1、中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類匯編-三角形含多邊形及其內(nèi)角和（帶解析）三角形（含多邊形及其內(nèi)角和）一、選擇題1.（2018湖南長沙，4題，3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。A選項(xiàng)中4+5=9,兩邊之和等于第三邊，故A錯誤；C選項(xiàng)5+5=10,兩邊之和等于第三邊，故C錯誤；D選項(xiàng)6+7=13<14,兩邊之和小于第三邊，故D錯誤；B選項(xiàng)8+8=16>15,故B正確?！局R點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系2. （2018山東省

2、濟(jì)寧市，8,3）如圖，在五邊形ABCDE/A+/B+/E=300°.DP,CP分別平分/EDC/BCD則/P的度數(shù)是（）A.50B.55C.60D.65【答案】D【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540,由/A+/B+/E=300°,可求/BCD廿CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得/PDCJ/PCD勺角度和，進(jìn)一步求得/P的度數(shù).五邊形的內(nèi)角和等于540,/A+/B+/E=300°,/BCD廿CDE=540-300=240,/BCD/CDE勺平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P,./PDC廿PCD=（/BCD廿CDE=120°,/.ZP=180-120=60,因此

3、，本題應(yīng)該選D.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式角平分線的定義3. （2018浙江杭州，5,3分）若線段AMAN別是ABC勺BC邊上的高線和中線，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點(diǎn)到直線上兩定點(diǎn)的距離，由垂線段最短，則，再考慮特殊情況，當(dāng)AB=AC勺時候AM=AN【知識點(diǎn)】垂線段最短4. （2018寧波市，5題，4分）已知正多邊形的一個外角等于40,那么這個正多邊形的邊數(shù)為A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】利用正多邊形的每個外角都相等，外角和360°,除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)解：360+400=9【知識點(diǎn)】多邊形外角和1.（2018湖北鄂

4、州，5,3分）一副三角板如圖放置，則/AOD勺度數(shù)為（）A.75B.100C.105D.120【答案】C【解析】如下圖（1）,由題意可知，ZABC=45°,ZDBC=30°,./ABO=/ABOZDBC4530=15,又/BOC是AAOB勺一個外角，./BOG/ABO/A=15+90=105,./AOD=/BOC=105.【知識點(diǎn)】三角形的外角；對頂角2. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，3,3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為10800,則這個多邊形是（）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形答案B【解析】設(shè)這個多邊形為n邊形，則（n-2）180=1080,解得n=8,故選B.【知

5、識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和3. （2018河北省，1,3）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）【答案】A【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，故選A【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性4. （2018福建A卷，3,4）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個三角形三邊長，否則不可能.解：.1+1=2,選項(xiàng)A不能;.1+2<4,.選項(xiàng)B不可能；.2+3>4,.選項(xiàng)C能；2+3=5,.選項(xiàng)D不能.故選C.【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系5. （2018福建A卷，4,4）一個邊形

6、的內(nèi)角和是360°,則等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360?b,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解.解：多邊形的內(nèi)角和是360?b,.多邊形的邊數(shù)是：360?b=（-2）X180°,=4.【知識點(diǎn)】多邊形；多邊形的內(nèi)角和6. （2018福建B卷，3,4）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【答案】C【解析】三數(shù)中，若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù)，符合三角形的三邊關(guān)系，則能成為一個三角形三邊長，否則不可能.解：.1+1=2,選項(xiàng)A不能;1+2<4,.選項(xiàng)B不可能

7、；2+3>4,選項(xiàng)C能；2+3=5,.選項(xiàng)D不能.故選C.【知識點(diǎn)】三角形三邊的關(guān)系7. （2018福建B卷，4,4）一個邊形的內(nèi)角和是360,則等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360?b,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可求解.解：多邊形的內(nèi)角和是360?b,.多邊形的邊數(shù)是：360?b=（-2）X180°,=4.【知識點(diǎn)】多邊形；多邊形的內(nèi)角和8. （2018四川雅安，5題,3分）已知n邊形的每個外角都等于60°,則它的內(nèi)角和是A.180B.270C.360D.720【答案】D【解析】n邊形的外角和為360,因?yàn)槊總€外角

8、都等于600,所以這個多邊形是六邊形，所以內(nèi)角和=（6-2）X180=720,故選D【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和9. （2018浙江省臺州市，7,3分）正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】要計(jì)算正十邊形的內(nèi)角，首先利用內(nèi)角和公式計(jì)算出正十邊形的內(nèi)角和，然后再計(jì)算每一個內(nèi)角.二（10-2）X180=1440,/.1440+10=144,還有1種解法，利用正多邊形的外角和是360進(jìn)行計(jì)算，360+10=36°,180-36=144°,故選D.【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和公式，外角和是360;鄰補(bǔ)角的定義；10. （20182匕京，5,2）若正多邊

9、形白一個外角為60°,則該多邊形的內(nèi)角和為（）A.360B.540C.720D.900【答案】C.【解析】正多邊形的一個外角為60°,該正多邊形的邊數(shù)n=6.正多邊形的的內(nèi)角和=（62）X180°=720.故選C.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和；正多邊形11. （2018江蘇省宿遷市，6,3）若實(shí)數(shù)mnn滿足等式？。計(jì)2?O+=0,且mn恰好是等腰ABC勺兩條邊的邊長，則4ABC勺周長是（）A.12B.10C.8D.6【答案】B【解析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則各自為0.2=0,n4=0.m2,n=4.根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，則三條邊長分別是2,4,4,周長是1

10、0.故選B.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系二、填空題1.（2018山東濱州,13,5分）在ABC中，若/A=30,/B=50°,則/C=:【答案】100【解析】/A+/B+ZC=180,所以/C=100【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理。2. （2018甘肅白銀，13,4）若正多邊形的內(nèi)角和是10800,則該正多邊的邊數(shù)是?！敬鸢浮?【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得：，解得：n=8.故填8.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和二3. （2018甘肅白銀，15,4）已知是4ABC勺三邊長，滿足，為奇數(shù)，則=?！敬鸢浮?.【解析】:.，即a=7,b=1由三角形兩邊之和大于第三邊，兩

11、邊之差小于第三邊得到：7-1<<7+1即：6V<8又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以=7.故填7.【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，奇數(shù)與偶數(shù)的概念。4. （2018山東聊城，16,3分）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是.【答案】180或360或540【解析】如圖所示，一個正方形被截掉一個角后，可能得到如下的多邊形：.這個多邊形的內(nèi)角和是180或360°或540.【知識點(diǎn)】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式5. （2018四川廣安，題號12,分值：3）一個n邊形的每個內(nèi)角的等于108,那么n=.【答案】5.【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公

12、式可知（n-2）X180=108n,解得n=5.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和6. （2018江蘇泰州，12,3分）已知三角形兩邊的長分別為1,5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為.【答案】5【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得51第三邊的長<5+1,即4第三邊的長<6,又因?yàn)榈谌呴L為整數(shù)，所以第三邊的長為5.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系1.（2018山東荷澤，11,3分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為135,則這個正多邊形的邊數(shù)是.【答案】8【解析】每一個內(nèi)角為135°,每一個外角是45°,360+45°=8,.這個正多邊形的邊數(shù)是8.【知識點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角和、外角和；

13、2. （2018貴州遵義，16題，4分）每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示，則第2018層的三角形個數(shù)為個第16題圖【答案】4035【解析】每層的三角形個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列：1,3,5,.第n層有三角形（2n-1）個，所以第2018層有4035個三角形【知識點(diǎn)】找規(guī)律3. （2018湖南郴州，11,3）一個正多邊形的每個外角為60°,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.【答案】720【解析】先確定該多邊形的外角和是360?b,根據(jù)多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°+60°=6,再代入內(nèi)角和公式（n-2）?180求解即可.【知識點(diǎn)】多邊形；多邊形的外角和

14、4. （2018河北省，19,3）如圖（1）,作/BP評分線的反向延長線PA現(xiàn)要分別以/APB/APC/BPE內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以/BPE內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時，/BPC=90°,而=45是360（多邊形外角和）的，這樣就恰好可以作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖（2）所示.圖（2）中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是.【答案】14,21【解析】外輪廓一共14條邊，.周長是14.故第一個空填14.當(dāng)/BPC=

15、120°時，圖案由三個正六邊形組成，外部輪廓一共12條邊，故周長是12;當(dāng)/BPC=600時，圖案的上方是一個等邊三角形，下方是兩個正十二邊形，外部輪廓一共21條邊，周長是21.當(dāng)/BPC：60°,不能構(gòu)成符合要求的圖案.外部輪廓的最大周長是21,故第（2）空填21.【知識點(diǎn)】正多邊形的周長，圖形的鑲嵌5. （2018江蘇省宿遷市，12,3）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.【答案】8【解析】設(shè)邊數(shù)為n,則（n2）X180=360X3.n=8.故填8.【知識點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和6. （2018陜西，12,3分）如圖，在正五邊形ABCD嚀，AC與

16、BE相交于點(diǎn)F,則/AFE的度數(shù)為.【答案】72【解析】五邊形內(nèi)角和為（5-2）?180=540,./ABCWBAE=540+5=108./AB=BC,/BAChACB=.同理：/ABE=36,./AFE之BAO/ABE=36+36=72.【知識點(diǎn)】正多邊形，等腰三角形三、解答題1.（2018山東省淄博市，19,5分）已知：如圖，ABC是任意一個三角形.求證：/A+/B+/C=180.【思路分析】經(jīng)過點(diǎn)A作BC的平行線，將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個頂點(diǎn)上即可.【解題過程】證明：過點(diǎn)A作DE/BC./.ZB=ZDAB/C=/EAC./DAB廿BAC廿EAC=180./BAC廿B+ZC=180【知識點(diǎn)

17、】平行線的性質(zhì)1.（2018湖北宜昌，18,7分）如圖，在中，的外角的平分線交的延長線于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).求的度數(shù).（第18題圖）【思路分析】（1）由直角三角形的兩個銳角互余，求出/ABC,由補(bǔ)角求出/DBC再由外角的平分線，求出/CBE.（2）由直角三角形的兩個銳角互余，求出再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出/F.【解析】解：（1）在中，.，:是的平分線，.（2）v,二，.【知識點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余，角的平分線，平行線的性質(zhì).2.（2018江西，15,6分）如圖，在四邊形ABC前，AB/CD,AB=2CDE為AB的中點(diǎn).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1