1、東南大學(xué)計算機學(xué)院計算機組織與結(jié)構(gòu)主講教師：徐造林第3章數(shù)據(jù)的表示和運算· 本章討論數(shù)據(jù)（數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)）在計算機中的表示方法及運算。3.1數(shù)字化信息編碼3.1.1數(shù)據(jù)、信息和 數(shù)據(jù)是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，可用人工的方式或者用自動化的裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進行處理。· 在計算機系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)均是以二進制編碼形式出現(xiàn)的。· 計算機內(nèi)部由硬件實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)區(qū)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。 信息是對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。· 計算機信息處理，實質(zhì)上就是由計算機進行數(shù)據(jù)處理的過程。又稱媒介、媒質(zhì)，是指承載信息

2、的載體。 與計算機信息處理有關(guān)的有：· 感覺· 表示·表現(xiàn)·傳輸·用戶角度（感覺（表現(xiàn)）程序員角度(表示/傳輸)系統(tǒng)設(shè)計者角度圖 3.1計算機外部信息與內(nèi)部數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換非數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)指令系統(tǒng)能識別的基本數(shù)據(jù)類型結(jié)構(gòu)化描述二進制編碼表示的各種數(shù)據(jù)輸 入設(shè)備輸 出設(shè)備文字、圖、表、聲音、等各種信息或命題、計算等信息3.1.2數(shù)字化信息編碼· 編碼是用少量簡單的基本符號，對大量復(fù)雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合。· 數(shù)字化信息編碼就是用計算機能夠接受的形式來表示各種數(shù)據(jù)。· 計算機內(nèi)部采用二進制表示的：1）二進制只有

3、兩種狀態(tài)，在數(shù)字電路中很容易實現(xiàn)。2）二進制編碼、運算規(guī)則非常簡單。3）二進制的“0”、“1”與二值邏輯一致，很容易 實現(xiàn)邏輯運算。· 編碼時應(yīng)遵循的原則：1） 唯一性，每個代碼只能唯一表示一個數(shù)據(jù);2） 合理性，代碼結(jié)構(gòu)要與分類體系相適應(yīng)，盡量反映編碼對象的特征。3）簡單性，代碼簡單可以減少差錯，并且易理解，易記憶；4）規(guī)范性，代碼應(yīng)與已有的國際或標(biāo)準(zhǔn)一致；5）可擴充性，應(yīng)留有適當(dāng)?shù)暮髠淙萘?，適應(yīng)有可能出現(xiàn)的變化或增減。3.2數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 數(shù)值數(shù)據(jù)是表示數(shù)量多少和數(shù)值大小的數(shù)據(jù)。 在計算機內(nèi)部，數(shù)值數(shù)據(jù)有兩種表示方法：1） 直接用二進制數(shù)表示；2） 采用二進制編碼的十進制數(shù)（

4、BCD）表 示表。示一個數(shù)值數(shù)據(jù)要確定三個要素：1） 進位計數(shù)制；2） 定浮點表示；3） 數(shù)的編碼表示。3.2.1進位計數(shù)制及其各進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 在某個數(shù)字系統(tǒng)中，若采用R個基本符號（0，1，2，R-1）表示各位上的數(shù)字，則稱其為基R數(shù)制，或稱R進制數(shù)字系統(tǒng)，R被稱為該數(shù)字系統(tǒng)的基；· 采用“逢R進一”的運算規(guī)則，對于每一個數(shù)位i，其位上的權(quán)為R i。 在計算機系統(tǒng)中，常用的幾種進位計數(shù)制：R=2,?；痉枮?0和1；· 二進制逢2進一R=8,0,1,2,3,4,5,6,7 ；· 八進制基本符號為進一 。· 十六進制 R=16,基本符號為 0,1,

5、2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F；逢16進一。R=10, 基本符號為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；· 十進制逢10進一。例：十進制數(shù)2585.62代表的實際值是：2×103+5×102+8×101+5×100+6×10-1+2×10-2例：二進制數(shù)(100101.01)2代表的實際值是：(100101.01)2 = 1×25 +0×24+0×23+1×22+0×21 +1×20+0×2-1+1×2-2=(37.25

6、)10例：八進制數(shù)(14267.531)8代表的實際值是：(14267.531)8 = 1×84+4×83+2×82+6×81 +7×80+5×8-1+3×8-2 + 1×8-3不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換1.R 任何一個R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，只要“按權(quán)展開”即可。例1二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。(10101.01)2=(1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2)10=(21.25)10 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。(3

7、07.6)8=(3×82+7×80+6×8-1) 10=(199.75) 10十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。(3A.C)=(3×161+10×160+12×16-1) 10 =(58.75)例2例310 2. R 任何一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)時，要將整數(shù)和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。（1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除基取余，上右下·左”。例1 將十進制整數(shù)835分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。低位余數(shù)305183588104138810(835) 10=(1503) 8余數(shù)低位10002208104225211220(835)10

8、=(1101000011)2（2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“乘基取整，上左下右”。例2將十進制小數(shù)0.6875分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。整數(shù)部分0.6875×2=1.3750.375×2=0.750.75×2=1.50.5×2=1.01011低位(0.6875) 10=(0.1011) 2整數(shù)部分540.6875×8=5.50.5×8=4.0(0.6875) 10=(0.54) 8低位例3將十進制小數(shù)0.63轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。整數(shù)部分0.63×2=1.260.26×2=0.520.52×2=1.0

9、40.04×2=0.08(0.63) 10=(0.1010) 21010(近似值)低位（3） 含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換 將整數(shù)、小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后的整數(shù)和小數(shù)部分，然后再這兩部分組合起來得到一個完整的數(shù)。例4將十進制數(shù)835.6875轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。整數(shù)部分： (835)10=(1101000011) 2·(0.6875)10 =(0.1011) 2小數(shù)部分：·(835.6875)10=(1101000011.1011) 2=(1503.54)8·3.（1）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)例1將(13.724)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)(13.724)8

10、=( 001011 . 111010100 )2·=(1011.1110101) 2（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)例2將十六進制數(shù)2B.5E轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)(2B.5E)16 = ( 00101011 . 01011110 ) 2·= (101011.0101111) 2（3）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(10011.01)2 = ( 010011 . 010 )2 = (23.2)8·（4）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)(11001.11)2 = ( 00011001 . 1100 )2·=( 19.C ) 16各種進位制之間的對應(yīng)關(guān)系二進制數(shù)八進制數(shù)十進制數(shù)十六進

11、制數(shù)000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111123456789A B C DE F3.2.2定點與浮點表示1約定計算機中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的；該位置在計算機設(shè)計時已被隱含地規(guī)定。·±1·010110定點小數(shù)小數(shù)點位置（隱含約定）1010001定點整數(shù)·小數(shù)點位置（隱含約定）n位定點小數(shù)X（無符號），其表示范圍為：2-n|X|1-2-n·n位定點整數(shù)X（無符號），其表示范圍為：1|X|2n-1·采用定點數(shù)表示數(shù)的范圍較小，運算很容易產(chǎn)生溢&

12、#183;出，且選擇適當(dāng)?shù)谋壤蜃佑袝r也很。2在計算機中所表示的數(shù)，其小數(shù)點位置是可變的，這種數(shù)稱為浮點數(shù)。·浮點數(shù)格式·對于任意一個二進制數(shù)X，可表示為：X=(1)S × M×RES為0或1，決定數(shù)X的符號，M為尾數(shù)，常用定點純小 數(shù)表示；E為階，一般用定點整數(shù)表示；R為基數(shù)，隱··含為2，也可以為2可取2，3，4等正整數(shù)。數(shù)符 1階符 1階 e尾數(shù) m浮點數(shù)表示數(shù)的范圍·= (1-2-m) ×2(2e-1)= 2-m ×2-(2e-1)NmaxNmin上溢區(qū)下溢區(qū)上溢區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)（零）正數(shù)區(qū)0浮點表示法的

13、最大特點是它可以表示很大的數(shù)據(jù)范圍以及較高的數(shù)據(jù)精度。·3.2.3數(shù)（編碼系統(tǒng)）符號數(shù)字化：0表示正號，1表示負(fù)號。數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部編碼表示的數(shù)。··真值：數(shù)真正的值（用正、負(fù)號來表示正數(shù)·和負(fù)數(shù)）。數(shù)具有的特點：1）2）3）數(shù)具有一定的范圍，超過這個范圍便會發(fā)生溢出數(shù)將其真值的符號數(shù)字化 ；數(shù)中依靠格式上的約定表示小數(shù)點的位置 。；數(shù)X的真值為：XT = ± Xn1´Xn2´X1´X0´（定點整數(shù)）XT = ±0 .X1´X 2´X(n 1)´X n

14、80;（定點小數(shù)）數(shù)（碼）X表示為：數(shù)字化編碼后的·X = Xn Xn -1 Xn -2 X1 X0當(dāng)XT為正數(shù)時，Xn=0, Xi =Xi´ （定點整數(shù)）或 Xi= X(i-n)´··（當(dāng)定X點T為小負(fù)數(shù)數(shù)）或0時，Xn=1，數(shù)值部分各位的取值就依賴于相應(yīng)的編碼表示方式。數(shù)（編碼）表示1原碼表示的的數(shù)值數(shù)由符號位后直接跟上真值。定點小數(shù)：·X0X1X原=1X1X0+0=0.00- 0=1.0000如：·定點整數(shù)：XX原=2n-1X·2n0X2n-1X0，n為編碼位數(shù) + 13原= 0110113原= 11101例

15、：·用原碼實現(xiàn)乘除運算比較簡便。·2（1）模運算對一個多于n位的數(shù)丟棄而保留低n位數(shù)；·這樣一種操作運算就是“模運算”。在模運算中，若A，B，M滿足下列關(guān)系：A=B+K×M（K為整數(shù)）則記為：AB（mod M）稱B和為模同余。·假定現(xiàn)在鐘表時針指向10點，要將它撥向8點，則有兩種撥法：· 倒撥2格： 順撥10格：102=810 + 10=208(mod 12)在模12系統(tǒng)中：102 10 + 10(mod 12)·210(mod 12)稱10是2對模12的補碼。同樣：··39（mod 12）；57（mod

16、 12）等。結(jié)論：“對于某一確定的模，某數(shù)減去小于模的·另一數(shù)，總可以用該數(shù)加上模與另一數(shù)絕對值之差來代替”；補碼可以用加法實現(xiàn)減法運算。例1“4位十進制數(shù)”只有四檔的算盤）。98281928 9828 + (1041928) 9828 + 8072 7900（mod 104 ）模運算系統(tǒng)（相當(dāng)于·（2）補碼的定義一個負(fù)數(shù)的補碼應(yīng)等于模與該數(shù)絕對值之差。即某負(fù)數(shù)X的補碼為：·X補=M + X(mod M)假定補碼的位數(shù)為n，補碼表示的定義為：1)定點整數(shù)：·2n-1 )X(0XX補=2n + X(-2n-1X0mod 2n)2）定點小數(shù)：X(0X1 )X

17、補=2 + X補碼0的表示是唯一的：+0補=0 0.0(-1X0mod 2)·n-0補= 2 0=1 0 0.0=0 0.0求-1的補碼：(mod 2n)·n對于整數(shù)補碼：-1補= 2 1=11.1對于小數(shù)補碼：-1補= 21=1.00.0(n個1)(n-1個0)例設(shè)補碼的位數(shù)為n，求負(fù)數(shù)-2n-1 的補碼表示（如 -27 ）。由補碼定義：-2n-1= 2n2n-1= 2 n-1補·= 1 0.0(n-1個0)例.設(shè)補碼的位數(shù)為6，求負(fù)數(shù)-0.10110的補碼表示。-0.10110補= 20.10110= 10.000000.10110= 1.01010 補碼能表

18、示的數(shù)值范圍一個n位定點整數(shù)補碼能表示的數(shù)值范圍是：-2n-1X 2n-11一個n位定點小數(shù)補碼能表示的數(shù)值范圍是：- 1X 12-(n-1)n=8，定點整數(shù)補碼數(shù)值范圍是：···-28-1X 28-11-128 +127 求負(fù)數(shù)補碼的簡單方法：“符號位固定為1，其余各位由真值中相應(yīng)各位取反后，末尾加1所得”。例已知：X =-0.1011010，求X補。X補=1. 0100101 + 0. 0000001=1. 0100110例已知：X =-1011010，求X補。X補=1 0100101 + 0 0000001=1 0100110 由補碼求真值的簡便方法：“若符

19、號位為1，則真值的符號為負(fù)，其數(shù)值部分的各位由補碼中相應(yīng)各 位取反后，末尾加1所得”。例已知：X補= 1 011010，求X 。X = -100101 + 1 = -100110 求一個補碼其真值“取負(fù)”后的補碼表示方法：“只要對該已知補碼各位取反，末尾加1即可?！?例已知：X補= 1 011010，求-X補-X補= 0 100101 + 1 = 0 100110 補碼加減法· X補+Y補= X+Y補X補-Y補= X-Y補=X補+-Y補例：設(shè)X補=1.0101010，Y補=1.0111100，請用補碼求和方法計算(X-Y)。解：因為 -Y 補=0.1000100且X-Y補=X補+-Y

20、補= 1.0101010 + 0.1000100= 1.1101110所以 (X-Y) = - 0.0010010 由X補求X/2補算法（定點小數(shù)）：設(shè)X補=X0. X1 X2Xn-2 Xn-1，由補碼定義得： X補=X+2X0，X=X補-2X0= X0. X1 X2Xn-2 Xn-1 - 2X0n-1-i=X+åXi 2-0i=112X 012n-1n-1åXi 2-(i+1)åX= -X 2-i= - X0+i2i =0i=1X/2補= X/2 + 2X0 = X0. X0 X1 X2Xn-2 Xn-1由X補求X/2補的方法：將X補的符號位和數(shù)值位一起向右移動

21、一位，符號位移走后還保持原來的值不變。·例4. 設(shè)X補= 1. 0101000，則：X/2補= 1. 1010100X/4補= 1. 1101010X/8補= 1. 1110101（3）變形補碼為了便于運算結(jié)果是否溢出，計算機中采用·一種雙符號位的補碼表示方式，稱為變形補碼。例：設(shè)x=0.11010，y=-0.11010，則x補=0.11010；x變補=00.11010；y補=1.00110y變補=11.00110當(dāng)運算結(jié)果的變形補碼最左邊兩位為“01”或“10”時，·則表示發(fā)生溢出?！?1”為正溢出，“10”為負(fù)溢出。3.負(fù)數(shù)反碼的定義就是在相應(yīng)的補碼表示中再末

22、尾減1（只求反而不加1）;正數(shù)的原碼、反碼和補碼相同；·· 負(fù)數(shù)的反碼定義如下：定點負(fù)整數(shù)：nX反=(2 1)+ X-2n-1<X0mod 2n1= 11.11 定點負(fù)小數(shù)：-(n-1)X反=(22) + Xmod 2-2-(n-1) = 1.1.11 反碼表示的零有兩種:+0反=0 .00.0 -0反=1 .11.1-1<X0對反碼而言，模數(shù)不是2而是(2-2-(n-1) ，這意味·著若運算中如果最有進位，就必須把它加到末位上去。這叫“循環(huán)進位”。例設(shè)a=+0.1011，b=-0.1001，試用反碼計算(a+b)。a反=0. 1011，b反=1. 0

23、1100. 10111. 0110+)10. 0001+)1 循環(huán)進位0. 0010 正確結(jié)果對于定點小數(shù)X ，移碼表示的定義為：4.·X移 = 1+X-1 X < 1對于n位二進制整數(shù)X ，移碼表示的定義為：·= 2 (n -1)+- 2 (n -1) X < 2XX移(n -1)移碼表示的數(shù)值范圍為：小數(shù)：-1 X 1- 2 - (n -1)整數(shù)：-2 (n -1) XT2 (n -1) - 1·（編碼范圍？）例設(shè)X=27，Y= -27，n=8時，求X移 和 Y移。解：本題n=8， 2n-1 = 128，即10000000，所以X移= 100000

24、0 + 00011011 = 10011011Y移= 100000000011011 = 01100101移碼與補碼相比，是符號位不同，其余位相同。·· 在移碼表示中，真值“0”的表示是唯一的：0移=10000· 表3.1四種編碼表示所代表的數(shù)值5(1)原碼、補碼、反碼都是為了解決負(fù)數(shù)在中的表示而提出的。(2)常用移碼表示浮點數(shù)的階碼。(3)原碼和反碼都有+0和-0兩種零的表示，而補碼可唯一表示零。(4)補碼和反碼的符號位可作為數(shù)值的一部分，可以和數(shù)值位一起參加運算。而原碼的符號位必須和代表絕對值的數(shù)值位處理。(5)原碼和反碼能表示的正數(shù)和負(fù)數(shù)的范圍相對零來說是對

25、稱的。補碼的表示范圍不對稱，負(fù)數(shù)表示的范圍較正數(shù)寬，能表示最小負(fù)數(shù)為-2n-1 或-1。(6)各種編碼采用不同的方法進行移位處理。對于帶符號的定點數(shù)，進行算數(shù)移位；符號位不動，右移一位，意味著原數(shù)縮小一倍；左移一位， 意味著原數(shù)擴大一倍。·各種編碼的數(shù)值部分的移位規(guī)則如下：·原碼左移：移出，末位補0；移出非零時，發(fā)生溢出補0，低位移出；移出時進行舍入操作。右移：補碼左移：移出，末位補0；移出的位不同于符號位時，發(fā)生溢出。右移：補符，低位移出；移出時進行舍入操作。反碼左移：移出，末位補符；移出的位不同于符號位時，發(fā)生溢出。右移：補符，低位移出；移出時進行舍入操作。(7)各種編

26、碼采用不同的方法進行填充處理（位擴充）： 原碼定點小數(shù)：在原數(shù)的末位后面補足0。定點整數(shù)：符號位不變，在原數(shù)的符號位后補足0。 補碼定點小數(shù)：在原數(shù)的末位后面補足0。定點整數(shù)：符號位不變，在原數(shù)的符號位后用數(shù)符補足所需的位數(shù)。當(dāng)一個編碼的所有二進位都用來表示數(shù)值時， 該編碼表示的是無符號數(shù)；6.·在全部是正數(shù)運算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場合下，使用無符號數(shù)表示，如地址編碼；·無符號整數(shù)(n=8)表示數(shù)值的范圍；·無符號小數(shù)(n=8)表示數(shù)值的范圍。·3.2.4浮點數(shù)的編碼表示及IEEE 754浮點標(biāo)準(zhǔn)1用定點小數(shù)表示浮點數(shù)的尾數(shù)，用定點整數(shù)表示浮點數(shù)的階。&#

27、183;浮點數(shù)的階用移碼表示；對每個階都加上一個正的常數(shù)（稱為偏置常數(shù)），使所有階都轉(zhuǎn)化為正整數(shù)。·數(shù)符階碼尾數(shù)浮點數(shù)的規(guī)格化若尾數(shù)用基為2的補碼表示，則規(guī)格化數(shù)的標(biāo)志·為：“尾數(shù)的符號位和數(shù)值部分最碼”。左規(guī)具有不同的代·若尾數(shù)用變形補碼，則當(dāng)結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)11.1xx.x或00.0xx.x的形式時，需將尾數(shù)左移，階減1，直到尾數(shù)為規(guī)格化數(shù)形式為止。右規(guī)·當(dāng)浮點運算結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)01.xx.x或10.xx.x的形式時，并不一定溢出，應(yīng)先將它右移1位，階碼加1，然后再階是否溢出。例1將十進制數(shù)65798轉(zhuǎn)換為下述IBM370的短浮點數(shù)格式（32位）。IB

28、M370的短浮點數(shù)格式說明如下：017831數(shù)符階碼尾數(shù)說明：0位：數(shù)符S；1-7位：7位移碼表示的階碼E（偏置常數(shù)=64）；8-31位：6位16進制原碼 小數(shù)表示的尾數(shù)M（基R=16，所以階碼變化1 等于尾數(shù)移動4位）。解：·5(65798)10 = (10106)16= (0.101060)16×16 數(shù)符S=0,階碼E=(64+5)10=(69)10=(1000101)2浮點數(shù)形式表示為：·010001010001 0000 0001 0000 0110 0000例2將十進制數(shù)65798浮點數(shù)格式。轉(zhuǎn)換為下述典型的32位018931浮點數(shù)格式0位：數(shù)的符號1

29、-8位：8位移碼表示的階碼（偏置常數(shù)為1289）-31位：24位二進制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)。規(guī)格化尾數(shù)的第一位總是1，故不保存。即雖只有23位，但可表示24位數(shù)據(jù)。·數(shù)符階碼尾數(shù) (65798)10 = (10106)16= (1 0000 0001 0000 0110)2= (0.1000 0000 1000 0011)× 2172數(shù)符S=0,階碼E=(128+17)10=(145)10=(10010001)2· 故用該浮點數(shù)形式表示為：· 原碼規(guī)格化尾數(shù)的第一位總是1，這里不保存010010001000 0000 1000 0011 0000 0000

30、2018931· 上述格式(典型32位)的規(guī)格化浮點數(shù)的表示范圍為：正數(shù)：最大值：0.111×211.1= (1-2-24)×2127最小值：0.100×2000= (1/2)×2-128=2-129零可表示的正數(shù)可表示的負(fù)數(shù)負(fù)上溢正上溢負(fù)下溢正下溢 - (1-2-24)x2127 (1-2-24)x2127 -2-129 2-129數(shù)符階碼尾數(shù)· 定點數(shù)分布是等距且緊密的，而浮點數(shù)分布是不等距且稀疏的，越遠離原點越稀疏。4xn02xn浮點數(shù)的密度n圖3.2· 在浮點數(shù)總位數(shù)不變的情況下，其階碼位數(shù)越多，表數(shù)范圍越大，則精度

31、越差。 提供單精度和雙精度兩種浮點數(shù)格式。3IEEE754 23 位1 位8 位符號位52 位11 位1 位符號位圖3.3IEEE754 浮點數(shù)格式偏移階碼尾數(shù)（原碼）偏移階碼尾數(shù)（原碼）表3.2IEEE754 浮點數(shù)格式說明參數(shù)單精度雙精度字寬（位數(shù)）3264階碼寬度（位數(shù)）811階碼偏移量1271023最大階碼1271023最小階碼-126-1022數(shù)的范圍10-38 10+3810-308 10+308尾數(shù)寬度2352階碼個數(shù)2542046尾數(shù)個數(shù)223252值的個數(shù)1.98×2311.99×263單精度(32位)雙精度(64位)符號01010或1偏置指數(shù)00255(

32、全1)255(全1)255(全1)0<e<2550<e<25500尾數(shù)00000f f f0f0值0-0- NaN2e-127(1.f)-2e-127(1.f)2e-126(0.f)-2e-126(0.f)符號01010或10101偏置指數(shù)002047(全1)2047(全1)2047(全1)0<e<20470<e<204700尾數(shù)00000 f ff0f0值0-0- NaN2e-1023(1.f)2e-1023(1.f)2e-1022(0.f)-2e-1022(0.f)正零負(fù)零 正無窮負(fù)無窮無定義數(shù)規(guī)格化非零正數(shù)規(guī)格化非零負(fù)數(shù)非規(guī)格化正數(shù)非規(guī)格化

33、負(fù)數(shù)0101IEEE754 格式浮點數(shù)真值的計算公式為：·規(guī)格化單精度浮點數(shù)格式：(-1)s×1.f×2e-127 規(guī)格化雙精度浮點數(shù)格式：(-1)s×1.f×2e-1023例3十進制數(shù)-0.75 轉(zhuǎn)換為IEEE754的單精度浮點數(shù)格式。解：(-0.75)10 = (-0.11)2 = (-1.1)2×2-1= (-1)s×1.f×2e-127·s = 1, f = 0.1000,e = (127-1)10 = (126)10 = (01111110)2規(guī)格化浮點數(shù)表示為：所以：1 0111 111010

34、00 000000000003.2.5 十進制數(shù)的二進制編碼表示（BCD碼）1.碼是指表示每個十進制數(shù)位的四個二十進制進制數(shù)位（稱為基2碼）都有一個確定的權(quán)。2. 十進制無權(quán)碼是指表示每個十進制數(shù)位的四個基2碼沒有確定的權(quán)。表3.3 四位碼·8421碼2421碼5211碼84-2-1碼十進制數(shù)43101碼1234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100000001001101010111100010101100111011110000011101100

35、1010100101110101001100011110000000100110100100001111011110011101111表3.4 四位無權(quán)碼·余3碼格雷碼(1)十進制數(shù)格雷碼(2)01234567890011010001010110011110001001101010111100000000010011001001101110101010001100010000000100011000101010101100110001100110003.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示3.3.1 邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)：將一個n位數(shù)據(jù)看成是由n個1位項組成，每項取值為0或1，表示邏輯值“假”和“真”

36、。邏輯數(shù)據(jù)只能參加邏輯運算，按位進行。不能識別邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)，是靠指令的操作碼類型來識別的。3.3.2字符西文字符西文字符是由拉丁字母、數(shù)字、標(biāo)點符號及一些特殊符號所組成的；所有字符的集合叫做“字符集”。必須對字符進行數(shù)字化編碼才在計算機內(nèi)部進行 處理，字符集中每一個字符都有一個代碼，代碼 具有唯一性，互相區(qū)別。了該字符集的代碼表，簡稱碼表。ASCII碼，即美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。漢字字符漢字系統(tǒng)必須處理以下幾種漢字代碼：輸入碼內(nèi)碼字模點陣碼。1對每個漢字用相應(yīng)的按鍵進行的編碼表示就稱為漢字的“輸入碼”，又稱外碼。漢字輸入編碼方法大體分成四類:(1) 數(shù)字編碼：用一串?dāng)?shù)字來表示漢字的編碼。(2

37、) 字音編碼：基于漢語拼音的編碼。(3) 字形編碼：將漢字的字形分解歸類而給出的編碼。(4)形音編碼：將漢字讀音和形狀結(jié)合起來考慮的編碼。常見的有國標(biāo)碼、區(qū)位碼、拼音碼和五筆字型。國標(biāo)碼（十六進制）= 區(qū)位碼（十六進制）+ 2020H2. 內(nèi)部處理和漢字內(nèi)碼：漢字的一種代碼。漢字內(nèi)碼的選擇，必須考慮以下幾個因素：（1） 不能有二義性，即不能和ASCII碼有相同的編碼。（2） 要與漢字在字庫中的位置有關(guān)系，以便于漢字的處理、查找。（3） 編碼應(yīng)盡量短。· 國標(biāo)碼 :信息交換用漢字編碼字符集·基本集(GB231280)。· 機內(nèi)碼（十六進制）= 國標(biāo)碼（十六進制）+

38、8080H3一套漢字(GB2312)的所有字符的形狀描述信息集合在一起稱為字形信息庫。漢字的字形有兩種描述方法：字模點陣描述和輪廓 描述。對于16×16點陣碼，每個漢字用32個字節(jié)來表示；字庫有軟字庫和硬字庫之分。3.3.3多信息1. 一種稱為“圖象”(image)方式，另一種稱為“圖”(graphics)方式。2. 計算機處理可分為三種:Ø語音，即人的說話聲；Ø音樂，即各種樂器演奏出Ø效果聲，如掌聲、打雷、 在計算機內(nèi)部可用波形法和來表示聲音。；等聲音。法兩種方法 將聲波波形轉(zhuǎn)換成二進制表示形式的過程稱為聲音的“數(shù)字化編碼”。聲音的數(shù)字化編碼過程分為三

39、步：(1)首先以固定的時間間隔對聲音波形進行采樣，使連續(xù)波形變成離散的采樣信號；每秒鐘采樣的次數(shù)被稱為采樣頻率。對得到的每個樣本值進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，用一個二進制數(shù)來表示。這個過程即是所謂的量化處理。最后對產(chǎn)生的二進制數(shù)據(jù)進行編碼（有時還需進 行數(shù)據(jù)壓縮），按照規(guī)定的統(tǒng)一格式進行表示。(2)(3)表3.5幾種不同參數(shù)的數(shù)字化聲音信息采樣頻量化 精度每分鐘的數(shù)據(jù)量（MB）質(zhì)量與應(yīng)用率(k44H.1z)(比特)165.3相當(dāng)于激光唱片質(zhì)量， 用于最高質(zhì)量要求的場合。22.051682.651.32相當(dāng)于調(diào)頻廣播質(zhì)量， 可用作伴音和聲響效果。11.0251681.320.66相當(dāng)于調(diào)幅廣播質(zhì)量， 可用作伴

40、音和解說詞。法的MIDI表示，其數(shù)據(jù)量要少得多采用（相差2-3個數(shù)量級），編輯、修改也較容易。主要適用于表現(xiàn)各種樂器所演奏的樂曲，不能用來表示語音等其它聲音。用聲卡來完成對各種聲音輸入與數(shù)字化編碼處理，并將處理后的數(shù)字波形聲音還原為模擬信號聲音， 經(jīng)功率放大后輸出。3通過獲取設(shè)備（卡），將各類源（電視信號轉(zhuǎn)機、攝像機、VCD機或放像機）輸入的化為計算機內(nèi)部可以表示的二進制數(shù)字信息。對亮度(Y)、色差(U，V)三個分量分別進行采樣和量化，得到一幅數(shù)字圖象。表3.6 幾種常用數(shù)字的格式數(shù)字信息的數(shù)據(jù)量非常大，必須對數(shù)字信·息再進行壓縮編碼。在獲取數(shù)字實時壓縮。的同時就立即進行壓縮編碼，稱

41、為·名稱分辨率量化精度每秒鐘的數(shù)據(jù)量CCIR601720×576MbCIF360×288×258+4+426MbQCIF180×144×258+4+46.5Mb3.4數(shù)據(jù)為減少和避免計算機系統(tǒng)運行或傳送過程中發(fā)生錯誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供檢錯和糾錯的·支持。能夠發(fā)現(xiàn)某些錯誤或具有糾錯能力的數(shù)據(jù)編碼稱·為數(shù)據(jù)或檢錯碼。常采取計算機硬件進行檢錯和糾錯。·“冗余校驗”：除原數(shù)據(jù)信息外，還增加若干位編碼，這些新增的代碼被稱為校驗位。·出錯信號數(shù)據(jù)輸出M糾正器M數(shù)據(jù)輸入MPf器或傳輸線路比較PP”f圖3.4

42、數(shù)據(jù)校驗過程示意圖“碼字”：數(shù)據(jù)位和校驗位按照某種規(guī)律排列得到的代碼。“距離”：將兩個碼字逐位比較，具有不同代碼的位的個數(shù)；“碼距”：各碼字間的最小距離。例：“8421”編碼中，2（0010）和3（0011）之間距離為1，所以“8421”碼制的碼距為1， 記作d=1。·碼距與檢錯、糾錯能力的關(guān)系為：· 如果碼距d為奇數(shù)，則能發(fā)現(xiàn)d-1位錯，或者能糾正(d-1)/2位錯。 如果碼距d為偶數(shù)，則能發(fā)現(xiàn)d /2位錯，并能糾正(d /2-1)位錯。3.4.1 奇偶奇偶校驗法的基本思想第一步：在源部件求出奇（偶）校驗位P。采用奇校驗位，P=bn-1bn-2 .b1b01。采用偶校驗位

43、，P=bn-1bn-2 .b1b0。·第二步：在終部件求出奇（偶）校驗位P。采用奇校驗位，P=bn-1bn- 2.b1b01。采用偶校驗位，P=bn-1bn-2 .b1b0。·第三步：計算最終的校驗位P*，·并根據(jù)其值有無奇偶錯。假定P在終部件接受到的值為P，則采用異或操作P*=PP”，· 若P*=1，表示終部件接受的數(shù)據(jù)有奇數(shù)位錯。 若P*=0，表示終部件接受的數(shù)據(jù)正確或有偶數(shù)個錯。奇偶校驗法的特點任意兩個碼字之間至少有兩位不同，碼距d=2。只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位出錯，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位出錯， 也不具有糾錯能力。··奇偶校驗法的開銷小，常被用于

44、或按字節(jié)傳輸過程中的數(shù)據(jù)校驗。器讀寫檢查·奇偶用于校驗一字節(jié)長的代碼還是有效的。·3.4.2海明主要用于器中數(shù)據(jù)存取校驗海明實質(zhì)上是一種多重奇偶；·能對錯誤位置進行，并將其糾正。故障字（syndrome word）·1. 假定該數(shù)據(jù)的位數(shù)為n，校驗位為k，組成n+k位碼字；則故障字的位數(shù)也為k位。n和k必須滿足下列關(guān)系：··2K1+n+k，即：2K-1n+k數(shù)據(jù)位單糾錯單糾錯/雙檢錯檢查位增加的百分比檢查位增加的百分比8450562.516531.25637.532618.75721.87564710.94812.512886.259

45、7.0325693.25103.9128位數(shù)據(jù)M= M8M7M6M5M4M3M2M1，其4位校驗位為P=P4P3P2P1。碼字的排列為：M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1··· 表2.7故障字和出錯情況的對應(yīng)關(guān)系序號分組 含義故障字正確出錯位1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1P2M1P3M2M3M4P4M5M6M7M8第4組S400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1第3組S300 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1第2組S200 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0第1組S101 0 1 0 1 0 1

46、0 1 0 1 0如故障字S4 S3 S2 S1各位全部是0，表示沒有發(fā)生錯誤。·如故障字僅有一位為1，表示校驗位中有一位出錯，不需要糾正。·如故障字中多位為1，表示有一個數(shù)據(jù)位出錯，出錯位置由故障字的數(shù)值來確定；糾正時只要將出錯 位取反即可。·3· 對于碼字：M8M7M6M5P4M4M3M2P3M1P2P1· 采用偶校驗，源部件校驗位為：P1 = M1M2M4M5M7P2 = M1M3M4M6M7 P3 = M2M3M4M8P4 = M5M6M7M8終部件碼字為：M8 M7 M6 M5 P4 M4 M3 M2 P3 M1 P2 P1到達終部件

47、后的校驗位：P= P4 P3 P2 P1重新校驗后的校驗位：P = P4 P3 P2 P1 P1 = M1M2M4M5M7P2 = M1M3M4M6M7 P3 = M2M3M4M8 P4 = M5M6M7M8故障字：S = PP····例：假定一個8位數(shù)據(jù)M為：M8M7M6M5M4M3M2M1= 01101010。·根據(jù)上述公式求出相應(yīng)的校驗位為：·P1 = M1M2M4M5M7 =01101=1P2 = M1M3M4M6M7 =00111=1 P3 = M2M3M4M8=1010=0P4 = M5M6M7M8=0110=0(1)數(shù)據(jù)位M=M= 01101010，