1、SPSS 16實(shí)用教程第第5章方差分析章方差分析方差分析基本概念方差分析基本概念5.1單因素方差分析單因素方差分析5.2多因素方差分析多因素方差分析5.3協(xié)方差分析協(xié)方差分析5.4 為了進(jìn)行兩組以上均數(shù)的比較，通常可以為了進(jìn)行兩組以上均數(shù)的比較，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒?。本章介紹方差分析基本概使用方差分析方法。本章介紹方差分析基本概念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方差分析。差分析。 方差分析是方差分析是R.A.FisterR.A.Fister發(fā)明的，用于兩發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。方個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。方

2、差分析方法在不同領(lǐng)域的各個(gè)分析研究中都得差分析方法在不同領(lǐng)域的各個(gè)分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。 受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量；另一類是研的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量；另一類是研究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱為究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱

3、為控制變量?？刂谱兞俊?在影響教學(xué)效果的因素中，就有兩類因素：在影響教學(xué)效果的因素中，就有兩類因素：一是人為可控制的變量，如教學(xué)的方法、教材一是人為可控制的變量，如教學(xué)的方法、教材的使用；還有一類是隨機(jī)的變量，如學(xué)生接受的使用；還有一類是隨機(jī)的變量，如學(xué)生接受知識的能力（這里指的是一個(gè)普通班級的學(xué)生知識的能力（這里指的是一個(gè)普通班級的學(xué)生接受知識能力，因此是隨機(jī)的。在某些情況下，接受知識能力，因此是隨機(jī)的。在某些情況下，比如將學(xué)生按學(xué)習(xí)水平、能力分成高、中、低比如將學(xué)生按學(xué)習(xí)水平、能力分成高、中、低幾個(gè)班級，在這時(shí)，學(xué)生接受知識的能力是一幾個(gè)班級，在這時(shí)，學(xué)生接受知識的能力是一個(gè)控制變量。因此

4、，隨機(jī)變量和控制變量的劃個(gè)控制變量。因此，隨機(jī)變量和控制變量的劃分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，應(yīng)區(qū)別對待）。應(yīng)區(qū)別對待）。 可以對兩個(gè)普通的班級分別使用兩種不同可以對兩個(gè)普通的班級分別使用兩種不同的教學(xué)方法，一段時(shí)間后進(jìn)行測試，就可以得的教學(xué)方法，一段時(shí)間后進(jìn)行測試，就可以得到不同教學(xué)方法對教學(xué)效果的影響。同樣，也到不同教學(xué)方法對教學(xué)效果的影響。同樣，也可以使用不同的教材，分析其對教學(xué)效果的影可以使用不同的教材，分析其對教學(xué)效果的影響。響。 方差分析就是實(shí)現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析就是實(shí)現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通過分

5、析研究不同變方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么

6、結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。 根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，可以將方差分析分根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析的控制變量只有一個(gè)（但一個(gè)控制變方差分析的控制變量只有一個(gè)（但一個(gè)控制變量可以有多個(gè)觀察水平），多因素方差分析的量可以有多個(gè)觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個(gè)?？刂谱兞坑卸鄠€(gè)。5.2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：單因素方差分析測試某一個(gè)控制變定義：單因素方差分析測試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造

7、成了顯著差異量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績造成了顯和變動(dòng)。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。異等。 單因素方差分析實(shí)質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的單因素方差分析實(shí)質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條方法，由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個(gè)總體的均值是否有顯著差異的不同水平下各個(gè)總體的均

8、值是否有顯著差異的問題。問題。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行行F F檢驗(yàn)。總的變異平方和記為檢驗(yàn)。總的變異平方和記為SSTSST，分解為兩，分解為兩個(gè)部分：一部分是由控制變量引起的離差，記個(gè)部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為為SSASSA（組間（組間Between GroupsBetween Groups離差平方和）；離差平方和）；另一部分隨機(jī)變量引起的另一部分隨機(jī)變量引起的SSESSE（組內(nèi)（組內(nèi)Within Within GroupsGroups離差平方和）。于是有離差平方和）。于是有 其中，其中， 其中，其中，k

9、 k為水平數(shù)；為水平數(shù)；nini為第為第i i個(gè)水平下的個(gè)水平下的樣本容量?？梢?，組間樣本離差平方和是各水樣本容量?？梢姡M間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。制變量的影響。 組內(nèi)離差平方和是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平組內(nèi)離差平方和是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。小程度。 F F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比，計(jì)算公式為方和的比，計(jì)算公式為 從從F F值計(jì)算公式可以看出，如果控制變量值計(jì)算公式可以看

10、出，如果控制變量的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn) F值也就比較值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會比較大，影響就會比較大，F(xiàn) F值就比較小。值就比較小。 5.2.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 人人 名名數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)組組 別別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000

11、watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟5.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）首先是單因素方差分析的前提檢驗(yàn)）首先是單因素方差分析的前提檢驗(yàn)結(jié)果，也就是結(jié)果，也就是Homogeneity of variance Homogeneity of variance testtest（2 2）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第2 2個(gè)表格如

12、下所示。個(gè)表格如下所示。（3 3）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第3 3個(gè)表格如下所示。個(gè)表格如下所示。（4 4）輸出的結(jié)果文件中第）輸出的結(jié)果文件中第4 4個(gè)表格如下所示。個(gè)表格如下所示。 （5 5）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖量均值的折線圖，如圖5-65-6所示。所示。5.3.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：多因素方差分析中的控制變量在兩定義：多因素方差分析中的控制變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上，它的研究目的是要分析多個(gè)控個(gè)或兩個(gè)以上，它的研究目的是要分析多個(gè)控制變量的作用、多個(gè)控制變量的交互作用以及制變量的作用

13、、多個(gè)控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例其他隨機(jī)變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例如，在本章開始講述的例子，在獲得教學(xué)效果如，在本章開始講述的例子，在獲得教學(xué)效果的時(shí)候，不僅單純考慮教學(xué)方法，還要考慮不的時(shí)候，不僅單純考慮教學(xué)方法，還要考慮不同風(fēng)格教材的影響，因此這是兩個(gè)控制變量交同風(fēng)格教材的影響，因此這是兩個(gè)控制變量交互作用的效果檢驗(yàn)。互作用的效果檢驗(yàn)。 多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變多因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對觀察變量的影響，還要分析多個(gè)量獨(dú)立作用對觀察變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他控制變量交互作用對觀察

14、變量的影響，及其他隨機(jī)變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察隨機(jī)變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為變量總的離差平方和分解為3 3個(gè)部分：個(gè)部分： 多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的平方和；多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的平方和； 多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和；方和； 其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。 以上以上F F統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從F F分布。分布。SPSSSPSS將自動(dòng)計(jì)將自動(dòng)計(jì)算算F F值，并根據(jù)值，并根據(jù)F F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。5.3.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研

15、究問題研究問題 人人 名名數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)組組 別別性性 別別hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.

16、001male 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟5.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）SPSSSPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。下兩表所示。 （2 2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。所示。 （3 3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。所示。 （4 4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。所示。 （5 5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。示。 （6 6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。示。

17、（7 7） 輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。間是否有交互影響的圖形。 5.4.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進(jìn)行評價(jià)。確地對控制因素進(jìn)行評價(jià)。 利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，協(xié)方差將那些很難控制

18、的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察變量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)察變量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)確評價(jià)。確評價(jià)。 協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個(gè)協(xié)變量間互相獨(dú)立，且與控制變量之間也多個(gè)協(xié)變量間互相獨(dú)立，且與控制變量之間也沒有交互影響。沒有交互影響。 前面單因素方差分析和多因素方差分析中前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含中則即包含了定性變量（控制

19、變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。了定量變量（協(xié)變量）。 以上以上F F統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從F F分布。分布。SPSSSPSS將自動(dòng)計(jì)將自動(dòng)計(jì)算算F F值，并根據(jù)值，并根據(jù)F F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果如果F F控制變量的相伴概率小于或等于顯著性控制變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響；如果顯著的影響；如果F F協(xié)變量的相伴概率小于或協(xié)變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對觀察等于顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響。變量產(chǎn)生顯著的影響。

20、 5.4.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題人人 名名數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)入入 學(xué)學(xué) 成成 績績組組 別別hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟5.4.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 方差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值差方差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均值差異的顯著性檢驗(yàn)。方差分析的基本思想是：通異的顯著性檢驗(yàn)。方差分析的基本思想是：通過分析研究中不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)過分析研究中不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究變量影響力的大小。大小，確定控制變量對研究變量影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果