1、 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 正方體、長方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它正方體、長方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和們的表面積就是各個(gè)面的面積的和 因此，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平因此，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是

2、由多個(gè)平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？ 棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖(,)Sch ch 直直棱棱柱柱側(cè)側(cè)為為底底面面周周長長為為高高 棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？面積？/h/h正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖

3、正棱錐的側(cè)面展開圖1(,)2Sch ch 正正棱棱錐錐側(cè)側(cè)為為底底面面周周長長為為斜斜高高 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成BC=a，,2aBD 243232121aaaSDBCSSBC四面體四面體S-ABC 的表面積為的表面積為 交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積的面積,過點(diǎn)過點(diǎn)S作作 ,ABCBCSD aBDSBSD23|222234434SBCSaa 棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的

4、表面積？棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開hh正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖1()( ,)2Scc h c ch正正棱棱臺(tái)臺(tái)側(cè)側(cè)分分別別為為上上 下下底底面面周周長長為為斜斜高高 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和hOOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形r為底面半徑為底面半徑,l為母線長為母

5、線長圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOrr為底面半徑為底面半徑,l為母線長為母線長 參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺(tái)表面積r2lOrO r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)r, r為上為上,下底面半徑下底面半徑,l為母線長為母線長lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？rr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r

6、0上底縮小上底縮小例例2 2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm,20cm,盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm,1.5 cm,盆壁長盆壁長15cm.15cm.那么那么花盆的表面積約是多少平方厘米（花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.14,3.14,結(jié)果精確結(jié)果精確到到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得解：由圓臺(tái)的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2c

7、m 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系三棱錐與同底等

8、高的三棱柱的關(guān)系ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 31 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31 由于圓臺(tái)由于圓臺(tái)( (棱臺(tái)棱臺(tái)) )是由圓錐是由圓錐( (棱棱錐錐) )截成的，因此可以利用兩個(gè)錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到圓臺(tái)體的體積差得到圓臺(tái)( (棱臺(tái)棱臺(tái)) )的的體積

9、公式體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高（棱臺(tái)）的高SS柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高ShV 0SS分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺(tái)體高為臺(tái)體高ShV31SS S為底面面積，為底面

10、面積，h為為柱柱體高體高上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（問這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個(gè)數(shù)為所以螺帽的個(gè)數(shù)

11、為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個(gè)）（個(gè)）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個(gè)個(gè).圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。的體積。812側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖直直觀觀圖圖1直觀圖直觀圖21288)212(2柱V28883612)28(2柱V1921216根據(jù)題目要求根據(jù)題目要求, 和相關(guān)條件和相關(guān)條件 ,求值求值.10h6a?V6a 10h 3180106643312V?V10h 16S 底底面面64416Vx27V 正正方方體體?x 327x 3x190V40b已知正四棱臺(tái)兩底面的邊長已知正四棱臺(tái)兩底面的邊長, 和棱臺(tái)體積和棱臺(tái)體積,求棱臺(tái)求棱臺(tái)的高的高.60a 40b 190V ?h 190)40406060(3122hV75 hR1110R ?VV 1R R 3333101000111331VRRVRR柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐柱體、錐體、臺(tái)體的體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShV31錐體錐體hSSSSV)(31臺(tái)體臺(tái)體柱體柱體ShV