1、第六課時實數LYX正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的1、平方根 算術平方根：一般地，如果一個 算術平方根.a的算術平方根記為 規(guī)定：0的算術平方根是0.，讀作“根號a，a叫做被開方數。結論：對于所有正數而言，被開方數越大，對應的算術平方根也越大。 平方根：一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。求一個數 a的平方根的運算，叫做開平方。 結論：正數的平方根有兩個， 他們互為相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根。因為02=0,并且任何一個不為 0的數的平方都不等于 0，所以0的平方根也是0.正數的

2、平方是正數，0的平方是0,負數的平方也是正數，即任何一個數的平方都不會是 負數，所以負數沒有平方根?？偨Y：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零有一個平方根，它是零本身；負數沒有平方根。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。一個數的平方根的表示方法：屮表示Xt：如49的平肓根墾士 493的平方根是:例1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。1土 12 , 144 2土 0.2 , 0.043102，104例2、0.01的平方根是A0.1 B土 0.1例 3、/ 0.32 = 0.09A0.09是0.

3、3的平方根.C0.3是0.09的平方根.例4、判斷以下說法是否正確：1一 9的平方根是一3;3一 22的平方根是土 2;5一1是1的平方根；7假設 X2 = 16 那么 X = 4例5、19的算術平方根是2的算術平方根是 4 14, 256C0.0001 D土 0.00010.09是0.3的3倍.BD0.3不是0.09的平方根.249的平方根是 74 1的平方根是167的平方根是土 49.30.01的算術平方根是 4算術平方根等于它本身的是 例6、假設一個數的平方根與它算術平方根的值相同，那么這個數是A. 1B. 0C. 0 或 1D. 1、0 或-12、立方根 定義：一般地，如果一個數的立方

4、等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果x3= a，那么x叫做a的立方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。正如 開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。 我們可以根據這種關系求一個數的立方根。 假設x是a的立方根，貝U說明x3 = a，其中a的立方根記為，讀作“三次根號a其中a是被開方數，3是根指數。Va中的根指數3不能省略。說明：算術平方根的符號 a，實際上省略了中的根指數2因此 a也可讀作“二次根號 a注意：a的取值范圍是全體實數！ ！即a可以是正數，也可以是負數，還可以為0. 立方根的特征：任何一個數 a都只有一個立方根；正數的立方根是正數；負數的立方

5、根是負數；0的立方根是0;互為相反數的數的立方根也互為相反數。歸納平方根和立方根的異同點：平方提立方根定如果一個散的平方等于* 那么這個敷就叫壯的平方根.如果-個數的立方等于還 鄧么這個數就叫吐的立方柚性正 數有兩個平方根, 互為相反數有個立方根*也星正敎質0有一牛平方植是0科-個立方棍是。數沒有平方根有一牛立方根也是負數開方求一個數的平方棍的猛算叫 開平方；開平方與平方是互求個數的立方根的運舜 叫開立方；開立方與立為示丈& ,梵中把是放開方數巳日n.爲其中吐是敲開方數 屜抿指藪不能響即;相同點：0的平方根、立方根都有一個是0 平方根、立方根都是開方的結果。不同點：定義不同個數不同 表示方法不

6、同被開方數的取值范圍不同立方和開立方是互逆運算：平方和開平方是互逆運算：思考：立方根是它本身的數是.平方根是它本身的數是算術平方根是它本身的數是.例1、求以下各數的立方根：例2、A 5 a 27是 27的立方根，求a值?例3、5是6 ba9的立方根，求a,b值?例4、以下語句對嗎？(1) 0.0027的立方根是0.03(2) 0.009的平方根是0.3(3) 一個數的立方根等于這個數的立方，那么這個數為1,0,-1.任何有理數都有立方根，它不是正數就是負數非負數的立方根還是非負數一個數的平方根與其立方根相同，那么這個數是1例5、分別求以下各式的值：進行化簡;解這類題時，當被開方數是負數時，一般

7、先利用立方根的性質 當被開方數很復雜時，必須先進行整理后再求值。例6、填空：(1) 1的平方根是 ;立方根為 ;算術平方根為 _(2) 平方根是它本身的數是.(3) 立方根是其本身的數是(4) 算術平方根是其本身的數是 .將一個立方體的體積擴大到原來的8倍，那么它的棱長擴大到原來的 倍。例7、觀察下面的運算，請你找出其中的規(guī)律:新 , 3/1000,劭0.001 規(guī)律是: 被開方數每擴大 倍，其結果就擴大 倍; 被開方數每縮小 倍，其結果就縮小 倍。反之也成立。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： ,V2166,貝y 著216000，0.216 ,3 133111,那么 3 1.331,1331000_例8估

8、計68的立方根的大小在A、2與3之間B 3與4之間例9、的整數局部是的整數局部是例10、比擬大?。?、4、C 4與5之間 D、5與6之間，小數局部是，小數局部是3、實數 有理數的小數形式：任何一個有理數都能寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式；反過來 任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數； 無理數的引入：通過平方根和立方根的學習， 我們知道很多數的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數，無限不循環(huán)小數又叫無理數。例如、等都是無理數，n、兀=3.14159265 也是無理數。像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如 是正無理數，、一n是負無理數。 實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。 實數的分類：有理斂有限N

9、S或1尢限循耳小數、無珅數d卜無限不循環(huán)小數r正實數-正冇再數正無理數r有理數t*實j限小晝陜無限d昏環(huán)小數數數開方開不盡的數1含有Tf的數尢瞅吞橫壞小數|有規(guī)愴但不循環(huán)的數實數與數軸上的點是對應的:每一個有理數都可以用數軸上的點表示；每一個無理數都可以用數軸上的點表示；有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數 相反數：數a的相反數是-a,這里a表示任意一個實數。0的絕對值絕對值：一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數, 是0.即設a表示一個實數，那么實數之間不僅可以進行加、減、乘、除除數不為 進行開平方運算，任何一個實數可以進行開立方計算。 法那么以及運算性質等同樣適用。例1、以下各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？豐 7o.40.23-V27岳I】-嗎 0.131331333 少 0例2、判斷：實數不是有理數就是無理數。無理數都是無限不循環(huán)小數。無理數都是無限小數。帶根號的數都是無理數。無理數一定都帶根號。兩個無理數之積不一定是無理數。兩個無理數之和一定是無理數。例3、填空：2的相反數是 ；相反數是0、乘方運算，而且正數以及 0可以在進行實數的運算時，有理數的運算； 0的相反數是例4、求 364 的絕對值;2一個數的絕對值是3，這個數。例5、4532J5的值是A