1、1例題1. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA = AB = r.滑塊B的運(yùn)動(dòng)方 程為x=2rcos如滑塊B的質(zhì)量為m，摩擦及連桿AB的質(zhì)量不計(jì).求當(dāng)=t=0時(shí)連桿AB所受的力.OAB 2解:取滑塊B為研究對象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和 受力分析。 （由于桿的質(zhì)量不計(jì)（由于桿的質(zhì)量不計(jì),AB為二力桿且受平為二力桿且受平 衡力系作用衡力系作用.）BNmgF x = 2rcos = tax = - 2r2cosmax = - FcosF = 2 mr23例題2. 滑輪系統(tǒng)如圖所示.已知m1 = 4kg , m2 = 1kg和 m3 = 2kg.滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì).求三個(gè)物體的加速度.

2、( g = 10m/s2 )OCm1m2m34解解:建立圖示坐標(biāo)建立圖示坐標(biāo).x1 + xC = c1(x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c232132333322221111321020TTTTTxmTgmxmTgmxmTgmxxxxxCC OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3 g5解上述方程組得:232221/2/6/2smxsmxsmx oT1TcTccT2T3Fo6例題例題3：細(xì)繩長為：細(xì)繩長為l,上端固定在上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小的小球球,在鉛垂面內(nèi)作微幅擺動(dòng)。初時(shí)，繩的偏角為在鉛垂面內(nèi)作微幅擺動(dòng)。初時(shí)，繩的偏角為 o,小球無初

3、小球無初速釋放。求：繩微小擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。速釋放。求：繩微小擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：取小球?yàn)檠芯繉ο螅M(jìn)行運(yùn)動(dòng)解：取小球?yàn)檠芯繉ο?，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)受力分析，如圖。受力分析，如圖。FVF= m a, - mgsin= mdv/dt ml dv/dt=lsin=+mg=0令令K = g/l, 2+k =02此方程的通解為此方程的通解為:=Acos(kt +) t=0時(shí)時(shí)=o，V=Vo=(l )o=o= - Aksino=Acos=0聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得：A=o, =0微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：= ocos(kt)olo nmgF7例題4.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F = acost i+bsin

4、t j作用下運(yùn)動(dòng),其中a,b與均為常數(shù),在初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)且初速度為零.求在瞬時(shí)t ,(1)質(zhì)點(diǎn)的位置;(2)質(zhì)點(diǎn)的速度.解: Fx = acostFy = bsint mdvx /dt =(acost)tvxdttamdvx00cosmvx=a sinttmavxsinmdvx=(acost)dtoyxF8同理可以積得:txdttadxm00sintmaxcos12tmbvycos1ttmbysin2 dx/dt=amsint9例題5. 水平面上放一質(zhì)量為M 的三棱柱A 其上放一質(zhì)量為 m 的物塊 B , 設(shè)各接觸面都是光滑的.當(dāng)三棱柱A具有圖示的加速度ae時(shí),討論滑塊下滑的加速度及與斜面

5、間的相互作用力.BAae10解: 取物塊B為研究對象.BaemgNarm(ar+aecos) = mgsin (1)maesin = N-mgcos (2)聯(lián)立(1)(2)式解得:ar = gsin - aecosN= m(gcos+aesin)討論:(1)當(dāng)ae=gtg時(shí)ar = 0; N= mg/cos(2)當(dāng)aegtg時(shí)ar 0.(3)當(dāng)ae=-gctg時(shí)ar = g/sin, N=0; am = g此時(shí)m即將與斜面脫離而成為自由體.11例題：質(zhì)量為例題：質(zhì)量為 1kg 的重物的重物 M ，系于長度為，系于長度為 l = 0.3m 的線上，線的的線上，線的另一端固定于天花板上的另一端固定

6、于天花板上的O點(diǎn)，重物在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)而點(diǎn)，重物在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使懸線成圓錐面的母線，且懸線與鉛垂線間的夾角恒為使懸線成圓錐面的母線，且懸線與鉛垂線間的夾角恒為600。試求。試求重物運(yùn)動(dòng)的速度和線上張力重物運(yùn)動(dòng)的速度和線上張力600lrz12vmgFT600lrbnz解：選解：選 重物重物M 為研究對象為研究對象M上的力有重力上的力有重力 mg及懸線的拉力及懸線的拉力 FT ，同在懸線，同在懸線OM與軸與軸Oz所構(gòu)成的平面內(nèi)。所構(gòu)成的平面內(nèi)。13vmgFT600lrbnzFFrvmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FT14vmgFT600lrbnzFFr

7、vmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FTNmgFT6 .1960cos0smmrFvT1 . 260sin015已知已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)小球掉下。時(shí)小球掉下。0求求:轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n.例例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為粉碎機(jī)滾筒半徑為，繞通過中心的水，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n 。016解：研究鐵球解：研究鐵球cos2mgFRvmNRnv30其中解得時(shí)當(dāng), 0,

8、0NF0cos549. 9Rgn 球不脫離筒壁。時(shí)當(dāng),49. 9Rgn 已知已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 時(shí)小球掉下。時(shí)小球掉下。求求:轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n.017例題：電梯以加速度例題：電梯以加速度a上升，在電梯地板上，放上升，在電梯地板上，放 有質(zhì)量為有質(zhì)量為m的重物。求重物對地板的壓力。的重物。求重物對地板的壓力。a解：取重物為研究對象解：取重物為研究對象 進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析。進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析。NmgFy= m ayN - mg=m aN=mg+ma=N（靜反力；附加動(dòng)反力）（靜反力；附加動(dòng)反力）討論：若加速度方向向下討論：若加速度方向向下則則N=mg - ma=N(1)a=g時(shí)，時(shí)，N=

9、0；(2)ag時(shí)，重物離底。時(shí)，重物離底。18例題：汽車質(zhì)量為例題：汽車質(zhì)量為m,以勻速以勻速V駛過拱橋，橋頂點(diǎn)的曲率駛過拱橋，橋頂點(diǎn)的曲率 半徑為半徑為R。求車對橋頂?shù)膲毫?。求車對橋頂?shù)膲毫?。解：取汽車為研究對象，進(jìn)行解：取汽車為研究對象，進(jìn)行 運(yùn)動(dòng)、受力分析如圖。運(yùn)動(dòng)、受力分析如圖。mgNannFn=man, mg - N = mv2/ RN=mg - mv2/ R=N an=V2/ R=g時(shí)， N=0 an=V2飛車。/ Rg時(shí)，19例例1：圓輪質(zhì)量為：圓輪質(zhì)量為m,半徑為半徑為R，以角速度，以角速度 沿地面作純滾動(dòng)。沿地面作純滾動(dòng)。求：圓輪的動(dòng)量。coVc解：O點(diǎn)為瞬心。質(zhì)心的速度為

10、Vc=R動(dòng)量 P=mR( )20二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:微分形式:dP/dt = mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F*、守恒定理:若 F= 0 則 P= c (恒矢量)若 Fx= 0 則 Px = c (恒量)積分形式:上式向坐標(biāo)軸投影：dPx/dt=FxIdtFPPtt211221 四四.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(1)運(yùn)動(dòng)定理: M ac = R(e) ezceycexcRzMRyMRxM (2)守恒定理: 若 R(e) = 0 則 vc = c (恒矢量), vco = o, rc=恒矢量 若 R(e)x = 0 則 vcx = c (恒量), vcxo= 0, xc

11、= 恒量 dp/dt=d(miVi)/dt=d(MVc )/dt=midVi/dt=MdVc /dt=miai= Mac =R(e)22例題2. 圖示橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)量為 2m1 ,曲柄OC的質(zhì)量為m1 ,而滑塊A和B的質(zhì)量均為m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點(diǎn)上,曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為常量.求圖示瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量.OB CAt23解:系統(tǒng)由四個(gè)物體組成. 滑塊A和B的質(zhì)心與橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)心C總是重合在一起,而AB作平面運(yùn)動(dòng).瞬心為I.OB CAtIIC = OC = lvCvDOA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)D為質(zhì)心.DlvD21lvCBAABOCPPPPPlmPOC121lmm

12、mPPPBAAB)2(221= 2(m1+m2)lP = (2.5m1 + 2m2)l24例題3. 小車重W1= 2kN, 車上有一裝沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直線軌道上勻速行駛.今有一重W3= 0.5kN的物體鉛垂落入沙箱中,如圖.求此后小車的速度. 又設(shè)重物落人沙箱后,沙箱在小車上滑動(dòng) 0.2 s 后,始與車面相對靜止, 求車面與箱底間相互作用的摩擦力.25解:取小車,沙箱和重物組成的系統(tǒng)為研究對象R(e)x = 0 Px = Px0 設(shè)重物落入后小車最后具有的速度為vovgWWvgWWW21321v0 = 3.5 km/h解得: v = 3km/hN1N2WW32

13、6取小車為研究對象.N1N2P2x - P1x = I(e)xtFvvgWo1F = 0.14 kNW1FN27例題4.均質(zhì)桿AD 和 BD長為l 質(zhì)量分別為6m和4m ,鉸接如圖.開始時(shí)維持在鉛垂面內(nèi)靜止.設(shè)地面光滑,兩桿被釋放后將分開倒向地面.求D點(diǎn)落地時(shí)偏移多少.ABD60 (系統(tǒng)的質(zhì)心的x坐標(biāo)守衡.沿y方向運(yùn)動(dòng))28ABD60 解:取AD和BD組成的系統(tǒng)為研究對象.C1和C2分別為AD桿和BD桿的質(zhì)心.C為系統(tǒng)的質(zhì)心.C1C2 = 0.5lmmlmCC465 .041= 0.2l取過質(zhì)心C的鉛垂軸為 y 軸建立坐標(biāo)如圖.C1C2CxyOxD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05

14、lxD029畫系統(tǒng)受力圖. ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知vc0 = 0則vcx = 0 由于R(e)x = 0則vcx = c 系統(tǒng)的質(zhì)心沿y軸作直線運(yùn)動(dòng).當(dāng) D點(diǎn)落地時(shí)C點(diǎn)應(yīng)與O點(diǎn)重合.N1N230畫系統(tǒng)完全落地時(shí)的位置圖.ABDOC1C2(C)mmmlCC4641= 0.4lxD = 0.5l - 0.4l = 0.1lx = xD - xD0= 0.1l - 0.05l = 0.05l xy31例題5.圖示質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)半圓形板,受力偶M作用,在鉛垂面內(nèi)繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,角加速度為. C點(diǎn)為半圓板的質(zhì)心,當(dāng)OC與水平線成任意角時(shí),求此瞬時(shí)軸O的約束反力

15、.(OC=4R/3) COM 32 COM aCnaC解:取半圓板為研究對象.sincos342jiRacncossin34jiRacsincos342Racxcossin342Racy33 COM aCnaC畫受力圖.XO = maCxYO - mg = maCysincos342mRXOcossin342mRmgYOXOYOmg應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理34例例11-1 11-1 電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定子和外殼定子和外殼的質(zhì)量為的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 . .定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)轉(zhuǎn)子質(zhì)心心 , , ,角速度角速度 為常量為常量.

16、 .求基礎(chǔ)的水平及鉛直求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力約束力. .1m2m1O2OeOO2135temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由36xtemsin22方向方向: :動(dòng)約束力動(dòng)約束力 - - 靜約束力靜約束力 = = 附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力本題的附加動(dòng)約束力為本題的附加動(dòng)約束力為ytemcos22方向方向: :電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí), , , , 稱稱靜約束力靜約束力; ;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力稱電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力稱動(dòng)約束力動(dòng)約束力, ,上面給出的是動(dòng)約束上面給出的是動(dòng)約束力力.

17、.0 xFgmmFy)(2137求求: :電機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng)電機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng). .例例 11-6 11-6 地面水平地面水平, ,光滑光滑, ,已知已知 , , , , ,初始靜止初始靜止, , 常量常量. .1m2me(系統(tǒng)的質(zhì)心的x坐標(biāo)守衡.)382121)sin()(2mmseamsamxCaxC1解解: :設(shè)設(shè)由由 , ,21CCxxsin212emmms得得39例題. 質(zhì)量均為m的小球A和B置于光滑水平面上,用長為l的細(xì)繩相連.開始時(shí)給球B一初速度v, 如圖所示.求AB連線再次處于與初始位置平行時(shí), AB連線平移的距離.vAB（系統(tǒng)的動(dòng)量守衡。）40vAB解:取小球A和B組成的系統(tǒng)為研究對

18、象. 由于R(e) = 0 則 P = c 即質(zhì)心的速度為恒矢量. (m+m)vc = mvvc = 0.5v 即系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng).系統(tǒng)作平面運(yùn)動(dòng).vB = vC + vBC vBC = 0.5vvA = vC + vACvAC = - 0.5vvACvBCC41計(jì)算系統(tǒng)的角速度.vBC = 0.5l = 0.5v = v/lT = 2/ = 2l/v 當(dāng)AB 連線再次處于與初始位置平行時(shí),質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期s = vC t = 0.5v(l/v) = 0.5 lvABvACvBCC42例題. 在圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m,OA桿的長度為l1,AB桿的長度為l2,輪的半徑為R,輪沿水平面作純滾動(dòng).在圖示瞬時(shí),OA桿的角速度為,求整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量.OAB 43解:系統(tǒng)由三個(gè)物體組成.OAB OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)C為質(zhì)心.AB桿作瞬時(shí)平動(dòng).輪作平面運(yùn)動(dòng)B為質(zhì)心.CvCvAvBBABOAPPPP121lvC1lvvBA121mlPOA1ml