1、0 0名名 師師 課課 件件導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第（第1課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點 處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為 .00(,)P xy000()()yyfxxx（2）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c (c為常數(shù))f(x)0f(x)xn (nQ*)f(x)n xn-1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)-sin xf(x)axf(x) f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x) f(x)

2、ln xf(x) lnxaa1lnxa1x0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果:點擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第1課時）預(yù)習(xí)自測”導(dǎo)數(shù)運算法則：(1) (2) (3) (g(x)0).復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 ，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積. ( )( )( )( )f xg xfxg x ( )( )( ) ( )( ) ( )f xg xfx g xf x g x2( )( ) ( )( ) ( )()( )( ( )f xfx

3、 g xf x g xg xg x( )( )xyfug x0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系活動一 數(shù)形結(jié)合，探索新知回顧與思考：請作出函數(shù) ， 的草圖，并求出其單調(diào)區(qū)間. 2( )23f xxx( )lng xx想一想：請大家利用前面學(xué)過的“以直代曲”思想說明在函數(shù)f(x)和g(x)中單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系. 探究：探究：試著列舉幾個簡單的常見函數(shù)，觀察它們的圖像，探索它們的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測歸納與總結(jié)：

4、根據(jù)以上例子的探索，你能得出函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負有怎樣的關(guān)系？一般地，在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減.如果恒有 ，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)是常數(shù)函數(shù).( )0fx( )0fx( )=0fx0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究二問題探究二 、求解復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求解復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間活動一 實踐操作，學(xué)以致用例1（1）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間.211xx詳解：（1）f(x)的定義域為x|xR且x1， ，由f(x)0，解得x1

5、或x1 .由f(x)0，解得1 x1或1x1 .f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1 )，(1 ，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1 ，1)，(1,1 ).222222 (1)(1)221(12)(12)( )(1)(1)(1)x xxxxxxfxxxx222222220 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（2）f(x)的定義域為x|x0，f(x)1 .令f(x)0，得x1.當(dāng)0 x1時，f(x)1時，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).例1：（2）求函數(shù)f(x)x2 的單調(diào)區(qū)間.x1x0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課

6、堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例1（3）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間.sin2cosxx（3）當(dāng)2k x ，即f(x)0；當(dāng)2k x2k (kZ)時，cosx ，即f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得 x 0，x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，即x2(a2)xa0對x(1,1)恒成立.設(shè)h(x)x2(a2)xa只須滿足 ，解得a .( 1)0(1)0hh320 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2.已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)).（3）函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù)，若能，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由

7、.（3）若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立.ex0，x2(a2)xa0對xR都成立.(a2)24a0，即a240，這是不可能的.故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立.ex0，x2(a2)xa0對xR都成立.而x2(a2)xa0不可能恒成立，故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù).0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測點撥：點撥：（1）一般地，涉及到函數(shù)(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))

8、的單調(diào)性問題，往往可以借助導(dǎo)數(shù)這一重要工具進行求解.函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，就是不等式f(x)0或f(x)0在定義域內(nèi)有解.這樣就可以把問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題.（2）已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)問題，通常是解決一個恒成立問題，方法有分離參數(shù)法，利用二次函數(shù)中恒成立問題解決方案.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二 小結(jié)反思，舉一反三一般地，涉及到函數(shù)(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問題，往往可以借助導(dǎo)數(shù)這一重要工具進行求解.在區(qū)間（a，b）內(nèi)， （或 ）是 在這個區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分而不必要條件（如：函數(shù) 在R上單增，但 ）.實際上，如

9、果在某個區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)有限個點使 ，不會影響函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.只有在某個區(qū)間上，恒有 ，才能判定 在該區(qū)間上為常數(shù)函數(shù).函數(shù) 在（a，b）內(nèi)遞增（或遞減）的充要條件是 （或 ）在 上恒成立，且 在 的任意子區(qū)間都不恒等于0.由可知：已知 為增函數(shù)（或減函數(shù)）的條件下求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令 （或 ） 恒成立，解出參數(shù)的范圍，然后檢驗參數(shù)的取值能否使 不恒為0.( )0fx( )0fx( )f x3)(xxf03)(2xxf( )0fx( )f x( )0fx( )f x( )f x( )0fx( )0fx( , )xa b( )fx( , )a b( )f x( )0fx( )0fx(

10、)fx0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例3.已知函數(shù)f(x) x24x3lnx在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_.詳解：由題意知 ，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3.則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)0或f(x)0在定義域內(nèi)有解.這樣就可以把問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題.（2）已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)問題，通常是解決一個恒成立問題.（3）一般地，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(或減)函數(shù)的充要條件是：對任意x(a，b)，都有f(x)0(或f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零.特別是在已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，要注意“等號”是否可以取到.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂