1、 初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué) x2=2x =( (之三之三) ) 1、平方根的概念、平方根的概念:如果如果x2=a(a0) , 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.通常記作通常記作: x=a2、平方根的情況、平方根的情況:一個正數(shù)的平方根有兩個一個正數(shù)的平方根有兩個, 它們是互為相反數(shù)它們是互為相反數(shù); 0的平方根只有一個的平方根只有一個, 就是它本身就是它本身0; 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. 3、算術(shù)平方根、算術(shù)平方根:（1）如果這個魔方的棱長為）如果這個魔方的棱長為8cm，則它的體積是多少？，則它的體積是多少？假如你是一個設(shè)計家假如你是一個設(shè)計家 83=512假如你是一個設(shè)計家假如你是一個設(shè)計家

2、（2）如果魔方的體積是）如果魔方的體積是8cm3，則它的棱長應(yīng)取多少？則它的棱長應(yīng)取多少？設(shè)魔方的棱長為設(shè)魔方的棱長為xcm,則則x3=8記作記作: a3 , 讀作：讀作：3次次根號根號a 如果一個數(shù)如果一個數(shù) x 的的立方立方等于等于 a, 那么這個數(shù)那么這個數(shù) x 叫做叫做 a 的的立方根立方根. 即即: 當(dāng)當(dāng) x3 =a 時時, 稱稱 x 是是 a 的的立方根立方根. 注：注：1. 這里的這里的3表示開根的次數(shù)表示開根的次數(shù). 2. 平方根是省寫根次數(shù)的平方根是省寫根次數(shù)的, 但兩次以上的但兩次以上的 根次數(shù)不能省寫根次數(shù)不能省寫. 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空125. 03

3、03832783因為因為 ，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）因為（因為（ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ）因為（因為（ ） ，所以，所以 0 的立方根是（的立方根是（ ）因為（因為（ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ）因為（因為（ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ）125. 0827882325 . 05 . 000223232觀察：正數(shù)、觀察：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？立方根各有什么特點？2835 . 0125. 03003283322783例練例練1 1求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: 64 -27 0 3 -0.008

4、125883解：解： 43=64 -464 = 43 32口答口答: -64 = 3 27 = 3 8 = 3 -8 = 3 -2立方根的情況立方根的情況: 正數(shù)正數(shù)的立方根是的立方根是正數(shù)正數(shù); 0的立方根是的立方根是0本身本身; 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是的立方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù). 任何數(shù)都任何數(shù)都有立方根有立方根例練例練2 2求下列各式的值求下列各式的值: 27 - 83 3 -8 +93 1027-23 78-13 26 + (-3)33 例練例練3 3已知已知: 4x2=144, y3+8=0, 求求 x+y 的值的值. 由由 4x2=144 ,解解:得得 x2=36由由 y3+8=0 ,得得 y

5、3= -8 x =36 = 6 y = -8 3 = -2當(dāng)當(dāng) x =6, y = -2時時,x + y = 6+(-2)=4當(dāng)當(dāng) x = -6, y = -2時時,x + y = -6+(-2)= -81. 操作操作: =11 2.100 試一試試一試 2. 填寫填寫: 1331 3-343 3= -7 9.263 3=2.6 17.576 3立方得立方得27的數(shù)是的數(shù)是_; 開立方得開立方得_.8125-3 25-一個數(shù)的立方根為一個數(shù)的立方根為4, 這個數(shù)的算術(shù)平方根這個數(shù)的算術(shù)平方根_.一個數(shù)的立方根是它本身一個數(shù)的立方根是它本身, 這個數(shù)是這個數(shù)是_. 8 0 、1 、-1 1、平方

6、根與立方根、平方根與立方根:2、區(qū)別、區(qū)別:記作記作: x= a如果如果x2=a, 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.如果如果x3=a , 就稱就稱x是是a的立方根的立方根.記作記作: x=a3(a0) 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性質(zhì)性質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是的立方根是0.負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根0的平方根是的平方根是0;正數(shù)有兩個平方根正數(shù)有兩個平方根,它它們是互為相反數(shù)們是互為相反數(shù);求一個數(shù)的平方根的運算求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方；開平方與平方叫開平方；開平方與平方是互逆運算。是互逆運算。 開方開方