1、平方差公式 說(shuō)課稿我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章第二節(jié)平方差公式根據(jù)新課標(biāo)的理念，對(duì)于本節(jié)課，我將以教什么、怎樣教、為什么這樣教為思路，從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)反思，板書設(shè)計(jì)這六個(gè)方面來(lái)加以說(shuō)明。一、教材分析1、教材的地位和作用“平方差公式”是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算，多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，把具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子與其結(jié)果寫成公式形式。故屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果，它在整式乘法、因式分解、分式化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程以及其它代數(shù)式的變形中無(wú)處不在，起著十分重要的作用，它能讓學(xué)生感悟換元思想、整體思想，感受數(shù)

2、學(xué)的再創(chuàng)造性。它是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)的技能的重要內(nèi)容，同時(shí)也為學(xué)生能主動(dòng)探索完全平方公式甚至立方和、立方差等數(shù)學(xué)公式奠定良好的基礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，并能正確地運(yùn)用平方差公式?！具^(guò)程與方法】 激趣探索驗(yàn)證運(yùn)用解決問(wèn)題?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】 積極參加探索活動(dòng)，并在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理。培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的勇氣和戰(zhàn)勝困難的信心，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)捷美。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及靈

3、活應(yīng)用。關(guān)鍵：認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b對(duì)應(yīng)項(xiàng)。二、教法分析采用探究式教學(xué)法，以“分組討論+全班合作交流”的活動(dòng)形式，以學(xué)生為中心，加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)方法的指導(dǎo)，以問(wèn)題“引”自學(xué)、以自測(cè)“顯”問(wèn)題、以優(yōu)生“帶”差生、以點(diǎn)撥“疏”疑點(diǎn)、以訓(xùn)練“鞏”新知。三、學(xué)法指導(dǎo)對(duì)于數(shù)和代數(shù)式的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，硬套公式和法則。只有經(jīng)過(guò)自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”才能真正獲得知識(shí)懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而通過(guò)探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。因此我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索“兩數(shù)和與兩數(shù)差

4、的積與這兩數(shù)的平方差的關(guān)系”這一規(guī)律，從而來(lái)理解和掌握平方差公式。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）感知身邊數(shù)學(xué)情景1：小芳放假回家用自己平時(shí)積攢的100元零用錢去水果店給家人買了一個(gè)10.2斤的榴蓮，每斤9.8元，店主在拿計(jì)算器之前，小芳就一口說(shuō)出了答案。你能像小芳那樣快速算出答案嗎？情景2：有一個(gè)地皮開發(fā)商想將李大爺一塊地段較好，邊長(zhǎng)為a米正方形菜園，用一個(gè)地段一般的長(zhǎng)方形菜地交換，給李大爺位置補(bǔ)償金，開發(fā)商對(duì)李大爺說(shuō)：這塊長(zhǎng)方形菜地相當(dāng)于把你那正方形菜園橫向減少8米，縱向增加8米。李大爺一聽，覺得面積沒有吃虧，還得到位置補(bǔ)償金，就滿口答應(yīng)了?；氐郊抑校堰@事跟鄰居一講，大家都說(shuō)：“李大爺，你吃虧了

5、！”李大爺非常驚奇?！驹O(shè)計(jì)意圖】 我以生活中的實(shí)例引入，體現(xiàn)感恩教育的同時(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊，在這里我不用于課本的安排，增加了兩個(gè)生活情境，也正符合課程改革的要求，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的改變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。（二）享受探究樂(lè)趣1、自主探究、獲取新知對(duì)情景2進(jìn)行探究，提出4個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：聰明的同學(xué)們，你們認(rèn)為李大爺吃虧了嗎？問(wèn)題2：按開發(fā)商的說(shuō)法，橫向減少8米，縱向增加8米之后，土地的面積又是多少呢？問(wèn)題3：李大爺原來(lái)菜園面積是多少？問(wèn)題4：李大爺如果吃虧了，那菜園面積減少了多少？新長(zhǎng)方形菜地面積比原來(lái)的正方形菜園面積少82平方米，（a+8）（a-8

6、）=a2-82【設(shè)計(jì)意圖】 由生活中的情景進(jìn)行探索，是有意識(shí)地尋找富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，并更多的進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和相互交流，在探究、討論、思考的過(guò)程中培養(yǎng)能力。問(wèn)題5：用乘法法則計(jì)算（a+8）（a-8）（a+8）（a-8）=a2-8a+8a-82=a2-82問(wèn)題6：用乘法法則完成下面兩題的計(jì)算，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出（3）的結(jié)果。（1）（m+n）（m-n）=m2+mn-mn+n2=m2-n2（2）（3P+1）（3P-1）=（3P）2-3P+3P-12=（3P）2-1（3）（a+b）（a-b）=a2-b2【設(shè)計(jì)意圖】 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，在教學(xué)中以學(xué)生感興趣的故事抽象出的

7、式子著手進(jìn)行分析，緊接著以一組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的題目為載體。為平方差公式的產(chǎn)生搭建了平臺(tái)，在多項(xiàng)式乘法這一背景下逐步探索出平方差公式；同時(shí)也向?qū)W生滲透了從特殊到一般，從具體到抽象的不完全歸納法的教學(xué)思想方法。歸納平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?！驹O(shè)計(jì)意圖】 再多的實(shí)例也讓所想缺乏信度，所以對(duì)不完全歸納法得出的結(jié)論，必須通過(guò)一定的推理論證，由實(shí)踐到理論，由感性到理性的升華，才符合數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性，才能使合情推理與演繹推理得到完美結(jié)合。2、剖析公式，揭示本質(zhì)問(wèn)題7：你能揭示公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？左邊 右邊結(jié)構(gòu)特征（a+b）（a-b） =

8、 a2-b2從項(xiàng)數(shù)方面看：二項(xiàng)式×二項(xiàng)式=二項(xiàng)式從運(yùn)算性質(zhì)看：兩數(shù)和×這兩數(shù)差=這兩數(shù)平方差從符號(hào)看：相同項(xiàng)（a與a）；相反項(xiàng)（b與-b）讓學(xué)生知道：平方差要判斷，分清a、b是關(guān)鍵相同為a、相反為b，用a2減b2把結(jié)果算【設(shè)計(jì)意圖】 揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，進(jìn)而靈活運(yùn)用公式，解決問(wèn)題的前提條件，讓學(xué)生自主探索，分析歸納，總結(jié)而獲得知識(shí)，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)引了學(xué)法指導(dǎo)，可謂“一箭雙雕”。3.幾何解釋（1）請(qǐng)表示圖(1)中陰影部分的面積.（2）將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形圖（2），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 你能表示出它的面積嗎？（3）比

9、較前兩問(wèn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?   【設(shè)計(jì)意圖】讓情景2的問(wèn)題進(jìn)一步升華為幾何與代數(shù)的有機(jī)結(jié)合。（三）駕乘智慧快車1、填一填（a+b）（a-b）aba2-b2最后結(jié)果（5+3）（5-3）（-2y+）（-2y+）（b+2a）（2a-b）（-3P-q）（3P-q）【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)計(jì)此題旨在將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照，鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)a、b的含義，加深對(duì)字母含義的理解，尤其是這三個(gè)式子是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生易出錯(cuò)，在這里應(yīng)先讓學(xué)生親自經(jīng)歷思考出錯(cuò)討論再思考的過(guò)程，以突破其難點(diǎn)2、計(jì)算（1）（50+1）（50-1）（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（3）10

10、2×98【設(shè)計(jì)意圖】第（1）題是平方差公式的數(shù)字運(yùn)算，為第（3）作鋪墊第（2）題平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合第（3）題把相乘的兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性。（四）體驗(yàn)成功的喜悅1、判斷對(duì)錯(cuò)，如果有錯(cuò)，如何改正？（采用小組競(jìng)賽形式）（1）（X-2）（X+2）=X2-2（ ）（2）（2a+5）（2a-5）=2a2-25（ ）（3）（-1+3m）（1-3m）=1-9（ ）191313（4）（a+b）（b-a）=a2-b2（ ）（5）（ -4xy）（ +4xy）= -16x2y2（6）（-4x-3b）（4x-3b）=16x2-9b2【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)

11、學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，做具體分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解應(yīng)用。2、變式練習(xí)（1）填空：（-m+ ）（n+ ）=n2-m2寫出與（-a+b）相乘能用平方差公式的因式（2）計(jì)算：（x+y）（x-y）（x2+y2）【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果反回算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊，第2個(gè)填空題有多種填法，屬于開放設(shè)計(jì)，目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，連續(xù)使用平方差公式是本節(jié)課的拓展與提高。3、小芳去水果店買榴蓮，能一口說(shuō)出答案，你能像小芳那樣快速算出答案嗎？【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)

12、計(jì)運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)到了有用的數(shù)學(xué)。（五）分享你我收獲通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深是什么？姓名：日期：今天數(shù)學(xué)課的課題所學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)理解最好的地方疑惑（還需要進(jìn)一步理解的地方）對(duì)課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)（包括自己、同學(xué)、老師）（六）布置作業(yè)，拓展新知，作業(yè)分層布置，必做題，選做題和課外作業(yè)，必做題面對(duì)全體學(xué)生，選做題和課外作業(yè)面向?qū)W有余力的學(xué)生。(1)必做題：P156 習(xí)題 15.2 1(2)選做題：P156 習(xí)題 15.2 3(3)課外作業(yè)：如圖，在邊長(zhǎng)為a。的正方形內(nèi)剪去邊長(zhǎng)為b的正方形后，剩下的形狀可以分割成兩個(gè)大小相等的直角梯形，請(qǐng)你用a、b表示梯形的上底、下底、高和面積，并由此理解a2- b2 =(a-b)(a+b)的幾何意義。如圖，邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)正方形的中心重合，邊保持平行如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個(gè)大小相等的等腰梯形，請(qǐng)你用a、b表示出梯形的上底、下底、高和面積，并由此理解a2- b2 =(a-b)(a+b)的幾何意義。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng)，通過(guò)“平方差公式”的學(xué)習(xí)