1、1.1空間幾何體構(gòu)成空間幾何體的基本元素學習目標：1.以長方體的構(gòu)成為例，認識構(gòu)成幾何體的基本元素，同時在運動變化的觀點下，體會空間中的點、線、面與幾何體之間的關(guān)系(重點)2.了解軌跡與圓形的關(guān)系(重點)3.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系(重點)4.理解平面的無限延展性，學會判斷平面的方法(難點)自 主 預 習探 新 知1幾何體只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體2長方體長方體可以看作由六個矩形(包括它的內(nèi)部)所圍成的幾何體(1)長方體的面：圍成長方體的各個矩形，叫做長方體的面，它共有6個面(2)長方體的棱：相鄰兩

2、個面的公共邊，叫做長方體的棱，它共有12條棱(3)長方體的頂點：棱和棱的公共點，叫做長方體的頂點，它共有8個頂點3構(gòu)成空間幾何體的基本元素點、線、面是構(gòu)成空間幾何體的基本元素4平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是處處平直的面，它是向四面八方無限延展的(2)平面的表示方法：圖形表示在立體幾何中，通常畫一個平行四邊形表示一個平面，并把它想象成無限延展的符號表示平面一般用希臘字母，來命名，還可以用表示它的平行四邊形對角頂點的字母來命名5.用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關(guān)系(3)面動成體：面運動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個幾何體6空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與直線有相交、平行與

3、既不相交也不平行三種位置關(guān)系7空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)；(2)直線與平面平行：直線與平面沒有公共點；(3)直線與平面相交：直線與平面有且只有一個公共點直線與平面垂直：如圖111，觀察直線AA1和平面AC，我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直線AB和AD都垂直，容易想象，當AD在平面AC內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到任何位置時，都會與AA1垂直直線AA1給我們與平面AC垂直的形象，這時我們說直線AA1和平面AC垂直，點A為垂足記作直線AA1平面AC.直線AA1稱作平面AC的垂線，平面AC稱作直線AA1的垂面圖111點到平面的距離：在上圖中，容易驗證，線段AA1為點A1到平面AC內(nèi)的點所連線

4、段的最短的一條線段AA1的長稱作點A1到平面AC的距離8空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩個平面相交：兩個平面相交于一條直線，此時我們說這兩個平面相交如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的一條垂線，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們就說兩個平面互相垂直(2)兩個平面平行：如果兩個平面沒有公共點，則說這兩個平面平行如圖111，在長方體ABCDA1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分別作為長方體的底面，則棱AA1，BB1，CC1，DD1都與底面垂直且等長，我們知道它們都是這個底面上的高，它們的長度稱作兩個底面間的距離基礎自測1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)

5、(1)幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分()(2)直線的移動只能形成平面()(3)平靜的太平洋就是一個平面()解析(1)正確(2)直線移動可能形成曲面，故錯誤(3)平面是沒有大小的，故錯誤答案(1)(2)(3)2下列說法正確的是_(1)長方體是由六個平面圍成的幾何體；(2)長方體可以看作一個矩形ABCD上各點沿鉛垂線向上移動相同距離到矩形ABCD所圍成的幾何體；(3)長方體一個面上的任一點到對面的距離相等.【導學號：90662019】解析(1)錯因長方體由6個矩形(包括它的內(nèi)部)圍成，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別；(2)正確；(3)正確答案(2)(3)3下列說法：任何一個

6、幾何體都必須有頂點、棱和面；一個幾何體可以沒有頂點；一個幾何體可以沒有棱；一個幾何體可以沒有面其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4B球只有一個曲面圍成，故錯，對，對，由于幾何體是空間圖形，故一定有面，錯4下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是()【導學號：90662019】A將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B長方體中相對的面都相互平行C長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D兩底面之間的棱互相平行且等長AA中只有移動相同距離才能形成長方體合 作 探 究攻 重 難平面概念的理解下列判斷正確的是_平面是無限延展的；一個平面長3 cm，寬4 cm；兩個平面重疊在一起，比一個平面

7、厚；通過改變直線的位置，可以把直線放在某個平面內(nèi)解析正確平面是無限延展的不正確平面沒有大小不正確平面沒有厚薄正確平面可以看成是直線平行移動形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個平面內(nèi)答案規(guī)律方法1準確理解平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵2平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的3可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面跟蹤訓練1已知下列四個結(jié)論：鋪得很平的一張白紙是一個平面；平面的形狀是平行四邊形；一個平面的面積可以等于1 m2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A0B1C2 D3A在立體幾何中，平面是無限延展的，所以

8、錯誤；通常我們畫一個平行四邊形來表示一個平面，但并不是說平面就是平行四邊形，故錯從運動觀點認識幾何體如圖112所示，請畫出中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間圖形.【導學號：90662019】圖112思路探究線的運動可以形成平面或曲面，觀察AB和l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的圖形解規(guī)律方法1點、線、面運動形成怎樣的圖形與其運動的形式和方向有關(guān)，如果直線與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面2在判斷點、線、面按一定規(guī)律運動形成的幾何體的形狀時，可以借助身邊的實物來模擬跟蹤訓練2.本例若改為AB與l有如圖113所示的關(guān)系，請畫出旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形圖

9、113解長方體中基本元素之間的關(guān)系探究問題1射線運動后的軌跡是什么？提示 水平放置的射線繞頂點在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，可形成平面其它情況，可形成曲面2如圖114所示，該幾何體是某同學課桌的大致輪廓，請你從這個幾何體里面尋找一些點、線、面，并將它們列舉出來圖114提示面可以列舉如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2.線可以列舉如下：直線AA1，直線BB1，直線CC1，直線DD1，直線A2B2，直線C2D2等；點可以列舉如下：點A，點A1，點B，點B1，點C，點C1，點D，點D1，點A2，點B2，點C2，

10、點D2.它們共同組成了課桌這個幾何體在長方體ABCDABCD中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，【導學號：90662019】(1)與直線BC平行的平面有哪幾個？(2)與平面BC平行的平面有哪幾個？思路探究觀察圖形，結(jié)合定義，利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關(guān)系解(1)與直線BC平行的平面有平面ABCD，平面ADDA.(2)與平面BC平行的平面為平面AD.母題探究：1.(1)與直線BC垂直的平面有哪幾個？(2)與平面BC垂直的平面有哪幾個？解(1)有平面AB，平面CD.(2)有平面AB，平面AC，平面CD，平面AC.2本例中與棱AD相交的棱有哪幾條

11、？它們與棱AD所成的角是多少？解有AA，AB，DD，DC，由于長方體六個面都是矩形，所以它們與棱AD所成角都是90.3本例中長方體的12條棱中，哪些可以用來表示面AB與面DC之間的距離？解AD，BC，BC，AD的長均可以表示規(guī)律方法1平行關(guān)系的判定(1)直線與直線的平行關(guān)系：如圖115，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行圖115(2)直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及表面中，若棱所在的直線與某一平面不相交，就平行(3)平面與平面的平

12、行關(guān)系：長方體的對面相互平行2垂直關(guān)系的判定(1)直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各面中，若直線與平面有且只有一個公共點，則二者垂直(2)平面與平面的垂直關(guān)系：在長方體的各表面中，若兩平面有公共點，則二者垂直當 堂 達 標固 雙 基1下列命題中正確的個數(shù)為()書桌面是平面；9個平面重疊起來，要比7個平面重疊起來厚；有一個平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對平的、無厚度的、可以無限延展的抽象的數(shù)學概念A1B2C3D4A由平面的概念知，只有正確2如圖116所示的是平行四邊形ABCD所在的平面，有下列表示方法：平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面.其中不正確的

13、是()【導學號：90662019】圖116A BC DD中AD不為對角線，故錯誤；中漏掉“平面”兩字，故錯誤3下列結(jié)論正確的個數(shù)有()曲面上可以存在直線；平面上可存在曲線；曲線運動的軌跡可形成平面；直線運動的軌跡可形成曲面；曲面上不能畫出直線A3個 B4個 C5個 D2個B只有不正確4線段AB長為5 cm，在水平面上向右移動4 cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3 cm后記為CD，再將CD沿水平方向向左移動4 cm后記為AB，依次連接構(gòu)成長方體ABCDABCD.(1)該長方體的高為_；【導學號：90662019】(2)平面ABBA與平面CDDC間的距離為_；(3)點A到平面BCCB的距離為_解析如圖，在長方體ABCDABCD中，AB5 cm，BC4 cm，CC3 cm，長方體的高為3 cm；平面ABBA與平面C