1、2021/3/91一 直接開(kāi)平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果 x2=a , 那么x =.a這種方法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法。 解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開(kāi)平方。3，得到形如： x =. a的一元一次方程。4，寫(xiě)出方程的解 x1= ?, x2= ?2021/3/921、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）解：移項(xiàng)，得：（3x-2）=49 兩邊開(kāi)平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -35372解：兩邊開(kāi)平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7

2、x=-1，x=1例題講解例題講解2021/3/93二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項(xiàng)，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 2021/3/942 平方差公式與完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如運(yùn)用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或2021/3/95例題講解例題講解例1

3、解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開(kāi)平方得：（2）解：原方程變形為：2021/3/963 十字相乘法1 二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況：將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分解成兩個(gè)數(shù)(式)p , q的乘積的形式，且p + q = 一次項(xiàng)系數(shù)。步驟：2 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況：將二次項(xiàng)系數(shù)分成兩個(gè)數(shù)（式）a ,b的乘積的形式，常數(shù)項(xiàng)分解成p ,q的乘積的形式，且a q +b p = 一次項(xiàng)系數(shù)。PQABPQ分解結(jié)果為 （x +p）(x +q)=0分解結(jié)果為 （ax +p）(bx +q

4、)=0112021/3/9706) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或.2,321xx例題講解例題講解用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -42021/3/9802222baaxxx的方程解關(guān)于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例題講解例題講解2021/3/99三 配方法w我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法w平方根的意義:w完全平方式:

5、式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:2021/3/910用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類(lèi);w5.開(kāi)方:兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;.4179;417921xx2021/3/

6、911例題講解例題講解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx2021/3/912例題講解例題講解例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx2021/3/913四 公式法w 一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acbw提示:w用公式

7、法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.2021/3/914w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.變形:化已知方程為一般形式;w3.計(jì)算: b2-4ac的值;w4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;w5.定解:寫(xiě)出原方程的根.w2.確定系數(shù):用a,b,c寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù);. 0178249422 acb.4179;417921xx例題講解例題講解2021/3/915例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-

8、3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例題講解例題講解2021/3/916例例 3 3 ：解：化簡(jiǎn)為一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3例題講解例題講解2021/3/9171、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫(xiě)出并寫(xiě)出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，將其的值，將其與與0比較。比較。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、寫(xiě)出方程的解：、寫(xiě)出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=2021/3/918請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如（x-k）=h的方程可以用直接開(kāi)平方法求解；2、千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣