1、工程碩士應用概率統(tǒng)計復習題考試要求：開一頁；題目類型：簡答題和大題；考試時間：100分鐘。1.已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,求P(AB)。解：因為P(A)1-P(A)1-0.30.7,又因為ABA-BA-AB,ABA,所以P(AB)P(A)-P(AB)0.7-0.50.2,故P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.70.4-0.20.9.52.設隨機變量Xb(2,p),Yb(4,p),并且P(X1),求P(Y1)。9解：L5b，一Xb(2,p),且P(X1),而P(X1)1-P(X0)1-(1-p)29所以(1-p)2上解得p1,從而丫b(4,1)，故933/1、46

2、5P(Y1)1-P(Y0)1-(1-).3813.隨機變量X與Y相互獨立，下表中給出了X與Y的聯(lián)合分布的部分數(shù)值，請將表中其余未知數(shù)值填齊。y1y2y3PX=xiX111112481241313X288441111PY=yj6231124.設隨機變量Y服從參數(shù)一的指數(shù)分布，求關于x的方程x2Yx2Y30沒有2實根的概率。解：因為當Y2-4(2Y-3)0時，即Y2-8Y120時沒有實根，故所求的概率為PY2-8Y120P2Y6,而丫的概率密度f(y)1-2y2e ，y 0 ,從而 P2 Y 60,y 062 f(y)dy/161-2y.-e 2 dy2 2113e e5 .設離散型隨機變量X的可

3、能取值為-1, 0, 1, 3,相應的概率依次為_1及至工16161616求概率P(X 2)。解：由題意可知 PX1-1 一 ,PX163570 一,PX 1 一 ,PX 3一, 161616所以 P(|X| 2) PX -1 PX790 PX 1 1- PX 3 1 一.16166 .設X1, X2,，X10是來自正態(tài)總體N (0, 0.32)的樣本，求10 2X21.44的概率。1010解：由定理可知-x2 -2-2X20.09 i 10.3 i 1查表可得 0.10(10)15.987,1010所以 PXi2 1.44 P Xi2i 10.09 i 1 2(10),160.10.7 .設

4、XY相互獨立，X N-2,4 , Y服從參數(shù)1的指數(shù)分布，求 E(XY), D(X-2Y)。解：因為 X N-2,4Y服從參數(shù)1的指數(shù)分布，由書上例題的結論可知一一2E(X)-2,D(X)4,11E(Y)11,D(Y)；1，由因為X,Y相互獨立，所以E(XY)E(X)E(Y)-2,D(X-2Y)D(X)-D(2Y)D(X)-4D(Y)0.8.設 X1，X2,X3,X4 是總體 X N 0,2的樣本,求 X2X； X：的分布。OX.XcX1X2N(0,22),1-2N(0,1),解：由題意可知0未知,試求的矩估計和最大似然估計。因為D(?3)D(?2)D(?i),所以12.設總體X的分布律如圖所

5、示，今有樣本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,八一17解：E()23(1-2)3-3,X(716233)7164令 E( ) X得3-3(2)設似然函數(shù)L( )13(1-2 )3,7,解得的矩估計為4則dL，d5.1212(1-2)2(13-32),1332因為0,1-20,令dL()0得，的最大似然估計為d13.某燈泡生產(chǎn)車間為考察燈泡的壽命(單位：小時)，從生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取25只，測得平均壽命X1980小時，樣本方差S23600小時。假設燈泡的壽命X服從正態(tài)分布N,2,求：(1)總體方差2的置信水平為95%的置信區(qū)間；(2)在顯著性水平0.05條件下能否認為這批燈泡的平均壽命為2000小時?解：(1)因為n=25,X1980,S=60,1-0.950.05,t/2(n-1)t0.025(24)2.0639,所以，的置信水平為95%的置信區(qū)間為sst/2(n-1),xt/2(n-1)nn606019802.0639,19802.06392525(1955.23322004.7668)(2)設該批燈泡的壽命為X,其均值為檢驗假設H0：1980H1：1980該檢驗假設的拒名域為|戶詈8Z/2，由題設條件有n=25，x2000，S=60，Z/2