1、、選擇題：本大題共1.集合Ax|(xA. (,0)2aA. a bc B.海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習數(shù)學文科8小題，每題1)(x 2) 0，,1 C 1,25分，共40分.在每題列出的四個選項中，選出x x 0，貝V AU BD . 1,)1 1sin ,c 2 2，貝U a,b,c的大小關系為2acb C. b a c D. b c a3.如圖，在邊長為a的正方形內有不規(guī)那么圖形.向正方形內隨機撒豆子，假設撒在圖形內和正方形內的豆子數(shù)分別為m,n，那么圖形2ma面積的估計值為符合題目要求的一項a. manB.naC.D.2na4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的外表積為A.

2、 180B.240C. 276D.3005、以下函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是A. f(x) x2 x B.f (x) | In x | C. f (x) xsin xD. f(x)6、在四邊形ABCD中,R，使得 AB DC , ADBC 是“四邊形 ABCD為平行四邊形的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2C的左右焦點分別為 F2，且F2恰為拋物線y 4x的焦點.設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，假設AF1F2是以AR為底邊的等腰三角形，那么雙曲線C的離心率為B.C.1.3D.8.假設數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有anT a

3、n成立，那么稱數(shù)列an為周期數(shù)列，周期為T .數(shù)列an滿足a1 man(m 0) , an 1=11, an 1,an0 an1.那么以下結論中錯誤的選項是A.假設m4，那么 a55B假設a32，那么m可以取3個不同的值甲乙909 8 516 76 322 3 3 5 78 63113、函數(shù) f(x)sin(2 x6)(0J的圖象經過點(一,0)，那么6上的單調遞增區(qū)間為y1014、設變量x, y滿足約束條件xy40 其中 k R,k 0.y1k(x1)，f (x)在區(qū)間0,C假設m ,2，那么數(shù)列an是周期為3的數(shù)列D. m Q且m 2，數(shù)列an是周期數(shù)列二、填空題：本大題共 6小題，每題5

4、分，共30分.9、復數(shù)互=1 i10、甲、乙兩名運發(fā)動在 8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如右圖，那么甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是 .11、 數(shù)列an是等比數(shù)列，且 a a3 4, a4 8,那么as的值為.12、 直線y x 1被圓x2 2x y2 3 0所截得的弦長為(I) 當k 1時，占的最大值為x(II) 假設 當?shù)淖畲笾禐?,那么實數(shù)k的取值范圍是 x三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程15、(本小題總分值13分等差數(shù)列an的前n項和為Sn.(I)假設41，So 100，求an的通項公式(II)假設Snn2 6n，解關于n的不等式Sn an2n.AD

5、B =75°,/ ACD=30° ,AD =2 .16、(本小題總分值13分點 D為厶ABC的邊BC上一點.且BD =2DC,(I) 求CD的長；(II) 求厶ABC的面積17、(本小題總分值14分如圖1,在直角梯形 ABCD中，AD/BC,ADC =90°, BA=BC把厶BAC沿AC折起到 PAC的位置，使得P點在平面ADC上的正投影°恰好落在線段 AC上，如圖2所示，點E,F分別為線段PC, CD的中點.(I) 求證：平面 OEF/平面APD(II) 求直線CDL與平面POF(III) 在棱PC上是否存在一點 M ,使得M到點P,O,C,F四點的距

6、離相等？請說明理由18、(本小題總分值13分函數(shù) f(x) In x,g(x)旦(a 0).x(1)當a 1時，假設曲線yf (x)在點M(x0,f(x0)處的切線與曲線y g(x) 在點P(x), g(x)處的切線平行，求實數(shù)x0的值;(II)假設 x (0,e，都有 f(x)g(x)-，求實數(shù)a的取值范圍219、(本小題總分值丨4分2 2橢圓C:篤 占 1(a b 0)的四個頂點恰好是一邊長為2, 內角為60的菱形的四個頂點.a b(I) 求橢圓C的方程；(II) 假設直線y kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l : x y 3 0上存在點P,使得 PAB為等邊三角形求k的值.20、(本小題

7、總分值13分設A是由m n個實數(shù)組成的 m行n列的數(shù)表，如果某一行或某一列各數(shù)之和為負數(shù)，那么改變該行或該列中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作(I )數(shù)表A如表1所示，假設經過兩次“操作，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之1237和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，請寫出每次“操作后所得的數(shù)表寫出2101一種方法即可；表1(n)數(shù)表A如表2所示，假設經過任意一次“操作以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù) a的值；(川)對由m n個整數(shù)組成的 m行n列的任意一個數(shù)表 a,aa2 1a2 a2 a1 a2a 22 a能否經過有限次“操作以后，使得得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各

8、數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習數(shù) 學文科參考答案及評分標準因為a1,S°a1 a10 102100所以a11,a1019所以d所以an2nII因為 Sn n2當n2 時，S. 1 (n1)26(n 1)所以an 2n 7, n2.9 分又n1 時，a1 S152 7所以an2n710分所以2Sn an n 4n7所以n24n7 2n,即 n2 6n 70所以n 7 或 n 1 ,所以n 7, nN13分6n2022. 5說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù).一、選擇題本大題共 8小題,每題5分,共40分題號12345678答案BACBDCBD二

9、、填空題本大題共 6小題，每題5分，有兩空的小題，第一空 3分，第二空2分,共30分1 /n 2 n9.1 i； 10.乙；11.16或 16 ； 12.2213.3'T ； 14.1;0 k 2注：11題少寫一個，扣兩分，錯寫不給分13 題開閉區(qū)間都對三、解答題本大題共6小題，共80分15.本小題總分值13分解：I丨設a.的公差為d16.解：I因為 ADB 75，所以 DAC 45在ACD中，AD、2，根據(jù)正弦定理有CDsin45ADsin30所以CD 2II丨所以bd 4'6 24所以S ADBAD BD sin752J 3 13小3 3 3所以S ABCS ABD2 2法

10、2:同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有ACADsin 105sin30又在ABD中,ADB 75 , sin75 sin(45 30 )而 sin 105sin(4560 )6 三所以AC1又 BD 4, BC 6所以SABC1AC BC sin3023 . '3 3212分13分8分10分11分13分17.解：I因為點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段 AC上所以PO 平面ABC，所以PO AC 2分因為AB BC，所以O是AC中點，3分所以OE/PA 4分同理 OF/AD又 OE】OF O,PAHAD A所以平面OEF/平面PDA 6分II 丨因為 OF /AD , AD CD所以OF

11、CD 7分又PO 平面ADC , CD 平面ADC 所以PO CD 8分又OF】PO O所以CD 平面POF 10分(III) 存在，事實上記點 E為M即可 11分因為CD 平面POF , PF 平面POF 所以CD PF1又E為PC中點，所以 EF 丄PC 12分21同理，在直角三角形 POC中，EP EC OE PC, 13分2所以點E到四個點P,O,C,F的距離相等 14分1118.解：I當因為 a 1,f'(x),g(x)2 2 分xx假設函數(shù)f(x)在點M(Xo,f(Xo)處的切線與函數(shù)g(x)在點P(Xo,g(Xo)處的切線平行,1 1所以2，解得Xo 1XoXo此時f(X

12、)在點M(1,0)處的切線為y x 1g(X)在點P(1, 1)處的切線為y x 2所以x01 4分3II 丨假設 x (0,e，都有 f(x) g(x)-2記 F(x) f (x) g(x) | In x a |，只要F(x)在(0,e上的最小值大于等于 01 a x a八F (x)22 6 分X X X那么F '(x), F(x)隨x的變化情況如下表：X(0,a)a(a,)F'(x)0F(x)極大值8分當a e時，函數(shù)F(x)在(0,e)上單調遞減，F(xiàn)(e)為最小值所以F(e) 1 a -0，得a -所以a e 10分e 22當a e時，函數(shù)F(x)在(0,a)上單調遞減，

13、在(a,e)上單調遞增，F(xiàn)(a)為最小值，所以F(a) lna a -0，得a .e所以 e a e 12分綜上， e a 13分2 2a 219. 解: (I)因為橢圓C : 2 每 1(a b 0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60的菱形的四個頂點a b2所以a 3,b 1,橢圓C的方程為 y21 4分3(II)設 A(X1，yJ,那么 B(為,yj,當直線AB的斜率為0時，AB的垂直平分線就是 y軸，y軸與直線l :x y 3 0的交點為P(0,3),又因為| AB | .3,| PO | 3，所以PAO 60 ,所以PAB是等邊三角形，所以直線AB的方程為y o當直線AB的斜率存

14、在且不為0時,設AB的方程為y kxx2所以 3yy 1，化簡得(3k2kx1)x2 3所以刈曲3 1，那么|AO|可為3設AB的垂直平分線為y所以yx 31 ，解得 xkX。y。1芒，3kk 1 ,那么 |PO |311k 1它與直線I:x y 3 0的交點記為P(x°,y0)29k2 92(k 1)10分因為 PAB為等邊三角形,所以應有|PO |3 |AO |代入得到|9畤右，解得0舍，k13分此時直線AB的方程為y x綜上，直線AB的方程為y14分20.解：I寫出一種即可1237210112372101改變第2行12372101改變第1列aa21a2 a2 a1 a22 a2 a如果操作第三列，那么那么第一行之和為2a 1，第二行之和為(II) 每一列所有數(shù)之和分別為 2,改變第4列12372101改變第4列12372101改變第2行12372101改變第4列123721013分2，0,每一行所有數(shù)之和分別為1，1;5 2a，學習文檔僅供參考2a 1 解得 a 1,a2.5 2a 0如果操作第一行a1 a2aa2 a1 a2a 2a那么每一列之和分別為 2 2a , 2 2a2 , 2a 2, 2a2解得a 1