1、小學(xué)數(shù)學(xué) 30 種典型應(yīng)用題，解題思路、數(shù)量關(guān)系與例題剖析之一小學(xué)數(shù)學(xué)幾十種典型應(yīng)用題，解題思路、數(shù)量關(guān)系與例 題剖析，數(shù)學(xué)知識(shí)整合，非常實(shí)用，轉(zhuǎn)載收藏留著給孩子學(xué) 習(xí)！ 1 歸一問題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少即單一量 然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做 歸一問題。數(shù)量關(guān)系】總量*份數(shù)=1份數(shù)量 1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量*總量*份數(shù)=所求份數(shù)解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量例1 買 5支鉛筆要 0.6元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要 多少錢？+ 5 = 0.12元X 16 = 1.92元+ 5 XX 16 = 1.92

2、元答：需要 1.92 元。例 2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃， 照這樣計(jì)算， 5 臺(tái)拖拉 機(jī)6天耕地多少公頃？解11臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90* 3* 3= 10公頃 2 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？10X 5X 6= 300公頃列成綜合算式90* 3* 3X 5X 6= 10X 30= 300公頃答：5 臺(tái)拖拉機(jī) 6天耕地 300 公頃例 3 5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解11輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100 + 5-4= 5噸27輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5X 7=35噸 3 105 噸鋼材 7

3、輛汽車需要運(yùn)幾次？105 + 35= 3次列成綜合算式105 + 100-5-4X 7= 3次答：需要運(yùn) 3 次2 歸總問題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量 ，然后再根據(jù) 其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量是 指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)幾天的總工作量、幾公畝地上的 總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量* 1份數(shù)量=份數(shù)總量*另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求 的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進(jìn)裁剪方法 后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可 以做多少套？X 791

4、= 2531.2米+ 2.8 = 904套X 791 + 2.8 = 904套答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了?紅巖?一書。 小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完?紅巖?？解 1 ?紅巖?這本書總共多少頁？24X12= 288頁2小明幾天可以讀完?紅巖?？288 + 36= 8天列成綜合算式 24X 12-36= 8天答：小明 8 天可以讀完?紅巖? 。例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原方案每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 1 這批蔬菜共有多少千克？1500千克50

5、X 30=2這批蔬菜可以吃多少天？+ 10= 25天1500* 50列成綜合算式50 X 30 *1500 * 60= 25天5010=答：這批蔬菜可以吃 25 天3 和差問題含義】 兩個(gè)數(shù)量的和與差， 求這兩個(gè)數(shù)量各是多少， 這類應(yīng)用題叫和差問題【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=和+差+2小數(shù)=和一差*2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜 的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩 班各有多少人？解 甲班人數(shù)=98 + 6+ 2 = 52人乙班人數(shù)=98- 6+ 2 = 46人答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 1

6、8 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米， 求長(zhǎng)方形的面積。解 長(zhǎng)=18 + 2+ 2= 10厘米寬=18-2+ 2= 8厘米長(zhǎng)方形的面積=10 x 8= 80平方厘米答：長(zhǎng)方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重 32 千克， 乙丙兩 袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多 少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以 看出甲比丙多 3230= 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù) 由此可知甲袋化肥重量=22 + 2+ 2 = 12千克丙袋化肥重量=22-2+ 2= 10千克乙袋化肥重量=32- 12= 20千克答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重

7、20 千克， 丙袋化肥重 10 千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲 車比乙車還多 3 筐，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲 與乙的差是14 X 2 + 3甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=97 + 14X 2+ 3+ 2= 64筐乙車筐數(shù)= 97- 64= 33筐答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐4 和倍問題【含義】 兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù) 是大數(shù)的幾分之幾 ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題 叫做和倍問題。數(shù)量關(guān)系】總和+幾倍+ 1

8、=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)= 較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題 目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹 的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 1杏樹有多少棵？248+ 3+ 1=62棵2桃樹有多少棵？62 X 3= 186棵答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存 糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 1西庫存糧數(shù)=480+ 1.4+ 1= 200噸 2東庫存糧數(shù)= 480200= 280噸 答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。例

9、 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，假設(shè)每天從 甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車 輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往 甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站2824輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車輛總數(shù) 5232就相當(dāng)于 2 1倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為52+ 32+ 2+ 1= 28輛所求天數(shù)為=6天52 - 28+ 28 - 24答：6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲 的 3 倍多 6

10、，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以給乙加上 4， 乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6，所以丙數(shù)減去6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時(shí) 1704 6就相當(dāng)于 1 23 倍。那么，甲數(shù)=170 + 4-6+ 1 + 2+ 3=28乙數(shù)=28X 2-4= 52丙數(shù)=28X 3+ 6= 90答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 905 差倍問題【含義】 兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù) 是大數(shù)的幾分之幾 ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題 叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差+幾倍-1=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=

11、較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式例 1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 1杏樹有多少棵？124 + 3 - 162棵2桃樹有多少棵？62X 3= 186棵答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年， 爸爸的年齡是兒子年齡 的 4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解 1兒子年齡=27 + 4- 1= 9歲2爸爸年齡=9 X 4 = 36歲答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9歲例3商場(chǎng)改革經(jīng)營管理方法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍 還多 12 萬元，又知

12、本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩 個(gè)月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，那么 3012 萬元就相當(dāng)于上月盈利的 2 1倍，因此上月盈利=30 - 12+ 2 - 1= 18萬元本月盈利=18+ 30= 48 萬元答：上月盈利是 18萬元，本月盈利是 48 萬元例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米， 如果每天運(yùn)出小麥 和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等， 所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差 1 38 - 94 。把幾天后 剩下的小麥看作 1 倍量，那么幾天后剩下的玉米就是 3 倍量， 那么， 138-9

13、4就相當(dāng)于 3- 1倍，因此剩下的小麥數(shù)量=138-94+ 3- 1=22噸運(yùn)出的小麥數(shù)量=94- 22= 72噸運(yùn)糧的天數(shù)=72*9= 8天答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3倍6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)的同類量，其中一個(gè) 量是另一個(gè)量的假設(shè)干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍 比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。數(shù)量關(guān)系】 總量*一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求 的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 13700千克是100千克的多少倍？3700 + 100 =

14、 37倍2可以榨油多少千克？40X 37= 1480千克列成綜合算式40 X 3700 + 100= 1480千克答：可以榨油1480 千克 例 2 今年植樹節(jié)這天， 某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵， 照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？解 148000 名是 300 名的多少倍？48000 + 300 = 160倍2共植樹多少棵？400X 160 = 64000棵列成綜合算式400 X 48000 + 300= 64000棵答：全縣 48000名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園 收入 11111 元，照這樣計(jì)算， 全

15、鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？ 全縣 16000 畝果園共收入多少元？解 1800畝是4畝的幾倍？800- 4= 200倍2 800 畝收入多少元？11111X 200=2222200 元316000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000 + 800 = 20倍416000 畝收入多少元？2222200 X 20= 44444000元答：全鄉(xiāng)800 畝果園共收入2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在 途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+甲速+乙速總路程=甲速+乙速X相遇

16、時(shí)間解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的 題目變通后再利用公式例 1 南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米，同時(shí)從兩港各開出 一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行 28 千米，從 上海開出的船每小時(shí)行 21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解392 + 28+ 21= 8小時(shí)答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩 船相遇。例 2 小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小 李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí) 出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí) 間？解 “第二次相遇可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 X 2相遇時(shí)間=400 X 2+ 5 + 3=

17、 100秒答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行 15 千米，乙每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相 遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇是正確理解此題題意的 關(guān)鍵。 從題中可知甲騎得快， 乙騎得慢， 甲過了中點(diǎn) 3 千米， 乙距中點(diǎn) 3 千米， 就是說甲比乙多走的路程是 3X 2千米，因此，相遇時(shí)間=3X 2* 15 13= 3小時(shí)兩地距離=15 + 13X 3 = 84千米答：兩地距離是 84千米8 追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)或者在同 一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同

18、時(shí)出發(fā) 作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn) 速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這 類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+快速慢速追及路程=快速慢速X追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題 目變通后利用公式。例 1 好馬每天走120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 1劣馬先走12天能走多少千米？75X 12= 900千米2好馬幾天追上劣馬？900 + 120 - 75= 20天列成綜合算式75X 12+ 120- 75= 900- 45= 20天答：好馬 20天能追上劣馬例 2 小

19、明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一 次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此 時(shí)小亮跑了 500- 200米，要知小亮的速度，須知追及時(shí) 間，即小明跑 500 米所用的時(shí)間。又知小明跑 200 米用 40秒，那么跑500米用40 X 500 + 200秒，所以小亮的速度是 500-200+ 40X 500- 200= 300 + 100= 3米答：小亮的速度是每秒 3 米 例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)

20、10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30 千米的速度開始從乙地追擊。 甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵 人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是22 16小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10X 22- 6千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時(shí)間=iox 22-6+ 60 + 30- 10= 220 + 20 =11小時(shí)答：解放軍在11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站， 每小時(shí)行 48 千米；一輛 貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行 40千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離 解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)

21、化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車16X 2千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16X 2+48-40= 4小時(shí)所以兩站間的距離為48 + 40X 4= 352千米列成綜合算式 48 + 40X 16X 2+ 48- 40= 88X 4= 352千米答：甲乙兩站的距離是 352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)， 哥哥每分鐘走 90 米，妹妹 每分鐘走 60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿 原路回家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問他們家離 學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間 從出發(fā)到相遇 內(nèi)哥哥比

22、妹妹多走 180X 2米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?0- 60米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180X 2+ 90- 60= 12分鐘家離學(xué)校的距離為90 X 12- 180 = 900米答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí) 4 千米 的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算 了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早 9分 鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10分鐘，如果按原速 走下去，就要遲到 10-5分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)

23、時(shí)到 學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了10-5分鐘。如果從家一開始就跑步， 可比步行少 9分鐘， 由此可知， 行 1 千米， 跑步比步行少用 9- 10-5分鐘。所以步行 1 千米所用時(shí)間為時(shí)=15分鐘跑步 1 千米所用時(shí)間為鐘跑步速度為每小時(shí)米1+ 9 10- 5= 0.25小159 105= 11分1- 11/60= 1 X 60/11 = 5.5千答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三 個(gè)量之間，其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題 叫做植樹問題。數(shù)量關(guān)系】3X行距【解題思路和方法】利用公式。例 1 一條河堤線形植樹棵數(shù)=距離

24、*棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距方形植樹棵數(shù)=距離*棵距-三角形植樹棵數(shù)=距離+棵距面積植樹棵數(shù)=面積+棵距先弄清楚植樹問題的類型，然后可以136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳， 頭尾都栽，共要栽多少棵垂柳？解 136+ 2+ 1 = 68 + 1 = 69棵答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一 棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400-4= 100棵答：一共能栽 100 棵白 楊樹。例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220 米，每隔 8 米安 裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解220X 4-8-4 = 110-4= 106個(gè)答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地 板磚的長(zhǎng)和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊 地板磚？解 96-X 0.4= 96+ 0.24= 400塊答：至少需要 400 塊地 板磚。例 5 一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈， 假設(shè)每隔 50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一 共可以安裝多少盞路燈？解 1橋的一邊有多少個(gè)電桿？500