1、 24.6 正多邊形與圓（一）正多邊形與圓（一） 1.1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2.2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？3.3.什么是正多邊形？什么是正多邊形？復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1.1.理解正多邊形的概念，初步掌握正多理解正多邊形的概念，初步掌握正多 邊形與圓的關(guān)系的第一定理。邊形與圓的關(guān)系的第一定理。2.2.會(huì)利用等分圓周的方法畫正多邊形。會(huì)利用等分圓周的方法畫正多邊形。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.什么樣的圖形是正多邊形？什么樣的圖形是正多邊形？2.2.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？3.3.畫正多邊

2、形有幾種方法？畫正多邊形有幾種方法？自學(xué)提綱：自學(xué)提綱：自學(xué)課本自學(xué)課本47-4947-49頁內(nèi)容頁內(nèi)容，思考下列問題：，思考下列問題：1.1.什么樣的圖形是正多邊形？什么樣的圖形是正多邊形？各各邊邊相等相等, ,各各角角也相等的多邊形是正多邊形也相等的多邊形是正多邊形. .正正n n邊形：邊形：合作探究合作探究: :2.2.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外以作出這個(gè)圓的內(nèi)接或外切正多邊形，這個(gè)切正多邊形，這個(gè)圓圓就是就是這

3、個(gè)這個(gè)正多邊形正多邊形的的外接圓或外接圓或內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .合作探究合作探究: : AB=BC=CD=DE=EA, 1=2.ABCDEO同理同理2=3=4=5.又五邊形又五邊形ABCDABCDE E的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在O O上上, , 五邊形五邊形ABCDEABCDE是是O O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, , O O是五邊形是五邊形ABCDABCD的外接圓的外接圓. . 已知：如圖已知：如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E在在OO上，上，且且 ，TPTP、PQPQ、QRQR、RSRS、STST分別分別是以點(diǎn)是以點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的OO的切線

4、。的切線。求證：求證：（1 1）五邊形）五邊形ABCDEABCDE是是OO的內(nèi)接正五邊形；的內(nèi)接正五邊形； AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA 證明：證明：BCE=CDA=3AB TSRQP32154合作探究合作探究: :證明證明: :連接連接OAOA、OBOB、OC,OC,則則OA=OB=OCOA=OB=OC OAB=OBA=OBC=OCB OAB=OBA=OBC=OCBTPTP、PQPQ、QRQR分別是以點(diǎn)分別是以點(diǎn)A A、B B、C C為為切點(diǎn)的切點(diǎn)的OO的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQOAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCBPAB=

5、PBA=QBC=QCB又又AB=BC, AB=BC. AB=BC, AB=BC. PABPABQBCQBCP=Q,PQ=2PAP=Q,PQ=2PA同理可得同理可得Q=R=S=T, QR=RS=ST=TP=2PAQ=R=S=T, QR=RS=ST=TP=2PA又又五邊形五邊形PQRSTPQRST的各邊都與的各邊都與OO相切相切五邊形五邊形PQRSTPQRST是是OO的外切正五邊形。的外切正五邊形。 已知：如圖已知：如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E在在OO上，上，且且 ，TPTP、PQPQ、QRQR、RSRS、STST分別是分別是以點(diǎn)以點(diǎn)A A、B B、C C、D D、E E為

6、切點(diǎn)的為切點(diǎn)的OO的切線。的切線。求證：求證：（2 2）五邊形）五邊形PQRSTPQRST是是OO的外切正五邊形的外切正五邊形. .AB=BC=CD=DE=EA ABCDEOSRQTP合作探究合作探究: :定理定理 把圓分成把圓分成n(nn(n3)3)等份；等份；(1)(1)依次連接各分點(diǎn)所得依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正接正n n邊形；邊形；(2) (2) 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正個(gè)圓的外切正n n邊形。邊形。合作探究合作探究: : 你能用以上方法畫出正四邊形、

7、正六邊形嗎？你能用以上方法畫出正四邊形、正六邊形嗎？ABCDO90DOABCEF60你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？合作探究合作探究: : 你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？能作出哪些正多邊形？ABCDO只要作出已知只要作出已知OO的互相垂的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂形，再過圓心作各邊的垂線與線與OO相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分線與角的角平分線與OO相交，相交，即得圓接正八邊形，照此即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、方法依次可作正十六

8、邊形、正三十二邊形、正六十四正三十二邊形、正六十四邊形邊形 合作探究合作探究: : 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長(zhǎng)在以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段圓周上截取六段相等的弧，依次相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形則作出正六邊形. . 先作出正先作出正六邊形，則可作六邊形，則可作正三角形，正十正三角形，正十二邊形，正二十二邊形，正二十四邊形四邊形 合作探究合作探究: : 說說作正多邊形的方法有哪些說說作正多邊形的方法有哪些? ?合作探究合作探究: :知識(shí)：知識(shí)：（1 1）正多邊形的概念；）正多邊形的

9、概念；（2 2）n n等分圓周（等分圓周（n3n3）可得圓的內(nèi)接正邊形和）可得圓的內(nèi)接正邊形和圓的外切正邊形。圓的外切正邊形。思想方法：思想方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形的證明方法和思路，“特殊特殊-一般一般”再再“一般一般-特殊特殊”的唯物辯證法思想。的唯物辯證法思想。課本第課本第4949頁練習(xí)頁練習(xí)1 1、2 2、3 3理解應(yīng)用：理解應(yīng)用：收獲小結(jié)：收獲小結(jié)：必做題：課本第必做題：課本第5252頁頁 第第2,32,3兩題兩題選做題：選做題：已知：五邊形已知：五邊形ABCDEABCDE內(nèi)接與，內(nèi)接與，AB=BC=CD=DE=EA.AB=BC=CD=DE=EA.求證：五邊形求證：五邊

10、形ABCDEABCDE是正五邊形。是正五邊形。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：試卷課時(shí)練習(xí)。試卷課時(shí)練習(xí)。作業(yè)布置：作業(yè)布置：學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過程，積極展開思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作習(xí)方式，

11、要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題提出問題實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究開展討論開展討論形成新知形成新知應(yīng)用反思應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。 在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索

12、和規(guī)律總生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?！靖拍钫n】【概念課】要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚，認(rèn)發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過程當(dāng)

13、中，理解到學(xué)會(huì)它能從知識(shí)形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到成功的的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到成功的喜悅。喜悅。 【習(xí)題課】習(xí)題課】要掌握要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課

14、時(shí)要注意老師展示的持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做小題大做”和和“大題小做大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把的大題目不妨把“大大”拆拆“小小” 以以“退退”為為“進(jìn)進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題，

15、拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問題，把這些小題、簡(jiǎn)拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問題，把這些小題、簡(jiǎn)單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。還有什么題目難得倒我們?！緩?fù)習(xí)課】【復(fù)習(xí)課】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)

16、會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)識(shí)、技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問題包括基本圖形、圖像等，典型問題有沒有真正弄懂題包括基本圖形、圖像等，典型問題有沒有真正弄懂 弄通了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基弄通了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂本問題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例病例卡卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因病因”開出開出“處處方方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么有什么“病例病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知