1、課前熱身：課前熱身：._2y, 0. 12的最小值是則設(shè)xxx3._)20)(2(. 224的最大值為函數(shù)xxxy32/27.)1 (, 10.32的最大值求函數(shù)已知xxyx923答案：高中新課程數(shù)學(xué)選修高中新課程數(shù)學(xué)選修4-54-5a b ab a b ab 1.1.絕對值三角不等式絕對值三角不等式.|4|3|2-1的取值范圍空集，求的解集為的不等式若關(guān)于變式aaxxx答案：答案：a1.a1.例例 1 1 已已 知知 0 0 , , | | x x - - a a | | , , | | y y - - b b | | , , 求求 | | 2 2 x x + + 3 3 y y - - 2

2、 2 a a - - 3 3 b b | | 5 5 證證: :變式變式1-1典例分析典例分析推論推論1 1 如果如果a a、b b、c c是實數(shù)是實數(shù), , 那么那么 |a-c|a-c|a-b|+|b-c|a-b|+|b-c| | 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c(a-b)(b-c) ) 0 0時時, ,等號成立等號成立. .推論推論2 2 如果如果a a、b b是實數(shù)是實數(shù), , 那么那么 |a|-|b|a|-|b|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b| | 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abab 0 0時時, ,等號成立等號成立. .當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abab 0 0時時, ,等號成立等號成立. .

3、2.2.絕對值三角不等式的絕對值三角不等式的3 3個推論個推論推論推論3 3 如果如果a a、b b是實數(shù)是實數(shù), , 那么那么 |a|-|b|a|-|b|a-b|a-b|a|+|b|a|+|b| | .| 1|3|2的最大值和最小值求函數(shù)例xxy. aRxa|3-x| - |4-x|1-2的取值范圍求恒成立，對一切若不等式變式答案：答案：-4y-4y44. .答案：答案：a a11. .|)., 0(,|2|0 ,2|2-2abxyMyabyMax求證：已知變式典例分析典例分析 yxDyxCyxBmymx. 2. 2. y-xA.) (,:的的是是下下列列不不等等式式中中一一定定成成立立若若

4、例例B,0,22mxaybam ymxyabm練習(xí)：1、設(shè)求證：:12, , ,)A BD1,1,2A2B2C2DAxamxamxymx y a mRCabababababababababa補充練習(xí)、“且”是“”（的、充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件 、既不充分也不必要條件2、設(shè)則與 的大小關(guān)系是、 、 、不可能比較大小3、如果a,b都是非零實數(shù)，則下列不等式中不成立的是、B(0)C+D2bababab abbaababab 、2、 、:4ab ,( )A.mn B.mn C.mn D.mnababmnm nabab補充練習(xí)、已知則之間的大小關(guān)系是D25,coscoscoscos,(,

5、 ),2(coscos )( )A.cosx-cosy B. cosxcos .coscos . coscosx yxyxyxxyyCyxDyx、如果實數(shù)滿足且則可寫成D2612.mabxmabxx、設(shè) 等于、 和 中最大的一個，當(dāng)時，求證： 例例3 3 設(shè)設(shè)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c，當(dāng)，當(dāng)| |x x|1|1時，總有時，總有 | |f f( (x x)|1,)|1,求證：求證：| |f f（2 2）|7.|7. 典例分析典例分析例例4 4 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2+ +axax+ +b b( (a a，b bR

6、R）的）的定義域為定義域為-1-1，1 1，且，且| |f f( (x x)|)|的最大值為的最大值為M M. .(1)(1)證明證明： |1+|1+b b|M M; ;(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時，試求出時，試求出f f（x x）的解析式）的解析式. .;21:)2(M證明21M典例分析典例分析（1 1）證明證明 M M|f f（-1-1）|=|1-|=|1-a a+ +b b| |，M M|f f（1 1）|=|1+|=|1+a a+ +b b| |，2 2M M|1-|1-a a+ +b b|+|1+|+|1+a a+ +b b| |（1-1-a a+ +b b）+ +（1+1+a a+ +b

7、b）|=2|1+|=2|1+b b| |，M M|1+|1+b b|.|.（2 2）證明證明 依題意，依題意，M M|f f（-1-1）| |，M M|f f（0 0）| |，M M|f f（1 1）| |，又又f f（-1-1）=|1-=|1-a a+ +b b| |，| |f f（1 1）|=|1+|=|1+a a+ +b b| |，| |f f（0 0）|=|=|b b| |，4 4M M|f f（-1-1）|+2|+2|f f（0 0）|+|+|f f（1 1）| |=|1-=|1-a a+ +b b|+2|+2|b b|+|1+|+|1+a a+ +b b| |（1-1-a a+ +

8、b b）-2-2b b+ +（1+1+a a+ +b b）|=2|=2，.21M（3 3）解解,21| )0(| ,21bfM時當(dāng).21)(, 01001,21,212123211212112121212xxfaaabbbbabab因此得分別代入時當(dāng)?shù)糜傻猛?例例3 3 設(shè)設(shè)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c，當(dāng)，當(dāng)| |x x|1|1時，總有時，總有 | |f f( (x x)|1,)|1,求證：求證：| |f f（2 2）|7.|7. 證明證明 方法一方法一 當(dāng)當(dāng)| |x x|1|1時時,|,|f f（x x）|1|1， | |f f（0 0）|1|1，即

9、，即| |c c|1.|1. 又又| |f f（1 1）|1|1，| |f f（-1-1）|1|1， | |a a+ +b b+ +c c|1|1，| |a a- -b b+ +c c|1.|1. 又又| |a a+ +b b+ +c c|+|+|a a- -b b+ +c c|+2|+2|c c| | | |a a+ +b b+ +c c+ +a a- -b b+ +c c-2-2c c|=|2|=|2a a| |， 且且| |a a+ +b b+ +c c|+|+|a a- -b b+ +c c|+2|+2|c c|4|4， | |a a|2.|2.典例分析典例分析|2|2b b|=|=|

10、a a+ +b b+ +c c- -（a a- -b b+ +c c）| |a a+ +b b+ +c c|+|+|a a- -b b+ +c c|2|2，| |b b|1|1，| |f f（2 2）|=|4|=|4a a+2+2b b+ +c c|=|=|f f（1 1）+3+3a a+ +b b| |f f（1 1）|+3|+3|a a|+|+|b b|1+6+1=8|1+6+1=8，即即| |f f（2 2）|8.|8.方法二方法二 當(dāng)當(dāng)| |x x|1|1時，時，| |f f（x x）|1|1，| |f f（0 0）|1|1，| f f（1 1）| 11，| |f f（-1-1）|1.

11、|1.由由f f（1 1）= =a a+ +b b+ +c c，f f（-1-1）= =a a- -b b+ +c c，f f（0 0）= =c c知知f f（2 2）=|4=|4a a+2+2b b+ +c c| |=|2=|2f f(1)+2(1)+2f f(-1)-4(-1)-4f f(0)+(0)+f f(1)-(1)-f f(-1)+(-1)+f f(0)|(0)|=|3=|3f f(1)+(1)+f f(-1)-3(-1)-3f f(0)|(0)|3|3|f f(1)|+|(1)|+|f f(-1)|+3|(-1)|+3|f f(0)|(0)|331+11+11+31+31=78.

12、1=78.,2)0(2) 1() 1 (fffa).0(,2) 1() 1 (fcffb研一題研一題答案答案(1)A(2)|a|b通一類通一類1(1)若若x5，nN，則下列不等式：，則下列不等式：答案：答案：(1)(2)D研一題研一題 精講詳析精講詳析本題的特點是絕對值符號較多，直接去掉本題的特點是絕對值符號較多，直接去掉絕對值符號較困難從所證的不等式可以看出，不等式的左絕對值符號較困難從所證的不等式可以看出，不等式的左邊為非負值，而不等式右邊的符號不定如果不等式右邊非邊為非負值，而不等式右邊的符號不定如果不等式右邊非正，這時不等式顯然成立；當(dāng)不等式右邊為正值時，有正，這時不等式顯然成立；當(dāng)不

13、等式右邊為正值時，有|a|b|.所以本題應(yīng)從討論所以本題應(yīng)從討論|a|與與|b|的大小入手，結(jié)合作差比較法，的大小入手，結(jié)合作差比較法，可以使問題得以解決可以使問題得以解決 悟一法悟一法 含絕對值不等式的證明題主要分兩類：一類是比較簡含絕對值不等式的證明題主要分兩類：一類是比較簡單的不等式，往往可通過平方法、換元法去掉絕對值轉(zhuǎn)化為單的不等式，往往可通過平方法、換元法去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明，或利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：常見的不等式證明，或利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：|a|b|ab|a|b|，通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項證明；另，通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項證明；另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不

14、等式，往往可考慮一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立，則特殊情況也成立的思想，或利用一元利用一般情況成立，則特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明二次方程的根的分布等方法來證明 通一類通一類 2若若f(x)x2xc(c為常數(shù)為常數(shù))，|xa|1，求證：求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)證明：證明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|1|b|a|b|1.1.若若x-ax-ah,h,y-ay-ak,k,則下列不等式一定成立的是

15、則下列不等式一定成立的是 ( )( )A.A.x-yx-y2h B.2h B.x-yx-y2k2kC.C.x-yx-yh+kh+k D. D.x-yx-yh-kh-k【解析【解析】選選C.C.x-yx-y= =(x-a)+(a-y(x-a)+(a-y) )x-ax-a+ +a-ya-yh+kh+k. .2.2.設(shè)設(shè)abab0 0，下面四個不等式中，正確的是，下面四個不等式中，正確的是 ( )( )a+ba+ba a; ;a+ba+b|b|;|b|;a+ba+ba-ba-b; ;a+ba+ba a- -b b. .A.A.和和 B. B.和和C.C.和和 D. D.和和【解析【解析】選選C.C.

16、因為因為abab0,0,所以所以a,ba,b同號，所以同號，所以a+ba+b= =a a+ +b b, ,所以所以正確正確. .4.4.已知已知|a+b|-c(a,b,cR|a+b|-c(a,b,cR),),給出下列不等式：給出下列不等式：a-b-c,a-b+c,a-b+c,ab-c,ab-c,|a|b|-c,|a|b|-c,|a|-|b|-c|a|-|b|-c, ,其其中一定成立的是中一定成立的是_.(_.(填上你認為一定成立的所有序號填上你認為一定成立的所有序號) )【解析【解析】因為因為|a+b|a+b|-c, |-c, 所以所以ca+bca+b-c,-c,即即c-ba-b-cc-ba-

17、b-c, ,所以所以正確，正確，錯誤錯誤; ;又又|a|-|b|a+b|a|-|b|a+b|-c, |-c, 所以所以|a|b|-c|a|0,|x-a|0,|x-a|,|y-b|.|.求證：求證：|x+3y-a-3b|4.|x+3y-a-3b|4.【證明【證明】1.1.x+3y-a-3bx+3y-a-3b= =(x-a)+(3y-3b)(x-a)+(3y-3b)= =(x-a)+3(y-b)(x-a)+3(y-b)x-ax-a+3+3y-by-b+3=4,+3=4,所以所以x+3y-a-3bx+3y-a-3b4.4.【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】對題意理解不到位導(dǎo)致求參數(shù)范圍出錯對題意理解不到位導(dǎo)致求

18、參數(shù)范圍出錯【典例【典例】如果關(guān)于如果關(guān)于x x的不等式的不等式|x|x3|+|x3|+|x4|4|a a的解集不是的解集不是R,R,則參數(shù)則參數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析】只要【解析】只要a a不小于不小于|x|x3|+|x3|+|x4|4|的最小值的最小值, ,則則|x|x3|+|x3|+|x4|4|a a的解集不是的解集不是R,R,而而|x|x3|+|x3|+|x4|=|x4|=|x3|+|43|+|4x|xx|x3+43+4x|=1,x|=1,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(x(x3)(43)(4x)0,x)0,即即3x43x4時取得最小值時取得最小值1.1.所以所以a a的取值范圍是的取值范圍是1,+).1,+).答案：答案： 1,+)1,+)1設(shè)設(shè)a、b是滿足是滿足ab|ab|B|ab|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|b| 解析：解析：ab0且且|ab|2a2b22ab， (ab)2a2b22aba恒成立，求恒成立，求a的的 取值范圍取值范圍解：解：a|x1|x2|對任意實數(shù)恒成立，對任意實數(shù)恒成立，a|x1|x2|min.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.aa|x-3|+|x-4|a的解集不是的解集不是R