1、第四冊第四冊波動與光學(xué)波動與光學(xué)緒論緒論Introduction二、光學(xué)的研究對象二、光學(xué)的研究對象經(jīng)典光學(xué)：經(jīng)典光學(xué)： 1、幾何光學(xué)：、幾何光學(xué)： 光的傳播、反射、折射、成像等。光的傳播、反射、折射、成像等。 2、物理光學(xué)：、物理光學(xué)： 波動光學(xué)波動光學(xué) 量子光學(xué)量子光學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)：現(xiàn)代光學(xué)： 激光光學(xué)；激光光學(xué)；全息光學(xué)；全息光學(xué)；晶體光學(xué)；晶體光學(xué)； 集成光學(xué)；集成光學(xué)； 傅立葉光學(xué)；傅立葉光學(xué)； 激光光譜學(xué)；激光光譜學(xué)； 非線性光學(xué)。非線性光學(xué)。光學(xué)：光學(xué)：研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用問題的學(xué)科。研究光的傳播以及它和物質(zhì)相互作用問題的學(xué)科。一、什么是光學(xué)一、什么是光學(xué)三、光學(xué)的發(fā)展

2、簡史三、光學(xué)的發(fā)展簡史萌芽時期：萌芽時期：春秋戰(zhàn)國時期春秋戰(zhàn)國時期 15世紀(jì)末、世紀(jì)末、16世紀(jì)初世紀(jì)初幾何光學(xué)時期幾何光學(xué)時期:16世紀(jì)初世紀(jì)初19世紀(jì)初世紀(jì)初波動光學(xué)時期波動光學(xué)時期:19世紀(jì)初世紀(jì)初20世紀(jì)初世紀(jì)初量子光學(xué)時期量子光學(xué)時期:20世紀(jì)初世紀(jì)初20世紀(jì)中世紀(jì)中現(xiàn)代光學(xué)時期現(xiàn)代光學(xué)時期:20世紀(jì)中世紀(jì)中 至此，人們一方面通過光的干涉、衍射和偏振等光學(xué)現(xiàn)至此，人們一方面通過光的干涉、衍射和偏振等光學(xué)現(xiàn)象證實了光的波動性；另一方面通過黑體輻射、光電效應(yīng)和象證實了光的波動性；另一方面通過黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等又證實了光的量子性康普頓效應(yīng)等又證實了光的量子性粒子性。粒子性。

3、光的本性光的本性物質(zhì)（實物和場）的本性物質(zhì)（實物和場）的本性波粒二象性波粒二象性1.11 1.11 相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成 第一章第一章 振動振動1.11.1、3 3簡諧振動的描述（運動學(xué)和動力學(xué)）簡諧振動的描述（運動學(xué)和動力學(xué)）1.2 1.2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量1.4 1.4 簡諧運動實例簡諧運動實例1.5 1.5 簡諧運動的能量簡諧運動的能量1.8 1.8 同一直線上同頻率的簡諧振動的合成同一直線上同頻率的簡諧振動的合成1.9 1.9 同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成1.10 1.10 諧振分析諧振分析振動有各種不同的形式：機械振

4、動、電磁振動等振動有各種不同的形式：機械振動、電磁振動等 廣義振動：任一物理量廣義振動：任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) ) 隨時間周期性地變隨時間周期性地變化?；?1.11.1、3 3 簡諧振動的描述簡諧振動的描述1 1、 簡諧振動簡諧振動彈簧振子XO-A-AA Acos()xAt振動方程ddxvt222ddxaxt2. 2. 簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程Fkx 2km其中：0dd222xtx動力學(xué)方程動力學(xué)方程FmaxO3、諧振動參量、諧振動參量1）、振幅振幅 A2)、周期周期 T3)、頻率頻率 Tv122vT角頻率4)、相位相位()t22020vxA100tg

5、xv0t時時t為為初相位初相位cos()xAt由初始條件由初始條件t=0時，時，00 xv vx和=0cosxA0sinA 解方程組可得解方程組可得vsin()dxAtdt t+T狀態(tài)不變cos()AtTsin()AtT 2T/2T相位概念：相位概念：1.描述振動系統(tǒng)描述振動系統(tǒng)形象狀態(tài)形象狀態(tài)的物理量。的物理量。()txv02223A00A0A0-A0A2.描述振動系統(tǒng)狀態(tài)的描述振動系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢。變化趨勢。3.描述頻率相同的兩振動系統(tǒng)的描述頻率相同的兩振動系統(tǒng)的振動變化步調(diào)。振動變化步調(diào)。相位超前相位超前相位落后相位落后cos()xAtsin()dxAtdt 兩振動的相差為：兩振動的相

6、差為：)cos(222tAx)cos(111tAx設(shè)有兩個設(shè)有兩個同頻率同頻率的諧振動，表達(dá)式分別為的諧振動，表達(dá)式分別為：1) 1) 當(dāng)當(dāng)D D = 2= 2k k , ( , ( k k = 0, = 0, 1, 1, 2,2,) )時時221A: A: 用相位描述同頻率不同振動系統(tǒng)的振動變化步調(diào)用相位描述同頻率不同振動系統(tǒng)的振動變化步調(diào)012D兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同, ,稱同相。稱同相。x x1 1t tx xo o-A-A1 1A A1 1T T-A-A2 2A A2 2x x2 212)()(12Dtt任意時刻的相差都等于初相之差。任意時刻的相差都等于初相之差。2) 2) 當(dāng)當(dāng)

7、D D = (2= (2k k+1)+1) , ( , ( k k =0, =0, 1, 1, 2,2,) )時時兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反 , , 稱反相。稱反相。2221D123) 3) 當(dāng)當(dāng)0 0時時稱第二個振動超前稱第二個振動超前第一個振動第一個振動21020212Dx x1 1x xt to oT TA A1 1-A-A1 1x x2 2A A2 2-A-A2 2t tx xo oT Tx x1 1A A1 1-A-A1 1x x2 2A A2 2-A-A2 2超前、落后以超前、落后以 的相差來判斷的相差來判斷 D4) 4) 當(dāng)當(dāng)0 0時時稱第二個振動落后第一個振動稱第二個振動落后

8、第一個振動B:B:用相位描述統(tǒng)一振動系統(tǒng)不同物理量的振動變化步調(diào)用相位描述統(tǒng)一振動系統(tǒng)不同物理量的振動變化步調(diào)tAxcosmvv ( A)sint m2(A)cos()at簡諧振動中速度比位移超前簡諧振動中速度比位移超前/2/2，加速度比位移超前，加速度比位移超前。tx,v,aTT2xvamv ( A)cos(2)t2m(A)cosaat 4 4、振動曲線振動曲線圖tx a. . 平移法平移法cos()xAtxttx)cos(tAxtAxcosX X軸右移軸右移2Txtcos()xAt曲線左移曲線左移2T平移坐標(biāo)軸法平移坐標(biāo)軸法:”:”左減右加左減右加” ” 平移曲線法：平移曲線法：“左加右減

9、左加右減”原則：原則：xb. b. 描點法描點法x x1.2 1.2 旋轉(zhuǎn)矢量法（相量圖法）旋轉(zhuǎn)矢量法（相量圖法）)cos(tAx長度等于振幅長度等于振幅A A的一個矢量。的一個矢量。1 1、 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 AA:在紙平面內(nèi)繞端點在紙平面內(nèi)繞端點O O點沿點沿逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)矢量端點在旋轉(zhuǎn)矢量端點在x x軸上投影軸上投影點的運動滿足點的運動滿足旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡諧振動。旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡諧振動。注意：注意：A-A-AA At=ot=ot t時刻時刻txO O 采用旋轉(zhuǎn)矢量法，可直觀地領(lǐng)會簡諧振動表達(dá)式中各采用旋轉(zhuǎn)矢量法，可直觀地領(lǐng)會簡諧振動表達(dá)式中各個物理量的意義。個

10、物理量的意義。的長度的長度A振幅振幅A A旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度A振動角頻率振動角頻率與與x x軸的夾角軸的夾角A表示振動的相位表示振動的相位t 的端點在的端點在x x 軸的投影點的運動規(guī)律：軸的投影點的運動規(guī)律： A)cos(tAxx xO Ot=ot=oAtt t時刻時刻O Ox xt=ot=oAtt t時刻時刻0t時時tt 時時表示振動的初位表示振動的初位)cos(111tAx12)cos(222tAx相位差等于初相之差！相位差等于初相之差！)()(12Dtt3 3、兩個同頻率的簡諧振動在同一時刻的相位差兩個同頻率的簡諧振動在同一時刻的相位差2 2、同一簡諧振動在不同時刻的相位差同一簡

11、諧振動在不同時刻的相位差)(12tt )()(12Dttx xO OAt=tt=t1 1t=tt=t2 2Ax xO O11AD2A2tD例例1 1：用旋轉(zhuǎn)矢量表示振動狀態(tài)。：用旋轉(zhuǎn)矢量表示振動狀態(tài)。1）2）tAxcos)cos(tAxx xO OAt=0=00 x xO OAt=0=03）)2cos(tAxx xO Ot =0=02A4）)2cos(tAxt=0=0 x xO O2A5）6）t =0=0AAt =0=0)3cos(tAx)3cos(tAxx xO O3x xO O3)32cos(tAx7）x xO O23At =0=0)32cos(tAx8）At =0=0O Ox x23例例

12、2 2：由振動曲線和旋轉(zhuǎn)矢量求振動周期：由振動曲線和旋轉(zhuǎn)矢量求振動周期AA/2x xt t（s)s)O O1解：解：)3cos(tAx時1t0 x0)3cos(tsT4 . 22365O Ox x3質(zhì)點由質(zhì)點由A/2A/2到平衡位置的時間為到平衡位置的時間為1s1s即：即：14DTt另解：另解：At=0t=0A質(zhì)點由質(zhì)點由A/2A/2到到A A，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為/3/3AA/2x xt t（s)s)O O1O Ox xt=0t=0A3)()(12Dtt632TTtDD)(4 . 2sT )( 146sTT即質(zhì)點在即質(zhì)點在A/2A/2和和A A兩個狀態(tài)下的相位差兩個狀態(tài)

13、下的相位差3tD 例例1.11.1 一物體沿一物體沿X X 軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,A=0.12m,周期周期T=2sT=2s。 當(dāng)當(dāng)t=0t=0時時, ,物體的位移物體的位移x=0.06m,x=0.06m,且向且向X X軸正向運動。求軸正向運動。求:1:1、簡諧、簡諧振動表達(dá)式；振動表達(dá)式；2 2、 t =T/4t =T/4時物體的位置、速度和加速度；時物體的位置、速度和加速度；3 3、物體從物體從x =-0.06mx =-0.06m向向X X軸負(fù)方向運動，第一次回到平衡位置所需軸負(fù)方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。時間。取平衡位置為坐標(biāo)原點取平衡位置為坐標(biāo)原點

14、, ,則振動方程為：則振動方程為：)cos(12. 0tx解解: :A=0.12mA=0.12m)(s21T1)1)T=2s T=2s x x0 0=0.06m=0.06m初始條件：初始條件：t = 0t = 0時時00v06. 0cos12. 030sin0Av3所以所以(m) 3cos(12. 0tx振動方程為：振動方程為：2)2) 3sin(12. 0t時sTt5 . 04) 35 . 0cos(12. 0 x1sm18.0O Ot=0t=0 x x3Atxvddm104. 0At=T/4t=T/46At=0t=0O Ox x3x x0 0) 35 . 0sin(12. 0)s(m) 3

15、cos(12. 0dd22ttva22sm03. 1)35 . 0cos(12. 0設(shè)設(shè)t t1 1時刻時刻, ,物體位于物體位于x = -0.06mx = -0.06m處處3 3）解法一：直接用相量圖求解解法一：直接用相量圖求解其相位為：其相位為：t=T/4t=T/46O Ot=0t=0 x x3AA323231ts11t物體在物體在t t2 2時刻第一次回到平衡位時刻第一次回到平衡位置置其相位為：其相位為：23t=tt=t1 1A32At=tt=t2 2232332t 因此從因此從x = -0.06mx = -0.06m處第一處第一次回到平衡位置的時間：次回到平衡位置的時間：s83. 01

16、2Dttt從從t t1 1時刻到時刻到t t2 2時刻所對應(yīng)的相位差為時刻所對應(yīng)的相位差為653223Ds83. 12ts83. 0Dt23t=tt=t2 2t=tt=t1 1t=T/4t=T/46O Ot=0t=0 x x3AAA23A解法二：解法二：tDD由：由：22dtdml m m1.4 1.4 簡諧振動實例簡諧振動實例1 1、單擺單擺 很小時很小時( (小于小于 ) )，可取，可取5sinmgftsintmamgsin 規(guī)定逆時針方向為角位移的正方向規(guī)定逆時針方向為角位移的正方向mg T Tcosmgsinmg022lgdtdlg maxcos()t令令22lTg單擺的周期性：單擺的

17、周期性：-動力學(xué)方程動力學(xué)方程-振動方程振動方程2 2、豎直彈簧振子豎直彈簧振子(1)mgk x D(2)mgfma(3)fk xxD平衡位置處：平衡位置處：任意位置處：任意位置處：而而由以上三式可得由以上三式可得makx 即：即：022xmkdtxd 與水平彈簧振子相同，只改變平與水平彈簧振子相同，只改變平衡位置。衡位置。自然狀態(tài)自然狀態(tài)平衡位置平衡位置任意位置任意位置mgmgf f0 0 x xxDx x-動力學(xué)方程動力學(xué)方程0sin0vA 例例3：水平彈簧振子彈簧倔強系數(shù)水平彈簧振子彈簧倔強系數(shù) k = 10 N/m ,物體質(zhì)量物體質(zhì)量 m = 0.3 kg, 初始位移和初始速度分別為：

18、初始位移和初始速度分別為：x0 = 0.1m, v0 = -1 m/s, 寫出彈簧振子的振動方程。寫出彈簧振子的振動方程。 )(2.022020mxAv解：解：,310mk0 xcos0.5,3A 由于由于10,0.2 cos()()333xtmox0v例例4 4：兩個諧振子做同頻率，同振幅的簡諧振動。第一個兩個諧振子做同頻率，同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達(dá)式為振子的振動表達(dá)式為x x1 1= =A Acos(cos( t t+ + ) )，當(dāng)?shù)谝粋€振子從振，當(dāng)?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。的端

19、點。1 1、求第二個振子的振動表達(dá)式和二者的相差；、求第二個振子的振動表達(dá)式和二者的相差；2 2、若、若t=0t=0時，時，x x1 1=-A/2=-A/2，并向，并向x x負(fù)方向運動，畫出兩者的負(fù)方向運動，畫出兩者的x-tx-t曲線及相量圖。曲線及相量圖。解：解：設(shè)設(shè))cos(22tAx第一個諧振子由振動正方向回到平衡位置時第一個諧振子由振動正方向回到平衡位置時0)cos(t0v22kt1 1、)2cos()cos(22tAtAx此時第二個諧振子正在此時第二個諧振子正在+A+A處處1)cos(2tkt2222D22所以：所以：2 2、0v且時當(dāng)0t21Ax32)6cos(2tAx則：則：)3

20、2cos(1tAx相量圖相量圖振動曲線振動曲線)6cos(2tAx)32cos(1tAxtxo ox x1 1-A/2-A/2A A-A-Ax x2 2A23o ox x3261.5 1.5 簡諧振動的能量簡諧振動的能量221mvEK動能動能：221kxEP勢能：勢能：以水平彈簧振子為例討論簡諧振動系統(tǒng)的能量。以水平彈簧振子為例討論簡諧振動系統(tǒng)的能量。系統(tǒng)總的機械能：系統(tǒng)總的機械能：PKEEE)(cos21)(sin2122222tkAtAm)(sin21222tAm)(cos2122tkA能量平均值能量平均值22220111sin ()d24TKEmAttk AT2220111cos ()d

21、24TPEkAttk AT2EEEPK對任一諧振系統(tǒng)均成立。對任一諧振系統(tǒng)均成立。kEkEA022 因為因為 表明簡諧振動的機械能守恒。表明簡諧振動的機械能守恒。mk2212Ek A1.8 1.8 同一直線上同頻率簡諧振動的合成同一直線上同頻率簡諧振動的合成111cos()xAt222cos()xAt12cos()xxxAt221212212cos()AAAA A11221122sinsinarctgcoscosAAAA12AAA 合矢量沿合矢量沿x x軸的投影表軸的投影表示了合運動的規(guī)律。示了合運動的規(guī)律。xo1A11xx2x2A22x2212122212AAAAAAA同相迭加，兩分振動相互加強，合振幅最大。同相迭加，兩分振動相互加強，合振幅最大。, 2, 1, 0,2時當(dāng)Dkk1)cos(121、x01A2AAt to ox xT Tx x1 1x x2 2x x221212212cos()AAAA A反相迭加，兩分振動相反相迭加，兩分振動相互減弱，合振幅最小互減弱，合振幅最小。, 2, 1, 0,)12(時當(dāng)Dkk212122212AAAAAAA2、1)cos(12當(dāng)當(dāng)A A1 1= =A A2 2 時，時，A A=0=0。質(zhì)點處于靜止質(zhì)點處于靜止. .x01A2AAx xt to ox x1 1x x2 2x x合振幅介于合振幅介于 和和 之間。之間。