1、第30講平面向量應(yīng)用【P203】1 .設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知錯(cuò)誤！=2a+pb,錯(cuò)誤！=a+b,錯(cuò)誤！=a2b.若AB、D三點(diǎn)共線，則p的值為（）A.1B,2C.2D.1【解析】錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=2ab,錯(cuò)誤！=2a+pb,由A、B、D三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)入,使2a+pb=2入a入b,.a、b不共線，錯(cuò)誤！.p=1.【答案】D2 .已知兩個(gè)力F1,F2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為（）A.5#NB.5NC.10ND.5A/2N【解析】由題意可知：對(duì)應(yīng)向量如圖，由于a=60°,F2的大小為|F合

2、|,sin60°=10X錯(cuò)誤！=5錯(cuò)誤！.故選Ao【答案】A3 .在四邊形ABCCfr,錯(cuò)誤！=a+2b,錯(cuò)誤！=4ab,錯(cuò)誤！=5a3b,則四邊形ABCD勺形狀是（）A.矩形B.鄰邊不相等的平行四邊形C.菱形D.梯形【解析】因?yàn)殄e(cuò)誤！=a+2b,錯(cuò)誤！=4ab,錯(cuò)誤！=5a3b,所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=8a2b=2（4ab）=2錯(cuò)誤！，所以AD/BC,A*BC；因此四邊形ABC師梯形，選D【答案】D4 .設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?（錯(cuò)誤！錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！）（錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?0,

3、則。為ABC白（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心【解析】若（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?（錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！）（錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤?。?0,可得錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=錯(cuò)誤！(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=0,即為(錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！)(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=(錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！)(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=(錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！)(錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！)=0.即有|錯(cuò)誤！|2=|錯(cuò)誤！|2=|錯(cuò)誤！|2,則|錯(cuò)誤！|=|錯(cuò)誤！|=|錯(cuò)誤！|,故。為ABC勺外心.故選Bo【答案】B5 .已知兩定點(diǎn)A(1,1),1,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，則點(diǎn)P的軌

4、跡是()A.圓B.橢圓C,雙曲線D.拋物線【解析】由題知錯(cuò)誤！=(1x,1-y),錯(cuò)誤！=(1x,-1-y),所以錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！=(1x)(1x)+(1y)(1y)=x+y2。由已知x2+y22=錯(cuò)誤！，得錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=1,所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓.【答案】B一一一一一九，,一一一6 .右函數(shù)y=Asin(ax+()(A0,a0,|小|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，MN分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A等于()A.錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！兀C.錯(cuò)誤！兀D。錯(cuò)誤！九【解析】由題意知Mt誤！，Nt誤！，又:錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！一A2=0,.A=錯(cuò)誤！兀0

5、【答案】B7 .已知圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)，則錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！的最大值為.【解析】令x=0，得y2=4,解得y=±2,取N(0,2),令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0),設(shè)點(diǎn)P(2cos9,2sin8)(8C0,2兀)，貝U錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=(22cos9,2sin9)(2cos9,-2-2sin9)=4sin94cos0+4=4錯(cuò)誤！sin錯(cuò)誤！+4,當(dāng)sin錯(cuò)誤！=1時(shí)，錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！取得最大值，最大值為4+4錯(cuò)誤！.【答案】4+4錯(cuò)誤！8 .如圖,在矩形ABCDfr，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上.

6、(1)若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，設(shè)錯(cuò)誤！=入錯(cuò)誤！+醫(yī)錯(cuò)誤！，求人+醫(yī)的值；(2)若A氏錯(cuò)誤！，BC=2,當(dāng)錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1時(shí)，求DF的長(zhǎng).【解析】(1);E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！.矩形ABCDfr,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，二人=錯(cuò)誤！，醫(yī)=錯(cuò)誤！，入+醫(yī)=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。(2)設(shè)錯(cuò)誤！=Mt誤！(0<mx1),則錯(cuò)誤！=(MH1)錯(cuò)誤！，V錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=(mi1)錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=(mi1)錯(cuò)誤！

7、+錯(cuò)誤！，又錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=0,:錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！(Ml1)錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=(ML1)錯(cuò)誤！2+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！2=3(ML1)+2=1,解得mr錯(cuò)誤！，故DF的長(zhǎng)為錯(cuò)誤！。B組9 .設(shè)向量a與b滿足錯(cuò)誤！=2,b在a方向上的投影為1,若存在實(shí)數(shù)人,使得a與a入b垂直，則入=()A.錯(cuò)誤！B.1C.2D.3【解析】:a±(a-kb),.,.a-(a-kb)=a2入ab=0,入a,b=4,又Ib|cosa,b>=1,即錯(cuò)誤！=1,ab=2,聯(lián)立得：入=2?！敬鸢浮緾10 已知向量錯(cuò)誤！=(2,0),向量錯(cuò)誤！=(2,2),向量錯(cuò)誤！=(錯(cuò)誤！cosa,錯(cuò)誤！sina),則向量錯(cuò)誤！

8、與向量錯(cuò)誤！的夾角的取值范圍是()A.錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！Co錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！【解析】由錯(cuò)誤！=(錯(cuò)誤！cosa,錯(cuò)誤！sina),知點(diǎn)A在以C(2,2)為圓心，錯(cuò)誤!為半徑的圓周上(如圖)，過原點(diǎn)。作圓C的切線OA,A為切點(diǎn)，由錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！知/A'。及錯(cuò)誤！，有/A'。由錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，過點(diǎn)。作另一切線OA,A為切點(diǎn)，則/A。氏錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，選D?！敬鸢浮緿11 已知a,b是單位向量，ab=0,若向量c滿足|cab|=1,則|c|的最大值是【解析】,Ia|=|b|=1,且ab=0,.可設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x，y)c-a一b

9、(x1,y-1).|c-a-b|=1,V (x-1) 2+ (y-12); 1,Ic|的最大值=錯(cuò)誤！+1=錯(cuò)誤！+1.【答案】錯(cuò)誤！+112 如圖所示，在xOy平面上，點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在單位圓上，/AO&9(0<8<兀).(1)若點(diǎn)B音誤！，求tan錯(cuò)誤！的值;(2)若錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，四邊形OACB勺面積用Se表示，求Se+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！的取值范圍.【解析】(1)由條件得B錯(cuò)誤！，/AO&6,.tan9=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，.tan28=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，.tan錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.(2)由題意得Se=|OA錯(cuò)誤！|sin(九一e)=sin

10、90:錯(cuò)誤！=(1,0),錯(cuò)誤！=(cos0,sin0),錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！=(1+cos0,sin0),錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=1+cos9,Se+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=sin。+cose+1=錯(cuò)誤！sin錯(cuò)誤！+1(0<e<兀)，錯(cuò)誤！v。+錯(cuò)誤！v錯(cuò)誤！,一錯(cuò)誤！vsin錯(cuò)誤！w1,0VSe+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！w錯(cuò)誤！+1。.Se+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！的取值范圍為（0,錯(cuò)誤！+1.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,please