1、1大學物理規(guī)范作業(yè)靜電場中的導體、電容器總（22）2一、選擇題一、選擇題1.1.如圖，兩孤立同心金屬球殼，內球殼接地，外球殼帶有正電荷，如圖，兩孤立同心金屬球殼，內球殼接地，外球殼帶有正電荷，則內球殼【則內球殼【 】?！俊＃ˋ A）不帶電荷不帶電荷 （B B）帶正電荷帶正電荷（C C）帶負電荷帶負電荷 （D D）無法判斷無法判斷分析：內球殼如果不帶電則外球殼內分析：內球殼如果不帶電則外球殼內部場強為部場強為0，這時內球殼電勢為正，這時內球殼電勢為正，與內球殼接地，電勢為與內球殼接地，電勢為0不符。所以不符。所以內球殼應帶負電。兩球殼產生的電勢內球殼應帶負電。兩球殼產生的電勢在內球疊加后應為零。

2、在內球疊加后應為零。C3（A）0 （B） （C） （D）r02r2rr02SDSdDrD2解：取半徑為解：取半徑為r的柱狀高斯面的柱狀高斯面hrhD22.半徑分別為半徑分別為R1和和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常數(shù)為著相對介電常數(shù)為r的均勻介質，設兩筒上單位長度的均勻介質，設兩筒上單位長度帶電量分別為帶電量分別為+和和，則介質中的電位移矢量的大則介質中的電位移矢量的大小是【小是【 】。】。Crh43.一空氣平行板電容器，其電容為一空氣平行板電容器，其電容為Co，充電后將電源斷充電后將電源斷開，二板間電勢差為開，二板間電勢差為U12。今在二極板間充滿相對

3、介電今在二極板間充滿相對介電常數(shù)為常數(shù)為r 的各向同性均勻電介質，則此時電容值的各向同性均勻電介質，則此時電容值C、二極板間的電勢差二極板間的電勢差U12與與Co的關系是【的關系是【 】?！俊?2120121201212012120)()()()(UUCCDUUCCCUUCCBUUCCAC解解:電源斷開后再充入電介質電源斷開后再充入電介質,電容器極板上的電荷不電容器極板上的電荷不變變,而由于而由于電介質的極化電場強度下降：電介質的極化電場強度下降：rEE0rUU1212012CUqCr5二、填空題二、填空題1、半徑分別為、半徑分別為R和和r的兩個弧立球形導體（的兩個弧立球形導體（Rr），），兩

4、者相距甚遠，用一根細長導線將它們連接起來，兩者相距甚遠，用一根細長導線將它們連接起來，并 使 它 們 帶 電 ， 則 兩 球 表 面 電 荷 密 度 的 比 值并 使 它 們 帶 電 ， 則 兩 球 表 面 電 荷 密 度 的 比 值R/r= 。解：兩孤立導體球電勢相等解：兩孤立導體球電勢相等rQRqrR0044R/rr/Rr/RrrRRrR0202444462 2、一個帶電為、一個帶電為 Q Q的導體球半徑為的導體球半徑為 R R，距離導體球球心距離導體球球心為為 a a處（處（a aR R）有一點電荷有一點電荷q q，以無限遠為電勢零點，以無限遠為電勢零點，導體球的電勢是導體球的電勢是 。

5、 解：解：在靜電平衡時，導體球為等勢在靜電平衡時，導體球為等勢體。導體球球心電勢為也是導體球體。導體球球心電勢為也是導體球的電勢，球心處的電勢為：的電勢，球心處的電勢為：aqRdqUQ000044aqRQ0044這一電勢也是導體球的電勢。易見負電荷將使導這一電勢也是導體球的電勢。易見負電荷將使導體球的電勢減小，正電荷將使導體球的電勢增大。體球的電勢減小，正電荷將使導體球的電勢增大。qQraaqRQ004473、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩、一平行板電容器充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿介電常數(shù)為極板間充滿介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質，的各向同性均勻電介質，此時兩極板間的電場強度是

6、原來的此時兩極板間的電場強度是原來的 倍倍;電場能電場能量是原來的量是原來的 倍。倍。r0解解:電源斷開后充電介質電源斷開后充電介質,極板的電荷不變極板的電荷不變rEE0001rEE0CCrrWCqW022001rWW0081、兩個同心的薄金屬球殼，內、外球殼半徑分別為兩個同心的薄金屬球殼，內、外球殼半徑分別為R1=0.02m和和R2=0.06m。球殼間充滿兩層均勻電介質，球殼間充滿兩層均勻電介質，它們的相對介電常量分別為它們的相對介電常量分別為r1 =6和和r2 =3 。兩層電介兩層電介質的分界面半徑質的分界面半徑 R = 0.04m。設內球殼帶電量設內球殼帶電量 Q=610-8C，求：兩球

7、殼之間的電勢差。求：兩球殼之間的電勢差。 解：由介質中的高斯定律解：由介質中的高斯定律,取與兩球同心半徑為取與兩球同心半徑為r的球形的球形高斯面高斯面SDSdDDr24三、計算題三、計算題Qo1R2RQ24 rQD解得：解得：r在第二種介質中的在第二種介質中的D與上式相同與上式相同9Qo1R2R兩介質中的電場強度為：兩介質中的電場強度為：20114rQEr20224rQEr由電勢的定義由電勢的定義202201124421rQdrrQdrUrRRRRr)11(4)11(4202101RRQRRQrr10)11(4)11(4202101RRQRRQrr)06.0104.01(31)04.0102.01(6110610989v3700112. 2. 球形電容器內外半徑分別為球形電容器內外半徑分別為R R1 1和和R R2 2，充有電量充有電量Q Q 。寫出電場能量密度，通過積分求電容器內電場的總能寫出電場能量密度，通過積分求電容器內電場的總能量；量；解：（1）依據(jù)高斯定理，易得：204rQE)(21RrRdVwWedVE2021drrrQRR222004)4(2121210122