（即陰影部分）的面積之和=+=兀R2=.4.A5.A6.C解點(diǎn)A運(yùn)動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3

8、+2a=+2X（X1X1）=兀+1.7.C8.D解：連接BQBEBQEQB,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EQA=EQB=BQD=60,./BAC=30,:弧BE的長為兀，二兀，解得：R=2,.AB=ADcos30=2,BC=AB=,/.SAABC=XBCXAC=XX3=,.BQ臣口AABE同底等高，.BQ序口zABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SAABC?S扇形BQEq=?.二、填空題9.10.7.2解：由題意可得，AB=BB'=,/ABB'=90,S扇形BAB'=,SABB'C'=BC'XB'C'=3,則S陰影=S扇形BAB?SA

9、BB'C'=?3=7.2.11.40兀解：如圖，連接Q1Q2CDCQ2.Q1Q2=C02=CQ1=15cm：/C02Q1=60,/C02D=120,則圓Q1,Q2的圓心角為360?120=240,貝U游泳池的周長為=2X=2X=40兀（m）.故答案為：40兀.12.13.解：連接QBQCAB為圓。的切線，./ABQ=90,在RtAABQ中，QA=2/QAB=30,.QB=1/AQB=60,BC/1QA./QBC=AQB=60,又QB=QCBQ等邊三角形，./BQC=60,則劣弧長為=兀.14.15,解：弧CD的長是=,弧DE的長是：=,弧EF的長是：=2兀，則曲線CDEF勺長是

10、：+2兀=4兀.故答案是：4%.16.解：由題意得，陰影部分面積=2(S扇形AOE?SzA0B=2(?X2X2)=2兀？4.故答案為：2兀？4.17.解：圖中兩個陰影部分的面積相等，扇形ADF=SABC即：=XACXBC又.AC=BC=,1.AF2=,/.AF=.故答案為.18.解：過點(diǎn)O作ODLBC于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,連接OC則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，/.S弓形BO=S形CO在RtABO»,OD=DER=2,OB=R=4./OBD=30,./AOC=60,S陰影=S扇形AOC=.故答案為：.三、解答題19.解：(1)/ABCW/D都是弧AC所對的圓周角，./ABCWD=60(2)AB是。0的直徑，./ACB=90,./BAC=30,/BAENBAC廿EAC=30+60=90,即BALAE,OA為半徑，.AE是。0的切線.(3)連接OC,.OB=OC,/ABC=60,.OBC是等邊三角形，.OB=BC=4/BOC=60,./AOC=120,20.解：連接PE,.四邊形ABC匿矩形，.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/AD切。E于點(diǎn)P,.PELAD.VAB!AD,/.AB/PE,AP/BE,/A=90,四邊形AB