1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)2021高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)考案 第四章 三角函數(shù) 課時(shí)撬分練4.4 正、余弦定理及解三角形 理時(shí)間：60分鐘根底組1.2021·武邑中學(xué)月考在ABC中，假設(shè)a2b，面積記作S，那么以下結(jié)論中一定成立的是()AB>30° BA2BCc<b DSb2答案D解析由三角形的面積公式知SabsinC2b·bsinCb2sinC，因?yàn)?<sinC1，所以b2sinCb2，即Sb2，應(yīng)選D.22021·冀州中學(xué)期末ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，那么cosB()A. B.C. D.

2、答案A解析a，b，c成等比數(shù)列且c2a，b2ac2a2，ba.由余弦定理的推論可得cosB.應(yīng)選A.32021·棗強(qiáng)中學(xué)熱身在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，假設(shè)a，b2，sinBcosB，那么角A的大小為()A60° B30°C150° D45°答案B解析由sinBcosB得12sinBcosB2，那么sin2B1，因?yàn)?°<B<180°，所以B45°，又因?yàn)閍，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA，又a<b，所以A<B45°，所以A30°.

3、42021·衡水中學(xué)一輪檢測(cè)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，假設(shè)a2bcosC，那么此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案C解析解法一：因?yàn)閍2bcosC，所以由余弦定理得，a2b·，整理得b2c2，那么此三角形一定是等腰三角形解法二：因?yàn)閍2bcosC，由正弦定理得sinA2sinBcosC，又ABC，故sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC得sin(BC)0，又B、C(0，)，所以BC.52021·衡水二中周測(cè)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)

4、A，B，C成等差數(shù)列，2a,2b,2c成等比數(shù)列，那么cosAcosB()A. B.C. D.答案A解析由得2BAC，又ACB，故B，又4b24ac，那么b2ac，所以由余弦定理得b2a2c22accosac，即(ac)20，故ac，所以ABC是等邊三角形，那么cosAcosBcos60°×cos60°.62021·棗強(qiáng)中學(xué)仿真某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為()A. B2C.或2 D3答案C解析如下圖，設(shè)此人從A出發(fā)，那么ABx km，BC3 km，AC km，ABC

5、30°，由余弦定理，得()2x2322x·3·cos30°，整理得x23x60，解得x或2.72021·衡水二中月考在不等邊ABC(三邊均不相等)中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有，那么角C的大小為_(kāi)答案解析依題意得acosAbcosB，從而sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，那么2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC三邊均不相等，因此AB，C.8.2021·武邑中學(xué)熱身在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A，a，假設(shè)給定一個(gè)b的值使?jié)M足條件的三角形有且只有一個(gè)，那么b的取值范圍為

6、_答案(0， 2解析如圖1所示，當(dāng)absinA，即bsin，b2時(shí)，ABC為直角三角形，只有一個(gè)解；如圖2所示，當(dāng)ab時(shí)，即0<b時(shí)，三角形有且只有一個(gè)所以b的取值范圍為(0， 292021·衡水二中期中a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，a4，b6，cosA.(1)求c；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccosA，代入數(shù)據(jù)得4836c22×c×6×，即c24c120，(c6)(c2)0，解得c2或c6(舍)，c2.(2)由cosA<0，得A為鈍角，且sinA.在ABC中，由正弦定理，得，那么sin

7、B，由于B為銳角，那么cosB，cos2B12sin2B12×，sin2B2sinBcosB2××，所以cos(cos2Bsin2B).10.2021·棗強(qiáng)中學(xué)模擬如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且cosB，cosADC.(1)求sinBAD的值；(2)求AC邊的長(zhǎng)解(1)因?yàn)閏osB，所以sinB.又cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.(2)在ABD中，由得，解得BD2.故DC2，從而在ADC中，由AC2AD2DC22AD·DC

8、3;cosADC32222×3×2×16，得AC4.11.2021·衡水二中期末在ABC中，2sin2C·cosCsin3C(1cosC)(1)求角C的大小；(2)假設(shè)AB2，且sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積解(1)由2sin2C·cosCsin(2CC)(1cosC)，得sin2CcosCcos2CsinCcosC，化簡(jiǎn)得sinCcosC，即sinCcosC，2sin，所以sin，從而C，故C.(2)由sin(AB)sin(BA)2sin2A，可得sinBcosA2sinAcosA.所以cosA0或sinB2si

9、nA.當(dāng)cosA0時(shí)，A90°，那么b，SABC·b·c·sinA××2×1；當(dāng)sinB2sinA時(shí)，由正弦定理得b2a.由cosC，可知a2.所以SABC·b·a·sinC·2a·a·a2.綜上可知SABC.122021·冀州中學(xué)仿真在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且C，abc(其中>1)(1)假設(shè)時(shí)，證明ABC為直角三角形；(2)假設(shè)·2，且c3，求的值解(1)，abc，由正弦定理得sinAsinBsinC，C，

10、sinBsin，sinBcosBsinB，sinBcosB，那么sin，從而B(niǎo)或B，B或B.假設(shè)B，那么A，ABC為直角三角形；假設(shè)B，ABC亦為直角三角形(2)假設(shè)·2，那么a·b2，ab2.又ab3，由余弦定理知a2b2c22abcosC，即a2b2abc29，即(ab)23ab9，故9229，得24，又>1，即2.能力組13.2021·衡水二中模擬ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且面積SABC(b2c2a2)，那么A()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)镾ABCbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，故A.14.2021·棗強(qiáng)中學(xué)期末

11、假設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足sinAsinBsinC51113，那么ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形答案C解析在ABC中，sinAsinBsinC51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k>0)，由余弦定理可得cosC<0，又C(0，)，C，ABC為鈍角三角形，應(yīng)選C.152021·衡水二中仿真在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2cos(BC)4sinBsinC1.(1)求A；(2)假設(shè)a3，sin，求b.解(1)由2cos(BC)4sinBsinC1，得2(cosB

12、cosCsinBsinC)4sinBsinC1，即2(cosBcosCsinBsinC)1.從而2cos(BC)1得cos(BC).又A，B，C為ABC的內(nèi)角，BC，故A.(2)由(1)知0<B<，0<<，sin，得cos，sinB2sincos，由正弦定理得，解得b.162021·衡水二中熱身風(fēng)景秀美的鳳凰湖畔有四棵高大的銀杏樹(shù)，記作A，B，P，Q，湖岸局部地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近欲測(cè)量P，Q兩棵樹(shù)和A，P兩棵樹(shù)之間的距離，現(xiàn)可測(cè)得A，B兩點(diǎn)間的距離為100 m，PAB75°，QAB45°，PBA60°，QBA90°，如下圖那么P，Q兩棵樹(shù)和A，P兩棵樹(shù)之間的距離各為多少？解PAB中，APB180°(75°