1、1、頂事件發(fā)生的概率算法的第一種方法推導：（最基礎(chǔ)的方法）然后把重復(fù)的基本事件概率簡化掉，則有頂事件的概率最終算法：2、頂事件發(fā)生的概率算法第2種方法（最小割集法）：第一部分：以事故樹所有的最小割集為研究對象，先計算每一個割集里的基本事件概率積的和。第二部分（減號）：將每兩個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第三部分（加號）：將每三個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第四部分（減號）：將每四個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第五部分：將所有的最小割集并起來得到一個新的集，計算基本事件概率的積。所以頂上事件發(fā)生的概率為：2、頂事件發(fā)生的概率算法第

2、3種方法（最小徑集法）：第一部分：以所有的最小徑集為研究對象，計算出最小徑集中基本事件不發(fā)生的概率的積的和。第二部分：將每2個最小徑集并起來得到新的集，以新集為研究對象，計算基本事件不發(fā)生概率的積的和。第三部分：將每3個最小徑集并起來得到新的集，以新集為研究對象，計算基本事件不發(fā)生概率的積的和。最后部分：將所有最小徑集并起來得到一個新集，以此為研究對象，計算基本事件不發(fā)生概率的積的和最終得到頂事件發(fā)生的概率公式：基本事件的概率重要度：基本事件的發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。一般用基本事件的概率重要度系數(shù)表示。基本事件的關(guān)鍵重要度 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析1、不考慮基本事件發(fā)生的概

3、率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。以便在制定安全防范措施時根據(jù)輕重緩急，使系統(tǒng)達到經(jīng)濟、有效、安全的目的。2、求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)-精確但煩瑣3、利用最小割集或最小徑集判斷重要度-簡單但不夠精確利用最小割集排列結(jié)構(gòu)重要度的方法（原則）：1、2、3、4、二元素總次數(shù)相等元素一：分屬的所有集全元素個數(shù)3個3個3個無突變元素二：分屬的所有集全元素個數(shù)2個2個2個無突變5、概率論一、概念樣本點（基本事件）：隨即現(xiàn)象的基本結(jié)果稱為樣本點。樣本空間：全體基本事件組成的集合。記為事件（隨機事件）：隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成的集合。用大寫英文字母A、B、C表示。任一樣本空間有一個

4、最大子集即；它對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍用表示。任一樣本空間都有一個最小子集即空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。二、事件的關(guān)系（1）包含：AÌB或BÉA，稱A被包含在B中，或B包含A（2）互不相容關(guān)系：在一個隨機現(xiàn)象中有兩個事件A與B，若事件A與B沒有相同的樣本點，則稱A與B互不相容。（3）相等關(guān)系：A=B即AÌB且B Ì A 三、事件的運算（1）對立事件（余事件）：A （2）事件A與B的并：AÈB 由事件A與B中所有樣本點（相同的只計入一次）組成的新事件。稱為A與B的并， （3）事件A與B的交：A B或 AB（事件A與B同時發(fā)生）（4

5、）事件A對B的差：A-B由在事件A中而不在B中的樣本點組成的新事件，稱為A對B的差。=,-,Ì,È.事件里有五個符號，四個規(guī)律。四、事件運算性質(zhì)五、概率 概率的定義：事件發(fā)生可能性大小的度量。記為P（A）六、概率的古典定義隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點。如共有n個樣本點，每個樣本點出現(xiàn)的可能性是相同的，假如被考察事件A含有K個樣本點，則事件 A的概率定義為事件A含有的基本事件個數(shù)與整個隨機現(xiàn)象含有的所有基本事件個數(shù)的比值就是事件A的概率。七、概率的統(tǒng)計定義八、概率的運算性質(zhì)（1）（2）若AÉB，則P（A-B）=P（A）-P（B） （3）若A與B相容一部分，則P（AB）=

6、P（A）+P（B）-P（AB）（4）若A與B互不相容，P（AB）=P（A）+P（B）（5）對于多個互不相容事件A1，A2， 有P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+p(A3)+九、條件概率（1）條件概率的定義和計算兩個事件A與B，在事件B已發(fā)生的條件下，事件A再發(fā)生的概率稱為條件概率，記P（A/B） 條件概率的計算：（2）條件概率的性質(zhì)對任意二個事件A與B，有 十、獨立事件的概率 設(shè)有兩個事件A與B，假如其中一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生與否，則稱A事件與B事件相互獨立。 獨立事件的概率性質(zhì)：（1） 假如二個事件A與B相互獨立，則A與B同時發(fā)生的概率為P(AB)=P(A)P(B)

7、P(A B)=P(A)P(B) （2）假如二個事件A與B相互獨立，則在事件B發(fā)生條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A½B)等于事件A的（無條件）概率p(A) （3）事件的相互獨立可推廣到三個或更多的事件上去。 P(ABC)=P(A)P(B) P（C）注意：兩兩獨立不等于相互獨立，即： P(AB)=P(A)P(B)， P(BC)=P(B) P(C)， P(AC)=P(A)P(C)不能推出： P(ABC)=P(A)P(B) P(C)概率的運算規(guī)律：2，3，2十一、事故樹的建造事故樹分析（Fault Tree Analysis）,縮寫為FTA。事故樹：從結(jié)果到原因描繪事故發(fā)生的有向邏輯樹。樹

8、中的節(jié)點具有邏輯判斷性質(zhì)。FTA是一種具有廣闊的應(yīng)用范圍和發(fā)展前途的系統(tǒng)安全分析方法。結(jié)果原因有向性：要求連接線的方向根據(jù)輸入和輸出來規(guī)定開放性：要求必須保證不形成回路事故樹的定義 形似倒立著的樹。樹的“根部”頂點節(jié)點表示系統(tǒng)的某一個事故，樹的“梢”底部節(jié)點表示事故發(fā)生的基本原因，樹的“枝杈”中間節(jié)點表示由基本原因促成的事故結(jié)果，又是系統(tǒng)事故的中間原因；事故因果關(guān)系的不同性質(zhì)用不同的邏輯門表示。這樣畫成的一個“樹”用來描述某種事故發(fā)生的因果關(guān)系，稱之為事故樹。2事故樹的運算規(guī)則：3事故樹的布爾代數(shù)在事故樹分析中常用邏輯運算符號（）、（+）將各個事件連接起來，這種連接式稱為布爾代數(shù)表達式。在求最

9、小割集時，要用布爾代數(shù)運算法則，化簡代數(shù)式。4由事故樹得到布爾代數(shù)式T=A1*A2=X1*X2*(X1+X3)= X1*X2*X1+ X1*X2*X3= X1*X2+ X1*X2*X3= X1*X2方法：1、從頂事件開始例出一個總式子。2、再向下一層將那一層的頂事件依次相等性地分解掉。3、至到最低層式子中只有X系例數(shù)字為止。4、這時再按照相關(guān)運算法則進行簡化。T=A*B=(X1+C)*(X2+D)=(X1+X2*X3)*(X2+X4*X5)=X1*X2+X2X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5化簡后的事故

10、樹，也會有中間參數(shù)，在基本事件中也會有重復(fù)的參數(shù)。5、最小割集的概念能夠引起頂事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。如果割集中任一基本事件不發(fā)生，項事件不發(fā)生。X2X3是最小割集，X2X2X3是割集。6、最小割集的作用最小割集表明系統(tǒng)的危險性，每個最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能渠道。最小割集的數(shù)目越多，系統(tǒng)越危險1、表示頂上事件發(fā)生的原因。事故發(fā)生必然是某個最小割集中幾個事件同時存在的結(jié)果。求出故障樹全部最小割集，就可掌握事故發(fā)生的各種可能性，對掌握事故的規(guī)律，查明事故的原因大有幫助。2、一個最小割集代表一種事故模式。根據(jù)最小割集，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)，直觀判斷出哪種模式最危險，哪些次

11、之，以及如何采取預(yù)防措施。3、可以用最小割集判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，計算頂上事件的概率。7、最小割集的求法最小割集的求法大致有五種，行列法、結(jié)構(gòu)法、質(zhì)數(shù)帶入法、矩陣法、布爾代數(shù)化簡法等· 布爾代數(shù)化簡法 首先列出事故樹的布爾代數(shù)表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事件用邏輯加表示，“與門”的輸入事件用邏輯積表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直到事故樹全體基本事件都帶完為止。布爾表達式整理后得到若干個交集的并集，每一個交集就是一個割集。然后再利用布爾代數(shù)運算定律化簡，就可以求出最小割集。8 最小徑集的概念9 最小徑集的性質(zhì)10最小徑集的求法求成功樹的最小割集，就是最小徑集。11成